15.4 角的平分线 教案（表格式）
图片预览
文档简介
15.4 角的平分线
【教学目标】
1.要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题.
2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明.
3.能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线.
【重点难点】
重点：角平分线性质定理及其逆定理.
难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并
分别说出它们的作用.
让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方？
让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点.可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上.
让学生思考该如何证明.给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会.
以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明，让学生对定理的理解深入一步.
学生通过操作、观察、思考、分析、归纳，教师帮助学生证明角平分线定理.
二、师生互动，探究新知
1.教师引导学生说明如何证明或者说判定它是角平分线？都需要什么条件？
学生思考要证明自己所说的线是角平分线，这个命题都需要什么条件，如何证明.
引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系？在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系？
引导学生回忆关于互逆命题和互逆定理的知识.
给出规范的表述并进一步阐释它的内涵和与角平分线性质定理的关系.
让学生证明角平分线定理.
教师巡回指导.
2.教师让学生用尺规作已知∠ABC的角平分线.
学生思考讨论，教师巡回指导.
教师出示作法.
教师提示学生直线上任取一点就可以得到一个平角，你能做它的平分线吗？
学生思考回答，操作.师生共同得到直线的作法.
3.教师多媒体出示例题.
学生讨论做法.
教师参与小组讨论.
让学生板演.
通过师生的共同努力完成对已知角平分线的作图.
通过师生的共同探究活动，让学生学会利用定理证明，提高他们的逻辑思维能力.
三、运用新知，解决问题
1.学生独立完成教科书第145页练习第2题.
2.学生独立完成教科书第146页习题第2题.
教师巡回指导.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
五、布置作业，巩固提升
教科书第147页习题第3，4题.
【板书设计】
角的平分线
1.作角平分线.
2.角平分线的性质定理.
3.角平分线的逆定理及证明.
【教学目标】
1.要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题.
2.理解角平分线的性质定理和判定定理的证明.
3.能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线.
【重点难点】
重点：角平分线性质定理及其逆定理.
难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并
分别说出它们的作用.
让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方？
让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点.可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上.
让学生思考该如何证明.给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会.
以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明，让学生对定理的理解深入一步.
学生通过操作、观察、思考、分析、归纳，教师帮助学生证明角平分线定理.
二、师生互动，探究新知
1.教师引导学生说明如何证明或者说判定它是角平分线？都需要什么条件？
学生思考要证明自己所说的线是角平分线，这个命题都需要什么条件，如何证明.
引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系？在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系？
引导学生回忆关于互逆命题和互逆定理的知识.
给出规范的表述并进一步阐释它的内涵和与角平分线性质定理的关系.
让学生证明角平分线定理.
教师巡回指导.
2.教师让学生用尺规作已知∠ABC的角平分线.
学生思考讨论，教师巡回指导.
教师出示作法.
教师提示学生直线上任取一点就可以得到一个平角，你能做它的平分线吗？
学生思考回答，操作.师生共同得到直线的作法.
3.教师多媒体出示例题.
学生讨论做法.
教师参与小组讨论.
让学生板演.
通过师生的共同努力完成对已知角平分线的作图.
通过师生的共同探究活动，让学生学会利用定理证明，提高他们的逻辑思维能力.
三、运用新知，解决问题
1.学生独立完成教科书第145页练习第2题.
2.学生独立完成教科书第146页习题第2题.
教师巡回指导.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
五、布置作业，巩固提升
教科书第147页习题第3，4题.
【板书设计】
角的平分线
1.作角平分线.
2.角平分线的性质定理.
3.角平分线的逆定理及证明.