第11章《数的开方》单元测试A
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．下列说法正确的是 （ ）
（A）﹣1的立方根是﹣1 （B）﹣1的平方根是1
（C）﹣1的平方根是﹣1 （D）﹣1的算术平方根是1
2．在下列各数中，是无理数的是 （ ）
（A）3.14 （B） （C） （D）
3.﹣8的立方根与4的平方根的和是 （ ）
（A）0 （B）0或4 （C）4 （D）0或﹣4
4. 在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，点A所表示的数是 （ ）
（A）﹣1﹣ （B）1﹣ （C）﹣1 （D）1﹣
5．无理数的值在下列哪两个整数之间 （ ）
（A）3～4 （B）4～5 （C）5～6 （D）22～23
6.已知=1.147， =2.472， =0.5325，则的值是 （ ）
（A）24.72 （B）53.25 （C） 114.7 （D） 11.47
7. 方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是 （ ）
（A）0＜m＜1 （B）m≥2 （C）m＜2 （D）m≤2
8. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、细心填一填：（每小题3分，共24分）
9.实数-5π的相反数是 ．
10.化简： = ．
11. 实数的算术平方根是 ．
12.一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍．
13.比较大小： -2（填“＜“，“=“，“＞“）
14.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为 ．
15.已知2a﹣4与3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．
16.若实数x、y满足，则2x+y的立方根是 ．
三、耐心做做（6个小题，共52分）
17.（8分）计算：
（1）+﹣；
（2）.
18. (8分)一个直角三角形的两直角边长分别是4cm、5cm．如果一个正方形的面积与这个直角三角形的面积相等，那么这个正方形的边长是多少？
19. (8分)有一个立方体的边长为2cm，体积增加208cm3，它成为另一个立方体，则立方体的边长增加了多少？
20．(8分)一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．
21.（10分）已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B-A的立方根．
22. (10分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）若的整数部分4，则n的最小值、最大值分别是多少？
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
参考答案
一、1. A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A.
二、9. 5π 10.﹣1 11. 12. 13.＜ 14.π﹣1 15.4或100 16.4
三、17. 解：（1）原式＝﹣2+3﹣（﹣1）＝﹣2+3+1＝2．
（2）原式＝﹣3﹣0﹣×0.5+＝－3．
18.解：直角三角形的面积4×5÷2=10cm2，
∴正方形的边长是10cm2，
∴正方形的边长是 cm．
19.解：正方体的体积23＝8（cm3），
另一个正方体的体积8+208＝216（cm3），
另一个立方体的边长＝6（cm），
6﹣2＝4（cm）．
答：立方体的边长增加了4cm．
20.解：分两种情况讨论：
①2M﹣6=M﹣2，
解得M=4，
2M﹣6=8﹣6=2；
22=4；
②2M﹣6=﹣（M﹣2）
解得M=，
2M﹣6=﹣6=﹣（不合题意舍去）．
∴这个数是4．
21.解：∵A＝是m+n+3的算术平方根，
∴m-n＝2，
∵B＝是m+2n的立方根，
∴m-2n+3＝3，
联立得到方程组，
解得：m＝4，n＝2．
∴A＝＝3，B＝＝2，
∴B-A的立方根为-1．
22.解：(1)∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a=﹣2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b=3 ②
把①②代入，得
﹣2+3=1，即．
（2）n的最小值64，n的最大值124；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴的整数部分是1、小数部分是，
∴10+=10+1+（=11+（），
又∵，
∴11+（）=x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=；
∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，
∴x﹣y的相反数是：y﹣x=．
第11章《数的开方》单元测试B
一、精心选一选(每小题3分，共24分)
1.下列各数：，5π，-0.125，,,中，无理数的个数是 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2.实数的平方根是 （ ）
（A）± （B） （C）±3 （D）3
3.下列说法正确的是 （ ）
（A）-2是-4的平方根 （B）2是（-2）3的立方根
（C）（-2）2的平方根是2 （D）8的立方根是2
4.小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，.小明按照此程序输入后，输出的结果应为 （ ）
（A）2013 （B）2014 （C）2015 （D）2016
5.在下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
（A）-2与 （B）-2与 （C）2与 （D）?-||与
6.下列说法中正确的有 （ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；③每个无理数都与数轴上的一个点对应；④无限小数不一定是无理数．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7.如果+＝0，则a与b的关系是 （ ）
（A）a与b互为相反数 （B）a与b相等
（C）a＝ （D）无法确定
8.数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 （ ）
（A）-2 （B）2- （C）1- （D）-1
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9.实数-的相反数是 .
10.实数的算术平方根是 .
11.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为 .
12.已知x，y为实数，且+（13-y）2＝0，则x－y立方根为 .
13.制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ．
14.比较大小： （填“＞”、“＝”、“＜”）.
15.写出一个无理数a，使5＜a＜6，则a可能为 .（至少写两个）
16.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[-2.56]＝-3，[-]＝-2，按这个规定[--1]＝ .
三、耐心做一做（6个小题，共52分）
17. （8分）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2-25＝0；
（2）（-10）3＝27000．
18. （8分）“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d＝，其中R是地球半径（通常取6400km）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．
19.（8分）已知实数x和0.79分别与数轴上的A、B两点对应．
（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝0.79 -时，求出A、B两点之间的距离；
（3）若x＝，请你写出大于x，且小于0.79的所有整数，以及两个无理数.
20. （8分）阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
21.（10分）已知M＝是a+3的算术平方根，N＝是b-2的立方根，求2M+3N的立方根．
22.（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
参考答案
一、1. C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B .
二、9. － 10. 11.4 12. 13. 14.＞ 15.答案不唯一，如：、、等 16.-6.
三、17. 解： （1）（x+2）2-25＝0，
（x+2）2＝25，
x+2＝±5，
x＝±5-2
∴x＝3或-7；
（2）（-10）3＝27000，
-10＝30
＝40
∴x＝400.
18.解：h＝20m＝0.02km，当R＝6400 km，h＝0.02 km时，
d＝＝＝＝16 km.
答：此时d的值为16 km.
19.解：（1）｜x-0.79｜；
（2）AB＝｜0.79- -0.79｜＝｜- ｜＝；
（3）当x＝时，大于x，且小于0.79的所有整数是-2，-1，0，无理数有，，，，等.
20.解：∵9π≈28.26，
∴a=28，
∵27＜28＜64，
∴＜＜，
∴3＜4，
∴b=﹣3，
∴a+b=28+﹣3=25，
∴a+b的值为25．
21.解：∵M＝是a+3的算术平方根，
∴2a+b-3＝2，
∵N＝是b-2的立方根，
∴3a-2b+6＝3，
∴．
解得：a＝1，b＝3，
∴M＝＝2，N＝＝＝1,
∴2M+3N＝4+3＝7．
∴2M+3N的立方根是.
22.解：（1），
验证： =；
（2）（n为正整数）．
