第21章 二次根式 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次根式 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 15:14:00 | ||
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文档简介
《二次根式》单元测试
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣= B．×=6 C．3+=3 D．÷2=
3．下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
5．若+3=x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
6．若有意义，则满足条件的a的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
8．计算（+1）2018?（﹣1）2017的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． +1 D．﹣1
9．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
10．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A． +﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D． ++1
二．填空题（每小题3分，共24分）
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.化简：﹣3的结果是 ．
13.计算： = ．
14.若成立，则x满足 ．
15.若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为 ．
16.在实数范围内分解因式：x4﹣25= ．
17.某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为 ．
18.用四张全等的矩形纸片拼成一个正方形ABCD，它的面积是75（平方厘米），如图．中间有一个面积是12（平方厘米）的方孔，则tan∠EBC= ．
三．解答题（8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）
计算：(1)（﹣）﹣（﹣）；
(2)．
20.（6分）计算：（2+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．
21.（8分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
22.（8分）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．
23.（8分）已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
24.（8分）阅读下列材料：因为===﹣1，即=﹣1．
因为===2﹣，即=2﹣．
请你根据以上规律，化简下列各式：
（1）
（2）．
25.（10分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ．
（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
26.（10分）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积=πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．
参考答案
一． 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C.
10．B．提示：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；
∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，
∴﹣====．故选B．
二．11.x≤2 12. 13.2 14.2≤x＜3 15. 16.（x2+5）（x+）（x﹣） 17.7米．
18.．提示：设每个小矩形的长为x，宽为y（x＞y），由题意，得解得，，∵x＞y，∴．∵tan∠EBC===．故答案为：．
三．19.解：(1)原式=（2﹣）﹣（﹣）
=2﹣﹣+
=3﹣；
(2)原式=（10﹣6+4）÷
=（40﹣18+8）÷
=30÷
=15．
20.解：（2+5）（5﹣2）﹣（﹣）2
=50﹣20﹣
=50﹣20﹣7+2
=23+2．
21.解：∵x=﹣1，y=+1，
∴x+y=2，xy=4，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=20﹣4
=16．
22.解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x=，则y=3，
∴3=3×=．
23.解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，
即a=3，b=4，c=5；
（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，
c2=（5）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
24.解：（1）原式=
=
=﹣；
（2）
=
=
=×
=．
25.解：（1）p===9，
S=
=
=6．
答：这个三角形的面积等于6．
（2）S=
=
=
=
=．
26.解：（1）由题意可得：
××=448（cm3）．
答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3；
（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：
π×r2×=448，
解得：r=．
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm．
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣= B．×=6 C．3+=3 D．÷2=
3．下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果在（ ）
A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间
5．若+3=x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
6．若有意义，则满足条件的a的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
8．计算（+1）2018?（﹣1）2017的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． +1 D．﹣1
9．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积是（ ）
A．2 B． C． D．
10．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A． +﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D． ++1
二．填空题（每小题3分，共24分）
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.化简：﹣3的结果是 ．
13.计算： = ．
14.若成立，则x满足 ．
15.若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为 ．
16.在实数范围内分解因式：x4﹣25= ．
17.某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为 ．
18.用四张全等的矩形纸片拼成一个正方形ABCD，它的面积是75（平方厘米），如图．中间有一个面积是12（平方厘米）的方孔，则tan∠EBC= ．
三．解答题（8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）
计算：(1)（﹣）﹣（﹣）；
(2)．
20.（6分）计算：（2+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．
21.（8分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
22.（8分）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．
23.（8分）已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
24.（8分）阅读下列材料：因为===﹣1，即=﹣1．
因为===2﹣，即=2﹣．
请你根据以上规律，化简下列各式：
（1）
（2）．
25.（10分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ．
（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
26.（10分）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积=πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．
参考答案
一． 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C.
10．B．提示：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；
∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，
∴﹣====．故选B．
二．11.x≤2 12. 13.2 14.2≤x＜3 15. 16.（x2+5）（x+）（x﹣） 17.7米．
18.．提示：设每个小矩形的长为x，宽为y（x＞y），由题意，得解得，，∵x＞y，∴．∵tan∠EBC===．故答案为：．
三．19.解：(1)原式=（2﹣）﹣（﹣）
=2﹣﹣+
=3﹣；
(2)原式=（10﹣6+4）÷
=（40﹣18+8）÷
=30÷
=15．
20.解：（2+5）（5﹣2）﹣（﹣）2
=50﹣20﹣
=50﹣20﹣7+2
=23+2．
21.解：∵x=﹣1，y=+1，
∴x+y=2，xy=4，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=20﹣4
=16．
22.解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x=，则y=3，
∴3=3×=．
23.解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，
即a=3，b=4，c=5；
（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，
c2=（5）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形．
24.解：（1）原式=
=
=﹣；
（2）
=
=
=×
=．
25.解：（1）p===9，
S=
=
=6．
答：这个三角形的面积等于6．
（2）S=
=
=
=
=．
26.解：（1）由题意可得：
××=448（cm3）．
答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3；
（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：
π×r2×=448，
解得：r=．
答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm．