13.2 命题与证明 教案（表格式2课时）
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明 教案（表格式2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 16:23:11 | ||
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文档简介
13.2 命题与证明
第1课时 命题与证明
【教学目标】
1.了解命题、真命题、假命题的含义.
2.了解命题的结构，知道命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式.
3.了解原命题和逆命题的含义，了解反例的含义.
4.了解定理的含义，演绎推理的概念，了解证明的含义.
【重点难点】
重点：命题及相关的概念.
难点：命题的条件和结论的认识.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
(多媒体出示)托兰斯肯弯曲幻觉：哪条线的曲线半径最大？
学生观察，讨论.
教师通过多媒体演示：这三个圆弧弯曲度实际完全一样，只是下面两个比上面那个短一些.
说明：视觉神经末稍最开始只是按照短线段解释世界.当线段的相关位置在一个更大的空间范围延伸概括后，弯曲才被感知到.所以如果给定的是一条曲线的一小部分，你的视觉系统往往不能察觉它是曲线.
上面的例子告诉我们几何需要观察和实验，同时也需要学会推理.推理这种思维活动通常需要对事物的情况作出判断.
通过一个小游戏，激发学生的兴趣，说明有些时候，眼睛会欺骗我们.这种情况下，推理论证就显得尤为必要.
二、师生互动，探究新知
(一)合作交流，明确概念
判断下列语句在表述形式上，哪些对事物做了判断？哪些没有对事物做出判断？
(1)对顶角相等；
(2)画一个角等于已知角；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)a，b两条直线平行吗？
(5)鸟是动物；
(6)若a2＝4，求a的值；
(7)若a2＝b2，则a＝b.
学生判断回答，讨论交流.
在此基础上归纳出命题的概念：可以判断真(正确)、假(错误)的语句或式子叫做命题.
句子(1)(3)(5)(7)可以判断正确与否，都是命题；句子(2)(4)(6)不能判断正确与否，都不是命题.
其中(1)(3)(5)判断是正确的，称为真命题，(7)判断是错误的，称为假命题.
(二)概念理解，深度挖掘
1.命题的结构.
说明：命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.有时为了叙述简便，也可以活用关联词“如果”“那么”.
2.原命题与逆命题.
提问：原命题与逆命题之间有什么关系？能不能称某个命题是原命题或逆命题？
学生自学教材，回答问题.
3.反例的概念.
提问：一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？什么情况下会用到反例.
学生自学教材，回答问题，并举例说明.
4.定理的概念.
提问：定理是真命题吗？它与真命题有什么不同？
5.演绎推理与证明.
通过层层设问引导学生自学教科书，做到有的放矢.
三、运用新知，解决问题
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
学生思考回答，集体交流.
提示：(1)对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等.把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”.
例2 (教科书第77页例2)
说明：在举反例时，只要找出满足条件，不满足结论的例子即可.
例3 (教科书第78页例3)
说明：(1)命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.
(2)推理的依据.
(3)证明的格式要规范.
找出命题的条件和结论是本节课的难点，一般命题在叙述时要求通顺和简练，因此把命题中的关联词省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去.
四、课堂小结，提炼观点
这节课学了什么？都有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教科书第84页习题第2，3，4题.
【板书设计】
命题与证明
1.命题、真命题、假命题的概念. 2.命题的结构. 3.原命题、逆命题的概念.
4.反例、定理的概念. 5.演绎推理与证明.
第2课时 演绎推理和几何证明
【教学目标】
1.熟练掌握三角形的内角和定理和外角的性质.
2.进一步熟练证明的方法和表述；探索并理解三角形内角和定理的几何证明.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
【重点难点】
重点：1.三角形的外角的性质.
2.三角形外角和定理.
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
让学生回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述.
学生回顾思考，小组交流.
提问三角形的内角和定理，学生回答.
教师让学生试探性地证明这个定理.
教师点拨学生证明方法，让不同思路的学生板演.
教师帮助学生理解“辅助线”定义和推论1及推论2.
复习巩固好旧知识有利于本节课的证明探究活动，通过学生的合作加强他们的集体意识.
二、师生互动，探究新知
1.教师多媒体出示教科书第82页的图13－15.
让学生感知外角定义.
学生感知并熟记外角定义.
教师提出“推论”的定义.
学生熟记“推论”的定义.
教师出示推论3和推论4.
师生共同探究推论的意义.
师生共同探究三角形的外角和度数及外角和定理的证明.
让学生板演.
2.教师出示例4.
让学生分析题目包含的条件.
教师指导，利用角平分线定理和平角定义.
让两名学生板演，师生集体纠正.
充分发挥学生操作能力或者小组合作能力证明三角形的外角和定理，让学生在操作中消化知识.
通过本题培养学生自主学习和小组合作的能力，达到学以致用的目的.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第81页练习第1题.
教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第83页练习第1题.
教师指导发现问题及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第85页习题第7，8，9题.
【板书设计】
演绎推理和几何证明
三角形的外角和度数及外角和定理的证明.
第1课时 命题与证明
【教学目标】
1.了解命题、真命题、假命题的含义.
2.了解命题的结构，知道命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式.
3.了解原命题和逆命题的含义，了解反例的含义.
4.了解定理的含义，演绎推理的概念，了解证明的含义.
【重点难点】
重点：命题及相关的概念.
难点：命题的条件和结论的认识.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
(多媒体出示)托兰斯肯弯曲幻觉：哪条线的曲线半径最大？
学生观察，讨论.
教师通过多媒体演示：这三个圆弧弯曲度实际完全一样，只是下面两个比上面那个短一些.
说明：视觉神经末稍最开始只是按照短线段解释世界.当线段的相关位置在一个更大的空间范围延伸概括后，弯曲才被感知到.所以如果给定的是一条曲线的一小部分，你的视觉系统往往不能察觉它是曲线.
上面的例子告诉我们几何需要观察和实验，同时也需要学会推理.推理这种思维活动通常需要对事物的情况作出判断.
通过一个小游戏，激发学生的兴趣，说明有些时候，眼睛会欺骗我们.这种情况下，推理论证就显得尤为必要.
二、师生互动，探究新知
(一)合作交流，明确概念
判断下列语句在表述形式上，哪些对事物做了判断？哪些没有对事物做出判断？
(1)对顶角相等；
(2)画一个角等于已知角；
(3)两直线平行，同位角相等；
(4)a，b两条直线平行吗？
(5)鸟是动物；
(6)若a2＝4，求a的值；
(7)若a2＝b2，则a＝b.
学生判断回答，讨论交流.
在此基础上归纳出命题的概念：可以判断真(正确)、假(错误)的语句或式子叫做命题.
句子(1)(3)(5)(7)可以判断正确与否，都是命题；句子(2)(4)(6)不能判断正确与否，都不是命题.
其中(1)(3)(5)判断是正确的，称为真命题，(7)判断是错误的，称为假命题.
(二)概念理解，深度挖掘
1.命题的结构.
说明：命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.有时为了叙述简便，也可以活用关联词“如果”“那么”.
2.原命题与逆命题.
提问：原命题与逆命题之间有什么关系？能不能称某个命题是原命题或逆命题？
学生自学教材，回答问题.
3.反例的概念.
提问：一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？什么情况下会用到反例.
学生自学教材，回答问题，并举例说明.
4.定理的概念.
提问：定理是真命题吗？它与真命题有什么不同？
5.演绎推理与证明.
通过层层设问引导学生自学教科书，做到有的放矢.
三、运用新知，解决问题
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
学生思考回答，集体交流.
提示：(1)对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等.把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”.
例2 (教科书第77页例2)
说明：在举反例时，只要找出满足条件，不满足结论的例子即可.
例3 (教科书第78页例3)
说明：(1)命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.
(2)推理的依据.
(3)证明的格式要规范.
找出命题的条件和结论是本节课的难点，一般命题在叙述时要求通顺和简练，因此把命题中的关联词省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去.
四、课堂小结，提炼观点
这节课学了什么？都有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教科书第84页习题第2，3，4题.
【板书设计】
命题与证明
1.命题、真命题、假命题的概念. 2.命题的结构. 3.原命题、逆命题的概念.
4.反例、定理的概念. 5.演绎推理与证明.
第2课时 演绎推理和几何证明
【教学目标】
1.熟练掌握三角形的内角和定理和外角的性质.
2.进一步熟练证明的方法和表述；探索并理解三角形内角和定理的几何证明.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
【重点难点】
重点：1.三角形的外角的性质.
2.三角形外角和定理.
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
让学生回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述.
学生回顾思考，小组交流.
提问三角形的内角和定理，学生回答.
教师让学生试探性地证明这个定理.
教师点拨学生证明方法，让不同思路的学生板演.
教师帮助学生理解“辅助线”定义和推论1及推论2.
复习巩固好旧知识有利于本节课的证明探究活动，通过学生的合作加强他们的集体意识.
二、师生互动，探究新知
1.教师多媒体出示教科书第82页的图13－15.
让学生感知外角定义.
学生感知并熟记外角定义.
教师提出“推论”的定义.
学生熟记“推论”的定义.
教师出示推论3和推论4.
师生共同探究推论的意义.
师生共同探究三角形的外角和度数及外角和定理的证明.
让学生板演.
2.教师出示例4.
让学生分析题目包含的条件.
教师指导，利用角平分线定理和平角定义.
让两名学生板演，师生集体纠正.
充分发挥学生操作能力或者小组合作能力证明三角形的外角和定理，让学生在操作中消化知识.
通过本题培养学生自主学习和小组合作的能力，达到学以致用的目的.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第81页练习第1题.
教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第83页练习第1题.
教师指导发现问题及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第85页习题第7，8，9题.
【板书设计】
演绎推理和几何证明
三角形的外角和度数及外角和定理的证明.