14.2 三角形全等的判定 教案（表格式5课时）
文档属性
| 名称 | 14.2 三角形全等的判定 教案（表格式5课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 16:25:02 | ||
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文档简介
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形
【教学目标】
1.掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等.
2.掌握两边一角画三角形的方法.
3.体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法.
【重点难点】
重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.
难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师让学生做一做：画△ABC，使AB＝13cm，∠A＝60°，AC＝12cm.把你画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
教师巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论.
再换两条线段和一个角试一试，用动画演示，然后推广到一般情况下加以证明.
通过学生的作图激发学生的兴趣.
二、师生互动，探究新知
教师出示教科书第98页的作图题.
学生操作，教师巡视，及时指导.
然后分析△A′B′C′与△ABC是否重合.
教师根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
教师强调注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.(SAS)
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握边角边定理的本质特征.
通过学生的共同探究活动，培养他们的集体合作能力.
三、运用新知，解决问题
1.学生独立完成教科书第100页练习第1题.
2.学生独立完成教科书第100页练习第2题.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
通过学生的归纳，培养学生概括知识和梳理知识的能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第111页习题第1，2题.
【板书设计】
两边及其夹角分别相等的两个三角形
1.边角边判定及应用. 2.定理的内容
第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形
【教学目标】
1.学生探索出全等三角形的条件“角边角”，结合图形能准确表述三角形全等.
2.学生能运用“角边角”的方法进行三角形全等的判定.
【重点难点】
重点：能够用三角形全等的条件“ASA”进行证明.
难点：掌握三角形全等的条件“ASA”的推理过程.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师提问上节课学习的判定三角形全等的条件.
教师出示一张教学用的三角形硬纸板，不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具，恢复原来三角形的原貌吗？
让学生小组内进行讨论，教师巡回指导参与交流.
复习巩固好旧知识有利于本节课的证明探究活动.
通过教师出示的残缺图形，让学生感受知识来源于生活，进而指导生活的道理.
二、师生互动，探究新知
教师多媒体出示教科书第101页的作图活动：
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).
通过学生的自主操作得到与其他同学重合的三角形.
引导学生分析其中的画法，并给出教材中的画法，引导学生能正确地画出图形，并进行有关的教学活动.
作图后让学生思考，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
老师出示问题：
这个探究结果反映了什么规律？试着说说你的发现.
通过师生共同合作得到判定三角形全等的角边角定理.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第102页练习第1题.
教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第102页练习第2题.
教师指导发现问题并及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
通过学生的归纳，培养学生概括知识和梳理知识的能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第112页习题第5，7题.
【板书设计】
两角及其夹边分别相等的两个三角形
1.角边角判定及应用 2.定理的内容
第3课时 三边分别相等的两个三角形
【教学目标】
1.掌握边边边判定方法的内容，会运用边边边判定方法证明两三角形全等.
2.掌握已知三边画三角形的方法.
3.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
【重点难点】
重点：掌握三角形全等的判定方法“边边边”.
难点：三角形全等条件的探索过程.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师出示边长：
a.一条边6 cm
b.一条边6 cm，一条边5 cm.
c.一条边6 cm，一条边5 cm，第三条边4 cm.
教师引导学生作图，只给出一条或两条边时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
学生由老师的引导按照给出的条件作出三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论.
探究给出第三条边后全等.
让学生先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
引导学生总结出判定两个三角形全等的一个重要的方法：
三边对应相等的两个三角形全等.
引导学生学习三角形的稳定性.
通过作图和观察使学生从直观感知升华到理性认识.
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助手学生把握边边边定理的本质特征.
二、师生互动，探究新知
教师多媒体出示例5.
学生讨论做法.
教师引导学生分析本例题的证明思路与证明方法.
学生在教师的引导下利用三边对应相等的两个三角形全等来解决.
教师参与小组讨论.
教师安排学生板演.
通过例题让学生学会自己观察、探索、归纳和发现结论，并且善于运用结论，培养自己动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳—运用”的数学思想.
三、运用新知，解决问题
1.学生独立完成教科书第105页的第1题.
2.学生独立完成教科书第105页的第3题.
教师巡回指导.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
五、布置作业，巩固提升
教科书第112页习题第8题.
【板书设计】
三边分别相等的两个三角形
边边边判定定理的内容及应用.
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
【教学目标】
1.掌握“角角边”定理的内容及其推导方法.
2.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.
【重点难点】
重点：掌握“角角边”定理判定两个三角形全等的方法及简单应用.
难点：两个三角形的对应角和对应边的书写.
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
(1)请大家回忆一下我们前面都学习了哪些判定两个三角形全等的方法呢？
学生回答：SAS，ASA，SSS.
(2)这些方法有什么共同特点吗？还能不能找到其他的判定方法？
师生共同探究，分组讨论，派代表回答.
教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，使学生了解探究两个三角形全等的基本思路，弄清知识之间的联系.
二、师生互动，探究新知
(一)类比对照，共同探究
满足下面三组条件中任一组的两个三角形，能否判定三角形全等呢？
(1)三个角分别相等；
(2)两边和其中一边的对角分别相等；
(3)两角和其中一角的对边分别相等.
说明：命题(1)即AAA，是与SSS对应的，很容易举出反例.命题(2)即SSA，是两边一角的问题，和SAS是一种情形，验证起来会有一些难度，学生在思
维上会存在盲区，应多给学生一点时间交流思考.命题(3)即AAS，与ASA同属两角一边的问题，是本节课要学习的重点，推证上要简单一些，只要三角形中给出两个角即知第三个角就可以通过ASA推证出来.
例1 教科书例6.(多媒体出示)
教师要求学生独立分析，在练习本上书写证明过程，教师巡视，对有问题的学生及时辅导.
教师展示解答过程.
例2 如图.已知∠B＝∠C，AO是∠BAC的平分线，“AB＝AC”的结论成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
变式训练1 在上述例2中，还存在哪些相等的线段？
变式训练2 在上述例2的基础上，存在几对全等的三角形？
(学生直观判断，然后说理证明)
通过类比学习，进一步认识两角一边与两边一角的问题，使判定两个三角形全等的方法系统化，使得前后学习的判定方法联系起来.也发展了学生的推理验证，归纳总结等数学能力.
通过例1、例2的训练，让学生在尝试运用角角边判定两个三角形全等的过程中，训练学生的表达能力.
通过对开放性问题的思考，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力.
三、运用新知，解决问题
教科书第107页练习1，2.
四、课堂小结，提炼观点
总结一下有几种判定两个三角形全等的方法.
(教师提问，引导学生回答，师生共同总结判定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满足的条件)
及时梳理所学的判定方法，锻炼学生的表达能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第113页第11，12题.
【板书设计】
其他判定两个三角形全等的条件
角角边判定定理的内容及应用.
第5课时 两个直角三角形全等的判定
【教学目标】
1.熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等.
2.探索出全等三角形的条件“HL”，结合图形能准确表述三角形全等.
3.学生能运用“HL”的方法进行三角形全等的判定.
【重点难点】
重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用.
难点：三角形全等的判定定理的综合应用.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师让学生说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点.
小组讨论交流，并达成共识.
判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，在( )里填写理由；如果不全等，在( )里打“×”：
(1)AC＝A′C′，∠A＝A′( )
(2)AC＝A′C′，BC＝B′C′( )
(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′( )
(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′( )
(5)AC＝A′C′，AB＝A′B′( )
学生认真观察老师出示的有关图形，并积极思考老师提出的问题.
复习巩固好旧知识有利于本节课的证明探究活动.
二、师生互动，探究新知
教师出示问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
学生讨论，教师巡回指导参与交流.
教师出示如图，已知线段a，c(a引导学生分析其中的画法，并给出教材中的画法，引导学生能正确地画出图形，并进行有关的教学活动.
作图后让学生思考，把画好的三角形剪下，放到其他同学的三角形上，它们全等吗？
老师出示问题：这个探究结果反映了什么规律？试着说说你的发现.
教师出示例7.
让学生分析题目包含的条件.
教师指导，利用三角形公共边BC相等就可以了.
教师出示例8，让学生板演.
教师让学生讨论，帮助学生得到隐含的条件即公共边AC＝AC，让两名学生板演.
充分发挥学生操作能力或者小组合作能力，让学生在操作中消化知识.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第109页练习第1题，教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第109页练习第2题.
教师指导发现的问题并及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
通过学生的归纳，培养学生概括知识和梳理知识的能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第113页习题第10题.
【板书设计】
两个直角三角形全等的判定
1.直角三角形全等的判定定理.
2.三角形全等的判定定理的综合应用.
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形
【教学目标】
1.掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等.
2.掌握两边一角画三角形的方法.
3.体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法.
【重点难点】
重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.
难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师让学生做一做：画△ABC，使AB＝13cm，∠A＝60°，AC＝12cm.把你画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
教师巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论.
再换两条线段和一个角试一试，用动画演示，然后推广到一般情况下加以证明.
通过学生的作图激发学生的兴趣.
二、师生互动，探究新知
教师出示教科书第98页的作图题.
学生操作，教师巡视，及时指导.
然后分析△A′B′C′与△ABC是否重合.
教师根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
教师强调注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.(SAS)
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握边角边定理的本质特征.
通过学生的共同探究活动，培养他们的集体合作能力.
三、运用新知，解决问题
1.学生独立完成教科书第100页练习第1题.
2.学生独立完成教科书第100页练习第2题.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
通过学生的归纳，培养学生概括知识和梳理知识的能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第111页习题第1，2题.
【板书设计】
两边及其夹角分别相等的两个三角形
1.边角边判定及应用. 2.定理的内容
第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形
【教学目标】
1.学生探索出全等三角形的条件“角边角”，结合图形能准确表述三角形全等.
2.学生能运用“角边角”的方法进行三角形全等的判定.
【重点难点】
重点：能够用三角形全等的条件“ASA”进行证明.
难点：掌握三角形全等的条件“ASA”的推理过程.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师提问上节课学习的判定三角形全等的条件.
教师出示一张教学用的三角形硬纸板，不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具，恢复原来三角形的原貌吗？
让学生小组内进行讨论，教师巡回指导参与交流.
复习巩固好旧知识有利于本节课的证明探究活动.
通过教师出示的残缺图形，让学生感受知识来源于生活，进而指导生活的道理.
二、师生互动，探究新知
教师多媒体出示教科书第101页的作图活动：
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).
通过学生的自主操作得到与其他同学重合的三角形.
引导学生分析其中的画法，并给出教材中的画法，引导学生能正确地画出图形，并进行有关的教学活动.
作图后让学生思考，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
老师出示问题：
这个探究结果反映了什么规律？试着说说你的发现.
通过师生共同合作得到判定三角形全等的角边角定理.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第102页练习第1题.
教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第102页练习第2题.
教师指导发现问题并及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
通过学生的归纳，培养学生概括知识和梳理知识的能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第112页习题第5，7题.
【板书设计】
两角及其夹边分别相等的两个三角形
1.角边角判定及应用 2.定理的内容
第3课时 三边分别相等的两个三角形
【教学目标】
1.掌握边边边判定方法的内容，会运用边边边判定方法证明两三角形全等.
2.掌握已知三边画三角形的方法.
3.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
【重点难点】
重点：掌握三角形全等的判定方法“边边边”.
难点：三角形全等条件的探索过程.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师出示边长：
a.一条边6 cm
b.一条边6 cm，一条边5 cm.
c.一条边6 cm，一条边5 cm，第三条边4 cm.
教师引导学生作图，只给出一条或两条边时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
学生由老师的引导按照给出的条件作出三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论.
探究给出第三条边后全等.
让学生先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
引导学生总结出判定两个三角形全等的一个重要的方法：
三边对应相等的两个三角形全等.
引导学生学习三角形的稳定性.
通过作图和观察使学生从直观感知升华到理性认识.
学生通过观察、思考、分析、归纳，有助手学生把握边边边定理的本质特征.
二、师生互动，探究新知
教师多媒体出示例5.
学生讨论做法.
教师引导学生分析本例题的证明思路与证明方法.
学生在教师的引导下利用三边对应相等的两个三角形全等来解决.
教师参与小组讨论.
教师安排学生板演.
通过例题让学生学会自己观察、探索、归纳和发现结论，并且善于运用结论，培养自己动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳—运用”的数学思想.
三、运用新知，解决问题
1.学生独立完成教科书第105页的第1题.
2.学生独立完成教科书第105页的第3题.
教师巡回指导.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
五、布置作业，巩固提升
教科书第112页习题第8题.
【板书设计】
三边分别相等的两个三角形
边边边判定定理的内容及应用.
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
【教学目标】
1.掌握“角角边”定理的内容及其推导方法.
2.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.
【重点难点】
重点：掌握“角角边”定理判定两个三角形全等的方法及简单应用.
难点：两个三角形的对应角和对应边的书写.
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
(1)请大家回忆一下我们前面都学习了哪些判定两个三角形全等的方法呢？
学生回答：SAS，ASA，SSS.
(2)这些方法有什么共同特点吗？还能不能找到其他的判定方法？
师生共同探究，分组讨论，派代表回答.
教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，使学生了解探究两个三角形全等的基本思路，弄清知识之间的联系.
二、师生互动，探究新知
(一)类比对照，共同探究
满足下面三组条件中任一组的两个三角形，能否判定三角形全等呢？
(1)三个角分别相等；
(2)两边和其中一边的对角分别相等；
(3)两角和其中一角的对边分别相等.
说明：命题(1)即AAA，是与SSS对应的，很容易举出反例.命题(2)即SSA，是两边一角的问题，和SAS是一种情形，验证起来会有一些难度，学生在思
维上会存在盲区，应多给学生一点时间交流思考.命题(3)即AAS，与ASA同属两角一边的问题，是本节课要学习的重点，推证上要简单一些，只要三角形中给出两个角即知第三个角就可以通过ASA推证出来.
例1 教科书例6.(多媒体出示)
教师要求学生独立分析，在练习本上书写证明过程，教师巡视，对有问题的学生及时辅导.
教师展示解答过程.
例2 如图.已知∠B＝∠C，AO是∠BAC的平分线，“AB＝AC”的结论成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
变式训练1 在上述例2中，还存在哪些相等的线段？
变式训练2 在上述例2的基础上，存在几对全等的三角形？
(学生直观判断，然后说理证明)
通过类比学习，进一步认识两角一边与两边一角的问题，使判定两个三角形全等的方法系统化，使得前后学习的判定方法联系起来.也发展了学生的推理验证，归纳总结等数学能力.
通过例1、例2的训练，让学生在尝试运用角角边判定两个三角形全等的过程中，训练学生的表达能力.
通过对开放性问题的思考，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力.
三、运用新知，解决问题
教科书第107页练习1，2.
四、课堂小结，提炼观点
总结一下有几种判定两个三角形全等的方法.
(教师提问，引导学生回答，师生共同总结判定三角形全等的方法，利用多媒体展示各种方法满足的条件)
及时梳理所学的判定方法，锻炼学生的表达能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第113页第11，12题.
【板书设计】
其他判定两个三角形全等的条件
角角边判定定理的内容及应用.
第5课时 两个直角三角形全等的判定
【教学目标】
1.熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等.
2.探索出全等三角形的条件“HL”，结合图形能准确表述三角形全等.
3.学生能运用“HL”的方法进行三角形全等的判定.
【重点难点】
重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用.
难点：三角形全等的判定定理的综合应用.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
教师让学生说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点.
小组讨论交流，并达成共识.
判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，在( )里填写理由；如果不全等，在( )里打“×”：
(1)AC＝A′C′，∠A＝A′( )
(2)AC＝A′C′，BC＝B′C′( )
(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′( )
(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′( )
(5)AC＝A′C′，AB＝A′B′( )
学生认真观察老师出示的有关图形，并积极思考老师提出的问题.
复习巩固好旧知识有利于本节课的证明探究活动.
二、师生互动，探究新知
教师出示问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
学生讨论，教师巡回指导参与交流.
教师出示如图，已知线段a，c(a
作图后让学生思考，把画好的三角形剪下，放到其他同学的三角形上，它们全等吗？
老师出示问题：这个探究结果反映了什么规律？试着说说你的发现.
教师出示例7.
让学生分析题目包含的条件.
教师指导，利用三角形公共边BC相等就可以了.
教师出示例8，让学生板演.
教师让学生讨论，帮助学生得到隐含的条件即公共边AC＝AC，让两名学生板演.
充分发挥学生操作能力或者小组合作能力，让学生在操作中消化知识.
三、运用新知，解决问题
1.让学生独立完成教科书第109页练习第1题，教师巡回指导.
2.让学生合作完成教科书第109页练习第2题.
教师指导发现的问题并及时纠正.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
通过学生的归纳，培养学生概括知识和梳理知识的能力.
五、布置作业，巩固提升
教科书第113页习题第10题.
【板书设计】
两个直角三角形全等的判定
1.直角三角形全等的判定定理.
2.三角形全等的判定定理的综合应用.