湘教版七年级数学上册1.2 数轴、相反数与绝对值教案(共3课时)

1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法
通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
4．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究
让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
三、应用迁移，巩固提高
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？
学生活动：学生分组讨论。
归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。
学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数呢？
教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、课本练习第1题。
指出数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示出来。
学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。
教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。
3、课堂练习：课本练习第1，2题
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示．
四、总结反思
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
五、课后作业
课本习题1.2A组第1，2题
1.2数轴、相反数与绝对值（第2课时）
教学目标：
知识与技能 :
（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点
1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、难点： 对相反数意义的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：－5，＋5），－5与＋5这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数。
二、合作交流，解读探究
1、（出示小黑板）
教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数分别是什么？有什么关系？
学生活动：分小组讨论，与同伴交流。
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？
学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
4、练习填空：
3的相反数是　　　　；　－6的相反数是　　　；
的相反数是　　　；－（－3）＝　　　；
－（－0.8）＝　　　；－（）＝　　　；
学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。
归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”，也可以把“－”一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”，则化简后只保留一个“－”。
三、应用迁移，巩固提高
1、课本练习第1题
2、填空：
①的相反数是　　　；②　　　的相反数是；　　　　　的相反数是。
3、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是　　　　　。
4、若α、β互为相反数，则α＋β＝　　　　　。
5、－（－４）是　　　的相反数，－（－２）的相反数是　　　　　　。
6、化简下列各数的符号：
－（－９）＝ ；　　　　　＋（－３.５）=　　　　　；
－[―（＋7.2）]= ； －｛－［＋（－７）］｝＝　　　　　。
7、若－x=10，则x的相反数在原点的　　　侧。
8、若的相反数是-3，则；若的相反数是-5.7，则。
四、总结反思
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
五、课后作业
课本习题1.2A组第3、4题
1.2 数轴、相反数与绝对值（第3课时）
教学目标：
知识与技能:
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生的语言描述能力。
重点、难点:
1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
（学生练习）
1、下列各数：+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
二、合作交流，解读探究
1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在的位置，分别记作+5千米和－4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和
4千米(在图上标出距离)，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。
（挂出小黑板：课本P11图）
如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B处，单位长度表示1千米。
教师活动：提问，小光、小明家分别距学校多远？
学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。
把3叫做－3的绝对值，记作＝3。
定义：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
例1、试一试，填空：
＝　　　；　　＝　　　　； ＝　　　　；
＝　　 ； ＝　　 　；　　＝　　　；　　＝　　　；
＝　　 　；　＝　　　　；＝　　　　.
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生口答，师生共同订正。
问：-5的绝对值等于多少？数轴上表示这个-5的点与原点的距离是多少？
-5的绝对值等于数轴上表示这个-5的点与原点的距离吗？发现什么结论？
教师：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离。
三、应用迁移，巩固提高
1、例2，绝对值等于5.8的有理数有哪些？
学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。
教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。
2、练习：课本习题1.2A第1，2，3题。
3、
四、总结反思
请部分同学回顾本节课所学内容，小结：
1、绝对值的概念。
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
2、是正数，；=0，；是负数，。
五、作业
课本习题1.2A组第6，7题。1.2B组第10题