13.1 三角形中的边角关系 教案（表格式3课时）
文档属性
| 名称 | 13.1 三角形中的边角关系 教案（表格式3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 16:22:18 | ||
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文档简介
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
【教学目标】
1.认识三角形，了解三角形的意义，理解三角形两边之和大于第三边的性质.
2.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
3.理解等腰三角形及相关的概念.
【重点难点】
重点：通过度量三角形的边长的实践活动，理解三角形三边间的不等关系.
难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师指导学生阅读课本并回答以下问题：
(1)什么叫三角形？
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
(3)三角形ABC用符号表示为________.
(4)三角形ABC的边AB，AC和BC可用小写字母分别表示为________.
学生相互交流、思考得出结论，教师指名回答.
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征.通过学生的共同探究活动，培养他们的集体合作能力.
二、师生互动，探究新知
教师引导学生学习三角形按边分可以分成几类？
学生合作讨论，尝试作分类图.
教师多媒体出示图13－2，让学生说出三角形的名称.
学生自主学习等腰三角形的有关概念.
教师巡回指导.
教师引导学生交流：
1.在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？
2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？
3.三角形三边有怎样的不等关系？
让学生说出得到的结论.
教师点拨：两点之间，线段最短.
得出结论：三角形的任意角边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.
教师多媒体出示例1.教师指导学生讨论做法，并参与小组讨论.
教师点拨：4cm可能是底，也可能是腰，还要注意三角形任意两边之和大于第三边.
通过分辨观察图形，让学生感受不同三角形的特点.
通过师生的共同合作活动得到三角形三边的关系.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第69页练习第1题.
2.让学生独立完成教科书第69页练习第2题.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第69页练习第3题.
【板书设计】
三角形中边的关系
三角形的按边分类.
2.三角形的三边关系.
第2课时 三角形中角的关系
【教学目标】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点：三角形内角和定理.
难点：三角形内角和定理的推理过程.
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
教师拿两根木棍，一端用图钉固定，另一端用橡皮筋连接，教师转动图钉端，与橡皮筋组成三角形.
让学生观察组成三角形的变化情况，教师根据角度及时提示：锐角、直角和钝角.
教师要求学生按角分类，只要有创意就提出表扬.
学生合作画出分类的结构图.
通过演示让学生感受知识来源于现实生活又指导现实生活.
二、师生互动，探究新知
教师让学生拿出准备好的三角形纸片，用剪刀剪下3个角，并放在一起，看有什么现象？
学生小组讨论并自主操作，在教师的引导下得出结论.
教师让学生用量角器随意测量某一三角形的三个内角，并求出它们的和.
学生测量并计算，口述计算结果，师生集体纠正.
教师及时说明误差现象及其原因.
教师出示例2.
让学生分析题目包含的条件.
教师指导，利用三角形内角和定理，着重指出垂直的时候包含的两个条件.
让两名学生板演.
通过学生的自主操作得到三角形的内角和定理.充分发挥学生操作能力或者小组合作能力，让学生在操作中消化知识.
通过本题培养学生自主学习和小组合作的能力，达到学以致用的目的.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第71页练习第1题.
教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第71页练习第2题.
教师巡回指导，发现问题及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第71页练习第3，4题.
【板书设计】
三角形中角的关系
1.三角形内角和定理. 2.应用三角形内角和定理解决问题.
第3课时 三角形中几条重要线段
【教学目标】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点.
【重点难点】
重点：不同的三角形三条高、中线、角平分线的画法.
难点：钝角三角形高的画法.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
提问：三角形中有哪些基本元素？
学生回答：三条边、三个角是它的六个基本元素.
引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素.
通过提问把学生的注意力集中起来，从基本元素引出本节课要学习的重要元素，过渡合理、自然.
二、师生互动，探究新知
1.角平分线的定义.(多媒体出示)
提问：(1)还记得如何作一个角的平分线吗？
(2)三角形有几条角平分线？它们有什么特点？什么关系？
(3)三角形的角平分线是一条线段还是一条射线？
学生回顾角平分线的作法，并回答相关问题.
指出：像这样能明确某个对象的含义的语句叫做定义.
2.中线的定义.(多媒体出示)
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？
问题设计：(1)如何作一条线段的中点？
(2)三角形有几条中线，它们有什么特点？
(3)三角形的中线是一条线段吗？
指出：三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心.介绍重心的含义.
3.高线的定义.(多媒体出示)
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？
问题设计：(1)怎么过一点作一条直线的垂线？
(2)三角形的高一定在三角形内部吗？
(3)三角形的三条高是否也交于一点呢？
注意：对三角形中高、中线、角平分线的认识应从画图入手，以留下清晰的印象.
教师可以通过学生实践配以几何画板演示，发现三角形三条中线、角平分线、高分别相交于一点的结论.
4.巩固练习
教科书72页“操作”第1，2，3题.
学生动手画图操作.
教师让学生自己规范画图.
注意：特别是钝角三角形的高要带着学生动手落实好.
说明：锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.
通过一组问题设计回顾了角平分线的几何作法，也进一步了解三角形的角平分线的含义.
通过让学生自己设置问题，考查学生的注意力和模仿力，同时回顾了角平分线、中点及垂线的几何作法，也进一步了解三角形的中线的含义.
使学生多接触类比学习的方法.
通过比较再次巩固三角形的高的意义.
三、运用新知，解决问题
例1 如图，完成下列问题：(多媒体出示)
(1)D为AC边的中点，则AC边上的中线是哪条线段？
(2)E是BD边的中点，则△ABD的中线是哪条线段？
例2 如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC，DE交AB与点E，DF∥AB，DF交AC于点F.图中∠1与∠2
有什么关系？为什么？如果沿AD所在直线将△ABC折叠会出现什么情形？
教师重点介绍问题探究的一般过程.
培养学生将概念转化成结论的习惯，如：见三角形的角平分线，可得角相等；
见三角形的中线，可知线段相等；见三角形的高，可得90°的角.
加深三角形重要线段与平行线之间的关联。
四、课堂小结，提炼观点
提问：本节课我们都学习了哪些内容？哪些给你的印象比较深？
教师可提问引导，对学生思维的闪光点及时发现，积极肯定，鼓励表扬.同时要关注不同层次的学生对知识的掌握程度.
整理和反思是数学学习的必要过程和方法
五、布置作业，巩固提升
教科书第74页习题第4，5，6题.
对所学知识复习巩固.
【板书设计】
三角形中几条重要线段
1.三角形的角平分线，中线，高的定义. 2.三角形的角平分线，中线，高的画法.
第1课时 三角形中边的关系
【教学目标】
1.认识三角形，了解三角形的意义，理解三角形两边之和大于第三边的性质.
2.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
3.理解等腰三角形及相关的概念.
【重点难点】
重点：通过度量三角形的边长的实践活动，理解三角形三边间的不等关系.
难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师指导学生阅读课本并回答以下问题：
(1)什么叫三角形？
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？
(3)三角形ABC用符号表示为________.
(4)三角形ABC的边AB，AC和BC可用小写字母分别表示为________.
学生相互交流、思考得出结论，教师指名回答.
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征.通过学生的共同探究活动，培养他们的集体合作能力.
二、师生互动，探究新知
教师引导学生学习三角形按边分可以分成几类？
学生合作讨论，尝试作分类图.
教师多媒体出示图13－2，让学生说出三角形的名称.
学生自主学习等腰三角形的有关概念.
教师巡回指导.
教师引导学生交流：
1.在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？
2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？
3.三角形三边有怎样的不等关系？
让学生说出得到的结论.
教师点拨：两点之间，线段最短.
得出结论：三角形的任意角边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.
教师多媒体出示例1.教师指导学生讨论做法，并参与小组讨论.
教师点拨：4cm可能是底，也可能是腰，还要注意三角形任意两边之和大于第三边.
通过分辨观察图形，让学生感受不同三角形的特点.
通过师生的共同合作活动得到三角形三边的关系.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第69页练习第1题.
2.让学生独立完成教科书第69页练习第2题.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第69页练习第3题.
【板书设计】
三角形中边的关系
三角形的按边分类.
2.三角形的三边关系.
第2课时 三角形中角的关系
【教学目标】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点：三角形内角和定理.
难点：三角形内角和定理的推理过程.
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
教师拿两根木棍，一端用图钉固定，另一端用橡皮筋连接，教师转动图钉端，与橡皮筋组成三角形.
让学生观察组成三角形的变化情况，教师根据角度及时提示：锐角、直角和钝角.
教师要求学生按角分类，只要有创意就提出表扬.
学生合作画出分类的结构图.
通过演示让学生感受知识来源于现实生活又指导现实生活.
二、师生互动，探究新知
教师让学生拿出准备好的三角形纸片，用剪刀剪下3个角，并放在一起，看有什么现象？
学生小组讨论并自主操作，在教师的引导下得出结论.
教师让学生用量角器随意测量某一三角形的三个内角，并求出它们的和.
学生测量并计算，口述计算结果，师生集体纠正.
教师及时说明误差现象及其原因.
教师出示例2.
让学生分析题目包含的条件.
教师指导，利用三角形内角和定理，着重指出垂直的时候包含的两个条件.
让两名学生板演.
通过学生的自主操作得到三角形的内角和定理.充分发挥学生操作能力或者小组合作能力，让学生在操作中消化知识.
通过本题培养学生自主学习和小组合作的能力，达到学以致用的目的.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第71页练习第1题.
教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第71页练习第2题.
教师巡回指导，发现问题及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第71页练习第3，4题.
【板书设计】
三角形中角的关系
1.三角形内角和定理. 2.应用三角形内角和定理解决问题.
第3课时 三角形中几条重要线段
【教学目标】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点.
【重点难点】
重点：不同的三角形三条高、中线、角平分线的画法.
难点：钝角三角形高的画法.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
提问：三角形中有哪些基本元素？
学生回答：三条边、三个角是它的六个基本元素.
引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素.
通过提问把学生的注意力集中起来，从基本元素引出本节课要学习的重要元素，过渡合理、自然.
二、师生互动，探究新知
1.角平分线的定义.(多媒体出示)
提问：(1)还记得如何作一个角的平分线吗？
(2)三角形有几条角平分线？它们有什么特点？什么关系？
(3)三角形的角平分线是一条线段还是一条射线？
学生回顾角平分线的作法，并回答相关问题.
指出：像这样能明确某个对象的含义的语句叫做定义.
2.中线的定义.(多媒体出示)
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？
问题设计：(1)如何作一条线段的中点？
(2)三角形有几条中线，它们有什么特点？
(3)三角形的中线是一条线段吗？
指出：三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心.介绍重心的含义.
3.高线的定义.(多媒体出示)
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？
问题设计：(1)怎么过一点作一条直线的垂线？
(2)三角形的高一定在三角形内部吗？
(3)三角形的三条高是否也交于一点呢？
注意：对三角形中高、中线、角平分线的认识应从画图入手，以留下清晰的印象.
教师可以通过学生实践配以几何画板演示，发现三角形三条中线、角平分线、高分别相交于一点的结论.
4.巩固练习
教科书72页“操作”第1，2，3题.
学生动手画图操作.
教师让学生自己规范画图.
注意：特别是钝角三角形的高要带着学生动手落实好.
说明：锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.
通过一组问题设计回顾了角平分线的几何作法，也进一步了解三角形的角平分线的含义.
通过让学生自己设置问题，考查学生的注意力和模仿力，同时回顾了角平分线、中点及垂线的几何作法，也进一步了解三角形的中线的含义.
使学生多接触类比学习的方法.
通过比较再次巩固三角形的高的意义.
三、运用新知，解决问题
例1 如图，完成下列问题：(多媒体出示)
(1)D为AC边的中点，则AC边上的中线是哪条线段？
(2)E是BD边的中点，则△ABD的中线是哪条线段？
例2 如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC，DE交AB与点E，DF∥AB，DF交AC于点F.图中∠1与∠2
有什么关系？为什么？如果沿AD所在直线将△ABC折叠会出现什么情形？
教师重点介绍问题探究的一般过程.
培养学生将概念转化成结论的习惯，如：见三角形的角平分线，可得角相等；
见三角形的中线，可知线段相等；见三角形的高，可得90°的角.
加深三角形重要线段与平行线之间的关联。
四、课堂小结，提炼观点
提问：本节课我们都学习了哪些内容？哪些给你的印象比较深？
教师可提问引导，对学生思维的闪光点及时发现，积极肯定，鼓励表扬.同时要关注不同层次的学生对知识的掌握程度.
整理和反思是数学学习的必要过程和方法
五、布置作业，巩固提升
教科书第74页习题第4，5，6题.
对所学知识复习巩固.
【板书设计】
三角形中几条重要线段
1.三角形的角平分线，中线，高的定义. 2.三角形的角平分线，中线，高的画法.