命题学案
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练个别回答教师点评）
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
三、练习：教材 P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题
1.1.1命题及其关系(一)
课型
新授课
教学
目标
1）知识方法目标
了解命题的概念，
2）能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.
教学
重点
难点
重点：命题的改写
2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程
备注
课题引入
（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
2.问题探究
1）难点突破
2）探究方式
3）探究步骤
4）高潮设计
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练个别回答教师点评）
3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3.练习提高
1. 练习：教材 P4 1、2、3
师生互动
4.作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
5.课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“（7）明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
【解析】 A中平行投影可能平行，A为假命题．B、C中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质知，D为真命题．
【答案】 D
2．下列命题中是假命题的是( )
A．a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若α＝60°，则cos α＝
【解析】 因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B.
【答案】 B
3．下列四个命题中，真命题是( )
A．a＞b，c＞d?ac＞bd
B．a＜b?a2＜b2
C．＜?a＞b
D．a＞b，c＜d?a－c＞b－d
【解析】 可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题．
【答案】 D
4．已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则下列四个命题为真命题的是( )
A．在a，b，c，d中有且仅有一个是负数
B．在a，b，c，d中有且仅有两个是负数
C．在a，b，c，d中至少有一个是负数
D．在a，b，c，d中都是负数
【解析】 举例取特殊值，验证可知C是真命题．
【答案】 C
5．下面的命题中是真命题的是( )
A．y＝sin2 x的最小正周期为2π
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则＞0
C．若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝3
D．在△ABC中，若·＞0，则B为钝角
【解析】 A中，y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；C中，∵a∥b，∴＝，得k＝－3，故C为假命题；D中，当·＞0时，向量与的夹角为锐角，而B为钝角，故D为假命题．
【答案】 B
二、填空题
6．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中真命题的序号是________．
【解析】 ②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．
【答案】 ①④
7．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．
【解析】 ①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．
【答案】 ①③⑤ ⑤
8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l与α垂直的等价条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).
【解析】 由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对；只有直线l与α内的两条相交直线垂直时，直线l与α垂直，故④不对．
【答案】 ①②
三、解答题
9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？
(1)2＋2是有理数；
(2)1＋1>2；
(3)2100是个大数；
(4)968能被11整除；
(5)非典型性肺炎是怎样传播的？
【解】 (1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．
10．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)等腰梯形的两条对角线相等；
(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．
【解】 (1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．
(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．
[能力提升]
1．若a，b∈R，且a2＋b2≠0，则下列命题：①a，b全为0；②a，b不全为0；③a，b全不为0；④a，b至少有一个不为0.其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 ②④为真命题．
【答案】 C
2．给出下列命题：
①在△ABC中，若∠A>∠B，则sin A>sin B；
②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；
③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；
④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象．
其中真命题的序号是( )
A．①② B．①②③
C．①③④ D．①②③④
【解析】 ①②③是真命题．
【答案】 B
3．设a，b为正实数．现有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则a－b<1；③若|－|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)
【解析】 将条件方程变形分析．
①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b为正实数，若a－b≥1，
则必有a＋b>1，不合题意，故①正确．
②中，－＝＝1，只需a－b＝ab即可．如取a＝2，b＝满足上式，但a－b＝>1，故②错．
③中，a，b为正实数，所以＋>|－|＝1，且|a－b|＝|(＋)(－)|＝|＋|>1, 故③错．
④中，|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)|＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1.
若|a－b|≥1，不妨取a>b>1，则必有a2＋ab＋b2>1，不合题意，故④正确．
【答案】 ①④
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当m>时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(2)平行于同一平面的两条直线平行.
【解】 (1)命题可改写为：若m>，则mx2－x＋1＝0无实根．
因为当m>时，Δ＝1－4m<0，
所以是真命题．
(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．
因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.
第一章 常用逻辑用语
§ 1.1命题及其关系
1.1.1 命 题
【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．
2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．
一、选择题
1．下列语句中是命题的是( )
A．周期函数的和是周期函数吗？
B．sin 45°＝1
C．x2＋2x－1>0
D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！
A．①②③ B．①③④
C．①②⑤ D．②③⑤
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集
B．若x2＝1，则x＝1
C．空集是任何集合的真子集
D．x2－5x＝0的根是自然数
4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )
A．这个数能被2整除
B．这个数能被3整除
C．这个数既能被2整除，也能被3整除
D．这个数是6的倍数
6．在空间中，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．
8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是_ _______________________________________________________________________．
9．下列语句是命题的是________．
①求证是无理数；
②x2＋4x＋4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.
三、解答题
10．判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；
(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)偶数能被2整除．
(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．
12．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
【能力提升】
13．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－，则≤l≤1；
③若l＝，则－≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
14．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，l?α，则l∥β；
④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题．
2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．
3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．
课时作业答案解析
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
知识梳理
1．真假 陈述句 真 假
2．条件 结论
作业设计
1．B [A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．]
2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]
3．D [A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]
4．B [命题②④为真命题．]
5．C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]
6．D
7．①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．
8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称
9．②④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．
10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.
(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．
(3)真命题．∵m>1?Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．
(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．
11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．
(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．
12．解 若命题p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1；
若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，
即或
故m的取值范围是113．D [①m＝1时，l≥m＝1且x2≥1，
∴l＝1，故①正确．
②m＝－时，m2＝，故l≥.又l≤1，∴②正确．
③l＝时，m2≤且m≤0，则－≤m≤0，∴③正确．]
14．B [①由面面垂直知，不正确；
②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；
③由线面平行判定定理知，正确；
④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．
综上所述知，③，④正确．]
课件26张PPT。1.1 命题及其关系
1.1.1 命题 第一章 常用逻辑用语引入1 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家
判断一下，下列句子是不是命题？
（1）任意数都可以被1整除.
（2）今天天气真好!
（3）两个正三角形相似.
下面让我们进入今天的学习分析 由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.1.理解命题的概念和命题的构成.（重点） 2.能判断给定陈述句是否为命题. 3.能判断命题的真假.（难点）4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）探究点1 命题的概念
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)2是质数;
(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式
子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假
的语句叫做假命题. 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真
命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直
线平行;
(5) ;
(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它
不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.【变式练习】
下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?
（2）立正！
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5.一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．【提升总结】 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下
两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假注意：例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行
具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种
形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.探究点2 命题的形式“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式记作:例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.探究点3 改写命题的形式
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:
平行于同一条直线的两条直线平行.
若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.
（2）两个全等三角形的面积相等；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
（3）3能被2整除
若一个数是3，则这个数能被2整除.真假真举一反三
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的立方是负数
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真1.下列语句为真命题的是（ ）
A.a>b
B.四条边都相等的四边形为矩形
C.1+2=3
D.今天星期天C2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别
是（ ）
A. 条件p：两个角是相等的角
结论q：它们是对顶角
B. 条件p：两个角
结论q：对顶角相等
C. 条件p：若有两个角
结论q：它们相等
D. 条件p： 两个角是对顶角
结论q： 它们相等DC 4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由.
解：不是.因为成为命题要满足两个条件：
a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题.5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.6.将命题“两条对角线不相等的平行
四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的
形式.
解：若一个平行四边形的两条对角线不
相等，则它不是矩形.7.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个
四边形是菱形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三
角形.真真真真8.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断
它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.
这是假命题. 这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.课题： 命题
课时：001
课型：新授课
教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教学过程
一．复习回顾
引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
二．新课教学
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若x2=1,则x=1．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）３能被２整除．
讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、归纳：
1.命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
例1：判断下列语句是否为命题？
（1）空集是任何集合的子集． （2）若整数a是素数，则是a奇数．
（3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（5）＝－２． （6）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
2.命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
例2： 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
3．命题的分类
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
强调：
(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
判断一个数学命题的真假方法：
(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
面积相等的两个三角形全等。
负数的立方是负数。
对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
三．巩固练习：P４第2，3.
四．作业：P8：习题1．1A组~第1题
五．教学反思 师生共同回忆本节的学习内容．
1．什么叫命题？真命题？假命题？
2．命题是由哪两部分构成的？
3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．
4．如何判断真假命题．
课件34张PPT。1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题自主学习 新知突破1．了解命题的概念．
2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．
3．会判断一些简单命题的真假．观察下列语句：
(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
(2)2＋4＝7；
(3)两个全等三角形的面积相等；
(4)3能被2整除；
(5)为幸福的明天干杯！
(6)大爷，您请进来坐吧； (7)指数函数是增函数吗？
上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？
[提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．命题的概念一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫做命题的_____，也就是说，命题由______和______两部分组成．命题的结构条件结论条件结论1．对命题概念的理解
对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题．
2．命题真假的判断
判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论．在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断．注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身．1．下列语句不是命题的个数是( )
①2<1；②起立！③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x3是R上的奇函数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析： ①③④是命题，②不是陈述句，不是命题．
答案： B2．下列命题中假命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析： ①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．
答案： C
3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________，结论q是____________________．
答案： 一个函数是奇函数 函数的图象关于原点对称
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)两个相似三角形是全等三角形；
(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解析： (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题；
(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题.合作探究 课堂互动 判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；
(2)空集是任何集合的真子集；
(3)对顶角相等吗？
(4)这是一条小河；
(5)x＞3.
思路点拨： 借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断．命题的判断 (1)是陈述句，能判断真假，是命题；
(2)是陈述句，能判断真假，是命题；
(3)不是陈述句，不是命题；
(4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
(5)是陈述句，不能判断真假，不是命题． 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题． 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)求证π是无理数；
(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
(3)一个数的算术平方根一定是负数．
解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命题．因为一个数的算术平方根为非负数． 判断下列命题的真假：
(1)一个数的算术平方根一定是正数；
(2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
(3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
(4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．
思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．命题真假的判断解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
(2)是假命题，直线l与平面α可以相交．
(3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G，b不是等比数列．
(4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一个实根． 命题真假的判定方法
(1)真命题的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．
(2)假命题的判定方法
通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断． 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(3)当ac＞bc时，a＞b；
(4)相等的两个角正切值相等．
思路点拨： 本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式．解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．命题的形式 (1)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题.3分
(2)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题. 6分
(3)若ac＞bc，则a＞b.这个命题是假命题. 9分
(4)命题“相等的两个角正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”，这个命题是假命题. 12分 将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则 3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．
(1)等边三角形的三个内角相等；
(2)当a＞0时，函数y＝ax＋b的值随着x的值的增加而增加；
(3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解析： (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．
(2)当a＞0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加．其中条件p：x的值增加(a＞0)，结论q：函数y＝ax＋b的值也随之增加．(3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．其中条件p：若一个点是一个角的平分线上的点，结论q：该点到这个角的两边的距离相等．
(4)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，其中条件p：x，y为正整数，y＝x＋1，结论q：y＝3且x＝2.【错解】 (1)真命题；(2)假命题．【正解】 (1)假命题；(2)真命题．谢谢观看！
