§1.3.2简单的逻辑联结词
自主学习
预习课本14-18页，完成下列问题
1.若为真，则p,q必为 ；若为假，则p,q必有一个为
2.若为真，则p,q必有一个为 ；若为假，则p,q必为
3.形式的命题与命题p的真假 .
思考：形式的命题叫命题的否定，注意将其与否命题进行区别
自主探究
【题型一】 由复合命题的真假判定简单命题的真假
例1．若为假命题，则（ ）
A.命题与的真值不同 B. 命题与至少有一个假命题
C. 命题与的真值相同 D. 命题与都是真命题
【题型二】 两命题之间的关系
例2．设p：在内单调递增，q：，则是的（ ）
A．充分不必要 B。必要不充分 C。充分必要 Ｄ。既不充的分也不必要
【题型三】 利用命题的真假求参数的取值范围
例3．已知命题，（a>0），若是q充分不必要条件，求a的取值范围.
课堂小结
巩固练习
1．如果为真，为假命题，那么（ ）
A．p真q假 B。p真q真 C。p假q真 D。p真q可真可假
2．已知条件，条件，则ｐ是的（ ）
A．充分不必要 B。必要不充分 C。充分必要 Ｄ。既不充分也不必要
3．设p,q是两个命题，则复合命题为真，为假的充要条件是( )
A. p,q中至少有一个真 B. p,q中至少有一个假
C. p,q中有且只有一个是真 D. p真，q假
4．若命p,q中至少有一个真 题为假命题，则 （ ）
A. p,q均为真 B. p,q均为假
C. p,q中至少有一个真 D p,q中至多有一个真 .
5. 如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）.
A. B.
C. D.
6．命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程 无实数根，若为真命题，求m的取值范围.
§1.3.1简单的逻辑联结词
自主学习
预习课本14-18页，完成下列问题
Ⅰ“且”或”“非”逻辑联结词的含义：
1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”
2.一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
3.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”
或“ ”.
注意 （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，含逻辑联结词的命题叫复合命题。
（2）命题、、与集合的交、并、补运算联系密切，可以借助集合的关系理解他们的含义。
Ⅱ 命题、、的真假判断：
真
真
真
假
假
真
假
假
思考 数学中的联结词或、且、非与日常生活中的或、且、非有哪些区别？
自主探究
【题型一】用逻辑联结词构成新命题
分别写出有下列各组命题构成的、、形式的复合命题：
（1）: 是无理数 :大于1 （2）: :
（3）: >x-4 :
【题型二】 判断复合命题的构成
指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
方程没有有理根；
两个角是45度的三角形是等腰直角三角形；
如果xy<0,则点（x,y）的位置在第二、四象限。
课堂小结
巩固练习
1. “或为真命题”是“且为真命题”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题：在中，是的充要条件；命题：是的充分不必要条件，则（ ）.
A.真假 B.假假 C.“或”为假 D.“且”为真
3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.命题：0不是自然数，命题：是无理数，在命题“或”“且”“非”“非”中假命题是 ，真命题是 .
5. 已知：，：都是假命题，则的值组成的集合为
6. 写出下列命题，并判断他们的真假：
（1），这里：，：； （2），这里：，：；
(3) ，这里：2是偶数，：3不是素数
(4) ，这里：2是偶数，：3不是素数.
7.判断下列命题的真假：
（1）且 （2） （3）或
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．给出下列命题：①2018年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】 ①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.
【答案】 C
2．命题“ab≠0”是指( )
A．a≠0且b≠0
B．a≠0或b≠0
C．a，b中至少有一个不为0
D．a，b不都为0
【解析】 只有a≠0且b≠0时，才有ab≠0.
【答案】 A
3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )
A．p∨q为真，p∧q为真，非p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，非p为真
C．p∨q为假，p∧q为假，非p为假
D．p∨q为真，p∧q为假，非p为假
【解析】 ∵p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，非p为假，应选D.
【答案】 D
4．命题p：若a>0，b>0，则ab＝1是a＋b≥2的必要不充分条件，命题q：函数y＝log2的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( )
A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真
C．p真q假 D．p假q真
【解析】 由命题p：a>0，b>0，ab＝1得a＋b≥2＝2，倒推不成立，所以p为假命题；命题q：由>0，得x<－2或x>3，所以q为真命题．
【答案】 D
5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，非q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( )
A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z}
B．{x|－1≤x≤3，x?Z}
C．{x|x＜－1或x∈Z}
D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}
【解析】 p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，非q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．
【答案】 D
二、填空题
6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
【解析】 由非p是非q的充分不必要条件，可知非p?非q，但非q非p，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但p q，又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.
【答案】 [1，＋∞)
7．分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：
(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；
(3)命题“非空集?UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．
【解析】 (1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.
【答案】 p且q p或q 非p
8．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(非q)”表示________．
【解析】 非q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(非q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．
【答案】 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
三、解答题
9．用“且”“或”改写下列命题并判断真假．
(1)1不是质数也不是合数；
(2)2既是偶数又是质数；
(3)5和7都是质数；
(4)2≤3.
【解】 (1)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧q：1不是质数且1不是合数．(真)
(2)p：2是偶数；q：2是质数；p∧q：2是偶数且2是质数．(真)
(3)p：5是质数；q：7是质数；p∧q：5是质数且7是质数．(真)
(4)2≤3?2＜3或2＝3.(真)
10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，非)表示下列命题：
(1)命题s：两次都击中飞机；
(2)命题r：两次都没击中飞机；
(3)命题t：恰有一次击中了飞机；
(4)命题u：至少有一次击中了飞机．
【解】 (1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.
(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为非p∧非q.
(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：
①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p∧非q；
②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为非p∧q.
所以命题t表示为(p∧非q)∨(非p∧q)．
(4)法一 命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p∨q.
法二 非u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是非r，从而命题u表示为非(非p∧非q)．
法三 命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧非q)∨(非p∧q)∨(p∧q)．
[能力提升]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(非p)∨(非q) B．p∨(非q)
C．(非p)∧(非q) D．p∨q
【解析】 依题意，非p：“甲没有降落在指定范围”，非q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(非p)∨(非q)．
【答案】 A
2．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2，q4：p1∧(非p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
【解析】 ∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数为真命题，y＝2x＋2－x在R上为减函数是假命题．
因此p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题．
∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，
∴q3：(非p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(非p2)为真命题．
∴真命题是q1，q4，故选C.
【答案】 C
3．命题p：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m＜0.命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a【解析】 若mx2－mx－1＜0恒成立，
则m＝0或
解得－4＜m≤0.∴命题p是假命题．
又(x－a)(x－b)<0的解集与a，b的大小有关，
∴q假．
因此“非p”为真，“p∨q”与“非p∧q”为假．
【答案】 非p
4．已知m>0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.
【解】 p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m(m>0)．
(1)∵p是q的充分条件，
∴解之得m≥4.
故实数m的取值范围是[4，＋∞)．
(2)当m＝5时，q：－3≤x≤7.
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q一真一假，
当p真q假时，无解；
当p假q真时，
解得－3≤x<－2或6综上，实数x的取值范围是[－3，－2)∪(6，7].
§1.3 简单的逻辑联结词
【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
一、选择题
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )
A．“p∨q”为真，“綈q”为假
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
2．已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( )
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )
A．p假q真 B．p真q假
C．p∨q为假 D．p∧q为真
6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
三、解答题
10．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题的真假．
(1)p：4＋3＝7，q：5<4；
(2)p：9是质数，q：8是12的约数；
(3)p：1∈{1,2}；q：?{1,2}；
(4)p：?＝{0}，q：???.
11.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈?；q：{x|x2－3x－5<0}?R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．
12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
【能力提升】
13．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
14．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)”．
§1.3 简单的逻辑联结词
知识梳理
1．(1)p∧q “p且q” (2)p∨q “p或q” (3)綈p “非p” “p的否定”
作业设计
1．C [p假q真，根据真值表判断“p∧q”为假，“綈p”为真．]
2．B [∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]
3．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
4．C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．又因为p∧q为假，所以p、q一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假．]
5．C [命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．]
6．D [A中的命题是p∨q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p∧q型，且为真命题．]
7．或 真
8．[1,2)
解析 x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
9．綈p
解析 对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
10．解 (1)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．
(2)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．
(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．
(4)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．
11．解 (1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0??，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴∴{x|x2－3x－5<0}＝?R成立．
∴q为真命题．
∴p或q：0∈?或{x|x2－3x－5<0}?R，真命题，
p且q：0∈?且{x|x2－3x－5<0}?R，假命题，
綈p：0??，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，
∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
12．解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．所以或解得m≥3或113．D [当a＝－2，b＝2时，从|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，所以p假，q显然为真．]
14．解 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
课件28张PPT。1.3 简单的逻辑联结词 引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句
（1）我不给傻子让路，
（2）你歌德是傻子,
（3）我不给你让路.想进一步了解有关的逻辑知识吗？（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路.而歌德用语言和行动反击，1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的
含义和表示.（重点）
2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题
的真假.（难点）答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
联结得到的新命题.探究点1 联结词“且”下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；pqp∩q记作：p∧q读作p且qp∩q={x|x∈p且x ∈q}一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，【提升总结】如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：
当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题;
当p,q两个命题中有一个是假命题时，
“ p∧q”是假命题.
简记为：有假则假.例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并
判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等;
解: p且q:平行四边形的对角线互相平分且
相等.
由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分;
解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.
由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：
(1)1既是奇数,又是质数;
(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
探究点2 联结词“或”pqp∪qp∪q={x|x∈p或x∈q}注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的. 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，
记作：p∨q 读作：p或q 【提升总结】如何确定命题p或q的真假性呢？规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,
p∨q是真命题;
当p,q两个命题都是假命题时，
p∨q是假命题.
简记为：有真则真.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：
(1)2≤2;
解:该命题是“p或q”形式，其中
p:2=2; q:2<2;
因为p是真命题,所以原命题是真命题.
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
解:该命题是“p或q”形式，其中
p:集合A是A∩B的子集;
q:集合A是A∪B的子集;
因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解：该命题是“p或q ”形式，其中
p:周长相等的两个三角形全等;
q:面积相等的两个三角形全等;
因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数;
（2）3≥4;
（3）若ax2+bx+c=0(a≠0)无实根，则b2-4ac≤0.
解： （1）真命题
（2）假命题
（3）真命题【举一反三】真真真真假假假假思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?探究点3 联结词“非”下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除;
（2）35不能被5整除.
答案：命题(2)是命题(1)的否定.Sp={x|x∈S且x?p} Spp【提升总结】S一般地,对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题,记作:﹁p
读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题. 简记为：真假相反.思考:p与﹁p的真假关系?解：(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数，
命题p是真命题, ﹁p 是假命题.
(2) ﹁p :3≥2,
命题p是假命题, ﹁p 是真命题.
(3) ﹁p :空集不是集合A的子集,
命题p是真命题, ﹁p 是假命题.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p: 3<2;
(3) p: 空集是集合A的子集.1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（ ）
A.没有使用任何一种联结词
B.使用了逻辑联结词“非”
C.使用了逻辑联结词 “或”
D.使用了逻辑联结词“且”C2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错
误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 D3.p:2是8的约数，q：2是12的约数.
“p或q”
“p且q”2是8的约数或是12的约数 2是8的约数且是12的约数，. 4.分别用“p∨q”“p∧q”“﹁p”填空：
（1）命题“6是自然数且是偶数”是______的形式；
（2）命题“3大于或等于2”是_______的形式；
（3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（4）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形
式. p∧qp∨q﹁pp∨q5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理
数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断
其真假.解：p∧q：0不是自然数且 是无理数,
假命题.
p∨q：0不是自然数或 是无理数,
真命题. 含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断:
确定形式→判断真假.
判断p且q的真假：有假则假.
判断p或q的真假：有真则真.
p与﹁p的真假相反.对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机.课题：简单的逻辑联结词：非
课时：006
课型：新授课
教学目标
1.知识与技能目标：
（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．
3.情感态度价值目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点： 1、正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题 “￢P”.
教学过程
1、引入新课：思考、分析
问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2、“非”定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
￢p
读作“非p”或“p的否定”。
3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系
命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，
若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；
p
￢P
真
假
假
真
4、命题的否定与否命题的区别
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
例：如果命题p:5是15的约数，那么
命题￢p：5不是15的约数；
p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。
显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。
5.例题分析
例1? 写出下表中各给定语的否定语。
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
其否定语分别为
?
?
?
?
?
?
分析：“等于”的否定语是“不等于”； ??? “大于”的否定语是“小于或者等于”； ??? “是”的否定语是“不是”； ??? “都是”的否定语是“不都是”； ??? “至多有一个”的否定语是“至少有两个”； ??? “至少有一个”的否定语是“一个都没有”； 例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集。
解略.
6.巩固练习：P18 习题1.3 第3题
7．教学反思：
（１）正确理解命题 “￢P”真假的规定和判定．
（２）简洁、准确地表述命题 “￢P”.
8．作业 P18：习题１.３Ａ 组B题
课件42张PPT。1.3 简单的逻辑联结词自主学习 新知突破1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义．
2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．1．观察下列三个命题：
p ：10能被2整除；
q ：10能被5整除；
r ：10能被2整除且能被5整除．
(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？
(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？
[提示] (1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”．
(2)p，q，r都是真命题．2．观察下列三个命题：
p ：27是7的倍数；
q : 27是9的倍数；
r : 27是7的倍数或是9的倍数．
(1)p，q，r三个命题之间有什么关系？
(2)p，q，r三个命题的真假如何确定？
[提示] (1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”．
(2)p是假命题；q，r是真命题．3．下列命题间有什么关系？
(1)若ab＝0, 则a，b中至少有一个不为零；
(2)若ab＝0，则a，b都为零；
(3)若ab≠0，则a，b都为零．
[提示] 命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的否定．
注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的．命题的否定是对命题结论的全盘否定．命题的否命题是既否定条件又否定结论．1．逻辑联结词：___、____、____．用逻辑联结词构成新命题且或非2．用逻辑联结词构成新命题.p∧qp且qp∨qp或q非p从集合的角度理解“且”“或”“非”
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.
则p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；
p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；
?p?x?A?x∈?UA.含有逻辑联结词的命题的真假判断真真假真假假真假真假假真对含有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p，q都为真，p∧q才为真；
当p，q有一个为真，p∨q即为真；
?p与p的真假性相反且一定有一个为真．1．已知p：??{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“?p”，“?q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析： ∵p真，q假，
∴?p假，?q真，p或q真，p且q假．
答案： B
2．若命题p∧q为假，且?p为假，则( )
A．p∨q为假 B．q为真
C．q为假 D．不能判断
解析： ?p为假，则p为真，又p∧q为假，则q为假．
答案： C
3．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命题．
解析： 5≥5，即5>5或5＝5.
答案： p∨q 真
4．分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“?p”形式的命题．
(1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线；
(2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线；
q：两条直线异面时不可能垂直．解析： (1)p∧q：正方体是六面体且空间四边形有对角线；
p∨q：正方体是六面体或空间四边形有对角线；
?p：正方体不是六面体．
(2)p∧q：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直；
p∨q：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直；
?p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.合作探究 课堂互动 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
(1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形；
(2)p：π是无理数，q：e不是无理数；
(3)p：2是素数，q：2是偶数；
(4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．命题“p且q”的真假
思路点拨： 由于p，q都已给出，可以先判断它们的真假，然后直接用“且”联结两个命题，这时p∧q的真假是确定的． (1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．
由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．
(2)p∧q：π是无理数且e不是无理数．
由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．
(3)p∧q：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．
(4)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，所以p∧q是真命题． 命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用“且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p且q”简写． 1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
(1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
(2)p：0是奇数，q：0是偶数；
(3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.
解析： (1)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分．
由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题．
(2)p∧q：0是奇数且是偶数．由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题．
(3)p∧q：“x≠0，则xy≠0，且y≠0，则xy≠0”，由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题． 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假．
(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；
(2)p：3>4，q：3<4；
(3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1，q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.
思路点拨： 对于给定的命题p，q可以直接用“或”进行联结，而不做任何形式上的变动．命题p或q的真假解析： (1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”，
由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．
(2)p∨q：“3>4或3<4”，即“3≠4”，
由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．
(3)p∨q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.
由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题． 命题“p或q”是用逻辑联结词“或”联结两个命题p与q，不能用“或”联结两个命题的条件，也不能用“或”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提下，可以将命题“p或q”简写．(3)中p∨q形式的命题不能写为“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或x＝2”，显然p，q均为假命题，p∨q也应为假命题，而上述命题是真命题． 2．将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：
(1)p：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根，q：x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根；
(2)p：1是奇数，q：1是素数；
(3)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．
解析： (1)p∨q：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根或x＝2是方程(x－1)(x－2)＝0的根．
由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．
(2)p∨q：1是奇数或是素数．
由于p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．
(3)p∨q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；
由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题． 写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：y＝sin x是周期函数；
(2)p：空集是集合A的子集；
(3)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；
(4)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
思路点拨： 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可．命题“非p”的真假解析： (1)?p：y＝sin x不是周期函数，命题p是真命题，?p是假命题．
(2)?p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，?p是假命题．
(3)?p：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零．命题p是真命题，?p是假命题．
(4)?p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.命题p是真命题，?p是假命题． (1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后组成的命题．
(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若p，则?q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若?p，则?q”．
(3)真值：命题的否定的真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关． 3．写出下列各命题的否定形式及否命题，并判断其真假．
(1)面积相等的三角形是全等三角形；
(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
(3)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数. 解析： (1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形．是真命题；
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．是真命题．
(2)否定形式：若m≥0，则x2＋x－m＝0无实数根，是假命题；
否命题：若m＜0，则x2＋x－m＝0无实数根，是假命题．
(3)否定形式：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；
否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题． 已知命题p：方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．
思路点拨： 逻辑联结词的应用 设方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的两根为x1，x2，由题意不妨设x1＜1，x2＞1，所以(x1－1)(x2－1)＜0，
即x1x2－(x1＋x2)＋1＜0. 3分
又因为x1＋x2＝－(a2－5a＋4)，x1x2＝－1，所以
a2－5a＋4＜0，所以1＜a＜4. 6分
又因为函数y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数，所以a2－2a－2＞1，解得a＜－1或a＞3. 8分
又因为p∨q为真，p∧q为假，所以p，q必有一真一假．
(1)当p真，q假时，a的取值范围为1＜a≤3；
(2)当p假，q真时，a的取值范围为a＜－1或a≥4. 11分
综上所述，a的取值范围为
1＜a≤3或a＜－1或a≥4. 12分 (1)此类题目的条件中一般会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等这些条件，解题时应先将这些条件翻译为p，q的真假．p，q的真假有时是不确定的，需要讨论．但无论哪种情况，一般先假设p，q为真，然后当它们为假时取其补集即可．
(2)相关结论：使“p或q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的并集；使“p且q”为真的参数范围为使命题p，q分别为真的参数范围的交集． 4．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个正实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0有两个负实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧?q”是假命题，如何求实数m的取值范围？◎判断命题“奇函数的图象关于坐标原点对称”的否定的真假．
【错解】 命题“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)的图象关于坐标原点不对称”，是真命题．【错因】 1.本题的解法错把否命题当成了命题的否定，没有能够正确认识命题的否定与否命题的关系．
2．命题的否定只否定原命题的结论，即“若p，则q”的否定是“若p，则?q”，它们之间的真假性有着必然的关系．而否命题是与原命题相关的一种形式，它是将原命题中的条件和结论否定后，形成的一个新的命题，即“若p，则q”的否命题为“若?p，则?q”，它们之间的真假性没有必然的联系．
【正解】 命题的否定：奇函数的图象不关于坐标原点对称，是假命题．谢谢观看！