§1.4 全称量词与存在量词
自主学习
预习课本21-25页，完成下列问题
1. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“ 表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ，读作：
2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ 表示，含有 的命题，叫做特称称命题.
其基本形式 ，读作：
3. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
全称命题：，它的否定：
4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
特称命题：，它的否定： 。
思考：如何对含有一个量词的命题进行否定？
自主探究
【题型一】全称命题、特称命题的判断
例1．判断下列命题是不是全称命题或者存在命题
（1）对数函数都是单调函数 （2）有一个实数，使
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）存在两个相交垂直于同一条直线
变式：判断下列命题的真假：
（1） （2）
【题型二】全称命题、特称命题的否定及真假判断
例2．写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假
(1) ： （2) ：所有的正方形都是矩形
(3) ：； (4) ：至少有一个实数，使
【题型三】 利用命题的真假性解决问题
例3． 若,如果对于，为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.
课堂小结
巩固练习
1. 下列命题为特称命题的是（ ）.
A.偶函数的图像关于轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3
2.下列命题中假命题的个数（ ）.
(1)； （2）；
（3）能被2和3整除；（4）
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
3.命题“对任意的”的否定是（ ）.
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
4.下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是
特称命题是 .
5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使成立：
6. 平行四边形对边相等的否定是
7. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 。
8．把下列命题写成含有量词的命题：
（1）余弦定理；（2）正弦定理.
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是( )
A．奇函数的图象关于原点对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．棱锥仅有一个底面
D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
【解析】 A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.
【答案】 D
2．下列命题为真命题的是( )
A．?x∈R，cos x<2
B．?x∈Z，log2(3x－1)<0
C．?x>0，3x>3
D．?x∈Q，方程x－2＝0有解
【解析】 A中，由于函数y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?
【答案】 A
3．下列命题的否定是真命题的是( )
A．存在向量m，使得在△ABC中，m∥且m∥
B．所有正实数x，都有x＋≥2
C．所有第四象限的角α，都有sin α<0
D．有的幂函数的图象不经过点(1，1)
【解析】 A中，当m＝0时，满足m∥且m∥，所以A是真命题，其否定是假命题；B中，由于x>0，所以x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)＝xα，均有f(1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.
【答案】 D
4．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．?x∈R，f(x)≥f(x0)
C．?x∈R，f(x)≤f(x0)
D．?x∈R，f(x)≥f(x0)
【解析】 f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)，
∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，
当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，
∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．
【答案】 C
5．对下列命题的否定说法错误的是( )
A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?n∈N，2n≤100；綈p：?n∈N，2n＞100
【答案】 C
二、填空题
6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_____________．
【解析】 题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”．
【答案】 有些偶函数的图象关于y轴不对称
7．已知命题：“?x0∈[1，2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
【解析】 当x∈[1，2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.
【答案】 [－8，＋∞)
8．下列命题：
①存在x<0，使|x|>x；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N*，都有an≠bn；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝?.
其中，所有正确命题的序号为________.
【解析】 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于?n∈N*，都有an【答案】 ①②③
三、解答题
9．写出下列命题的否定：
(1)p：一切分数都是有理数；
(2)q：有些三角形是锐角三角形；
(3)r：?x0∈R，x＋x0＝x0＋2；
(4)s：?x∈R，2x＋4≥0.
【解】 (1)綈p：有些分数不是有理数．
(2)綈q：所有的三角形都不是锐角三角形．
(3)綈r：?x∈R，x2＋x≠x＋2.
(4)綈s：?x0∈R，2x0＋4＜0.
10．若x∈[－2，2]，关于x的不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围．
【解】 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则此问题转化为当x∈[－2，2]时，f(x)min≥0即可．
①当－<－2，即a>4时，f(x)在[－2，2]上单调递增，
f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤.
又因为a>4，所以a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，
f(x)min＝f＝≥0，解得－6≤a≤2.
又因为－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.
③当－>2，即a<－4时，
f(x)在[－2，2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，
解得a≥－7.
又因为a<－4，所以－7≤a<－4.
综上所述，a的取值范围是{a|－7≤a≤2}．
[能力提升]
1．已知命题p：?x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命题q：?x∈，cos x＜1，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
【解析】 当x0＜0时，2x0＞3x0，
∴不存在x0∈(－∞，0)使得2x0＜3x0成立，即p为假命题，显然?x∈，恒有0【答案】 C
2．(2013·四川高考)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( )
A．綈p：?x∈A，2x∈B B．綈p：?x?A，2x∈B
C．綈p：?x∈A，2x?B D．綈p：?x?A，2x?B
【解析】 命题p是全称命题： ?x∈M，p(x)，则綈p是特称命题：?x∈M，綈p(x)．故选C.
【答案】 C
3．已知函数f(x)＝x2＋m，g(x)＝，若对任意x1∈[－1，3]，存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
【解析】 因为对任意x1∈[－1，3]，f(x1)∈[m，9＋m]，即f(x)min＝m.存在x2∈[0，2]，使f(x1)≥g(x2)成立，只要满足g(x)min≤m即可，而g(x)是单调递减函数，故g(x)min＝g(2)＝＝，得m≥.
【答案】
4．已知a>且a≠1，条件p：函数f(x)＝log(2a－1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)＝的定义域为R，如果p∨q为真，试求a的取值范围.
【解】 若p为真，则0<2a－1<1，得若q为真，则x＋|x－a|－2≥0对?x∈R恒成立．
记f(x)＝x＋|x－a|－2，
则f(x)＝
所以f(x)的最小值为a－2，即q为真时，a－2≥0，即a≥2.
于是p∨q为真时，得§1.4 全称量词与存在量词
【课时目标】 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
1．全称量词和全称命题
(1)短语“__________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有____________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．
2．存在量词和特称命题
(1)短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有____________的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________．
3．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________；
(2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：________________.
4．命题的否定与否命题
命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．
一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是( )
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
2．下列命题是特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
3．下列是全称命题且是真命题的是( )
A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈Q
C．?x0∈Z，x>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>0
4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使x>0
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x0，使>2
5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( )
A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1
B．綈p：?x∈R，sin x≥1
C．綈p：?x0∈R，sin x0>1
D．綈p：?x∈R，sin x>1
6．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2 011”的否定是( )
A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011
B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2 011
C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011
D．以上都不对
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________．
8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.
9．下列四个命题：
①?x∈R，x2＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
三、解答题
10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.
(4)?x0∈R，使x＋1<0.
11．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图象都开口向上；
(3)?x0∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．
12．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．
【能力提升】
13．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
14．已知綈p：?x∈R，sin x＋cos x≤m为真命题，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．
1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．
2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
3．全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
§1.4 全称量词与存在量词
知识梳理
1．(1)所有的 任意一个 ? (2)全称量词 (3)?x∈M，p(x)
2．(1)存在一个 至少有一个 ? (2)存在量词 (3)?x0∈M，p(x0)
3．(1)?x0∈M，綈p(x0) (2)?x∈M，綈p(x)
4．结论 结论 条件
作业设计
1．C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]
2．D [“存在”是存在量词．]
3．B [A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．]
4．B
5．C [全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．]
6．C [特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．]
7．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
8．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根
9．①②③
10．解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x0∈R，x＋1>0，∴命题(4)是假命题．
11．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“?x0∈Q，x＝5”是特称命题，其否定为“?x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．
12．解 甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，
即a>或a<－1.
乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为
{a|13．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．
14．解 由綈p为真，即p：?x∈R，sin x＋cos x>m为假命题，由sin x＋cos x＝sin ∈[－，]，
又sin x＋cos x>m不恒成立，∴m≥－.
又对?x∈R，q为真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立，
∴Δ＝m2－4<0，即－2故m的取值范围是－≤m<2.
课件26张PPT。1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词 引入1 对于命题p,q，命题p∧q，p∨q，﹁p的
含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得
到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，p∧q为真
命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得
到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，p∨q为假
命题.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 引入2 在我们的生活和学习中，常遇到这样
的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共
和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有 ≥0；
（3）存在有理数x，使 －2＝0;
（4）有些人没有环境保护意识.
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的
认识. 1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.
2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单
问题.
3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点) 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点1 全称量词（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题，
叫做全称命题.
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” 等 全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。要判定全称命题“ x∈M,p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不
成立，那么这个全称命题就是假命题.判断全称命题真假解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.
（2）真命题.
（3） 是无理数，但 =2是有理数.所以
为假命题.例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）解：（1）真命题；
（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；
（3）真命题。【变式练习】下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点2 存在量词短语“存在一个”“至少有一个”
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
叫做特称命题.常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。判断特称命题真假要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使
p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)
成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.解：（1）对于x∈R， +2x+3= +2＞0恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题.
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，
所以为假命题.
（3）真命题.例2 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。判断下列特称命题的真假：
（1）
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）解：（1）真命题；
（2）真命题；
（3）真命题.【变式练习】1．下列命题中是特称命题的是( )
A．?x∈R，x2≥0
B．?x∈R，x2<0
C．平行四边形的对边不平行
D．矩形的任一组对边都不相等B2．下列全称命题中真命题的个数为( )
①末位是0的整数，可以被2整除．
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1 B．2
C．3 D．0C3．在下列特称命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A．0 B．1
C．2 D．3
解:因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数
为0.A4．下列命题中是真命题的是( )
A．?x0∈R，x02＋1<0
B．?x0∈Z,3x0＋1是整数
C．?x∈R，|x|>3
D．?x∈Q，x2∈Z
解:当x＝1时，3x＋1＝4是整数，故选B. B5．给出下列命题：
①所有的单位向量都相等；
②对任意实数x，均有x2＋2>x；
③不存在实数x，使x2＋2x＋3<0.
其中所有正确命题的序号为________．②③6．用符号“?”与“?”表示下列命题，并判断真假．
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
解:(1)?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)?x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x+4= +
＞0恒成立，所以为假命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为： x0∈M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。表述方法同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法： 成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.课题：全称量词与存在量词
课时：007
课型：新授课
教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及
判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学过程
（1）、新课引入：
1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；
(2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）东北师大附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
（让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：东北师大附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．
（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．
2．全称量词及全称命题
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：?x?M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．
3：存在量词及特称命题
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4.例题讲解
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.
（2）下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．
（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
（4）求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求a的取值范围．
5．课外作业P26习题1.4A组1、2题：
6．教学反思：
课件34张PPT。1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词自主学习 新知突破1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义．
2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．1．下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x＞3；
(2)2x＋1是整数；
(3)对所有的x∈R，x＞3；
(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．
[提示] (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．2．下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x＋1＝3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．
[提示] (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．全称量词和全称命题所有的任意一个一切任给全称量词“?x∈M，p(x)”对全称命题的理解
(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外．
(2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意．
(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0.存在量词和特称命题存在一个至少有一个有些有的存在量词“?x0∈M，p(x0)”对特称命题的理解
(1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成x：“?x∈M，p(x)”．
(2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．1．下列命题中全称命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②所有的素数都是奇数；
③有的等差数列也是等比数列；
④三角形的内角和是180°.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析： 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．
答案： D2．下列命题中特称命题的个数是( )
①至少有一个偶数是质数；
②?x0∈R，log2x0>0；
③有的向量方向不确定．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析： ①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“?”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．
答案： D3．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝?.
其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)
解析： 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an答案： ①②③4．判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假．
(1)对任意x∈R，x2>0；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)对顶角相等；
(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；
(5)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；
(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
解析： (1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题.合作探究 课堂互动 判断下列语句是全称命题，还是特称命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的等差数列也是等比数列；
(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；
(4)有些实数a，b，能使|a－b|＝|a|＋|b|；
(5)至少有一个实数x0，使x＝0；
(6)所有的正方形都是矩形．
思路点拨： 先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断．全称命题和特称命题的判定 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题．
(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．
(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．
(4)含有存在量词“有些”，故是特称命题．
(5)含有存在量词“至少”，故是特称命题．
(6)含有全称量词“所有”，故是全称命题． 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：
特别提醒：一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存在α0∈R，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0. 1．判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来．
(1)0不能作除数；
(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
(3)每一个向量都有方向． 将下列命题用量词符号“?”或“?”表示．
(1)自然数的平方大于零；
(2)圆x2＋y2＝r2上任意一点到圆心的距离是r；
(3)存在一个无理数，它的立方是有理数；
(4)存在两个相似三角形不全等．
思路点拨： 首先判断是全称命题还是特称命题，然后用符号表示．全称命题或特称命题用“?”或“?”表示 同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择： 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；
(3)存在常数T0，使sin(x＋T0)＝sin x；
(4)有x0∈R，使x＋1＜0.
思路点拨： 举一反例否定，则全称命题为假；只要有一例成立，则特称命题为真．全称命题和特称命题的真假判断 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题. 4分
(1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题. 6分
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan 0＝tan π，
∴命题(2)是假命题. 8分
(3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题. 10分
(4)对任意x∈R，x2＋1＞0.
∴命题(4)是假命题. 12分 (1)全称命题的真假判断
①要判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“?x∈M，p(x)”是假命题，只需找到M中的一个元素x0，使得P(x0)不成立即可．
②图表表示 (2)特称命题的真假判断
①要判定特称命题“?x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题，即对于?x∈M，p(x)都不成立．
②图表表示解析： (1)命题中含有全称量词“所有的”，因此是全称命题，真命题．
(2)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，真命题．
(3)命题中含有全称量词的符号“?”，因此是全称命题．
把3,5,7分别代入3x＋1，得10,16,22都是偶数，因此，该命题是真命题．◎已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4]
C．[e,4] D．(－∞，1]
【错解】 p∧q是真命题，则p与q都是真命题；p真则?x∈[0,1]，a≥ex需a≥1；q真则x2＋4x＋a＝0有解，Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则1≤a≤4，故选B.【错因】 1.本题易错点：不理解“?”与“?”的意义，不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误．
2．解答此类题目常见的误区还有：不能由复合命题p∧q的真假确定p，q的真假；求参数的范围时，等号的取舍有误等．
【正解】 “p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则?x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4，故选C.
答案： C谢谢观看！