湘教版七年级数学上册教案1.4 有理数的加法和减法（共4课时）

1.4 有理数的加法和减法
1.4.1　有理数的加法（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数的加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。
2、过程与方法: 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
重点、难点:
1、重点：和的符号的确定。
2、难点：异号两数相加。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问：两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？
你能否用一个算式来表示最终的结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。
二、合作交流，解读探究
1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。

2、继续考虑P20动脑筋 怎么用算式表示?
类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、0、负三类情形进行讨论。
教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。


然后让学生朗读法则。
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。
三、应用迁移，巩固提高
例1 计算下列各式：
(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；
(3)(一5)+9； 　　(4)(-10)+7。
教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。
例（补充） 小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存入0元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?
(2)到这个月底小慧将有多少存款?
四、总结反思
1．有理数的加法法则；
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定符号，再计算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。
五、课后作业
课本习题1.4A组第1、2题
1.4.1　有理数的加法（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能:理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。
重点、难点:
1、重点：运算律的理解及合理、灵活地运用。
2、难点：合理运用运算律。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数的加法运算，先要根据具体的情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流，解读探究
1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)　(-9.18)+6.18； (2)　6.18+(-9.18)； (3)　(-2.37)+(-4.63) 。
2、计算下列各题：
(1)　[8+(-5)]+(-4)；　　　　 (2)　8+[(-5)+(-4)]；
(3)　[(-7)+(-10)]+(-11)；　　　 (4)　(-7)+[(-10)+(-11)]；
(5)　[(-22)+(-27)]+(+27)； 　　(6)　(-22)+[(-27)+(+27)]。
通过上面的练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用代数式表示上面一段话：a+b=b+a。
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或0。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)。
这里a，b，c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移，巩固提高
例 计算：
(1)　33+（－2）+7+（－8）；
(2)　4.375+(－82)+( －4.375)。
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加，计算就比较简便。
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。
例2 教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。
练习 课本练习第1，2题
四、总结反思
本节课你有哪些收获？
五、作业
1、课本习题1.4A组第3，4题
2、课本习题1.4B组第12题
1.4.2　有理数的减法（第1课时）
教学目标：
知识与技能:
（1）通过学生熟悉的问题情景，经历探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
（2）能熟练运用有理数的减法法则。
2、过程与方法
通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会回归的数学思想。
重点、难点
1、重点：有理数减法法则及其应用。
2、难点：有理数减法法则的符号的改变。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数加法运算是怎样做的？
（－５）＋３＝ ；　—３＋（—５）＝ ；　—３＋（+５）＝ 。
2、－（－２）＝ ；－［－（＋２３）］＝ ；＋［－（－２）］＝ 。
3、2012的某天，北京市的最高气温是-20C, 最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少？
导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）
二、合作交流，解读探究
1、（-2）-（-10）=8=（-2）+8。
2、珠穆朗玛峰的海拔为８８４８米，与吐鲁番盆地的海拔为－１５５米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？
（学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则）
减去一个数等于加上这个数的相反数。
教师提问、启发：（1）法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数？“减去”两字怎样理解？（2）法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数的减法法则吗？
三、应用迁移，巩固提高
1、P24例1　计算：
（1）　0－（－3.18）；（2）（－10）－（－6）；（3）－　。
解：（1）0－（－3.18）＝0＋3.18＝3.18。
（2）（－10）－（－6）＝（－10）＋6＝－4。
（3）－＝＋＝1。
2、课内练习：第1，2 ，3题
3、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌的点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。
四、总结反思
（1）　有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（2）　有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数的加法法则计算。
五、作业
习题1.4A组第1，2 ，5 ，6题
备选题
填空：比２小－９的数是　　　　　　。
а比а＋２小　　　　　　。
若а小于０，е是非负数，则２а－３е　　　０。
1.4.2　有理数的减法（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能
进一步理解有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。
2、过程与方法
经过探索有理数的加减混合运算的过程，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”。
重点、难点:
1、重点：有理数加减法的混合运算。
2、难点：有理数加减法的混合运算。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、（小黑板）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）。
3、教师引导学生根据高度的变化情况，起点定为0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：
0＋4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（千米）。
二、合作交流，解读探究
1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？
2、师生共同分析：我们发现：
4.5－3.2＋1.1－1.4　＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）。
这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－
3.2＋1.1－1.4也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。
三、应用迁移，巩固提高
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2；（2）3.12－3.08－（－4.88）。
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较。
2、计算：－－（－）＋（－）。
教师引导学生运用加法交换律和结合律来简化运算。
解：原式＝＋（－）＋＋（－）
　　　　＝（＋）＋［（－）+（－）］
　　　　＝1－
　　　　＝。
教师指出：此题交换－和的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
练习：课本第1，2，3题。
四、总结反思
本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数的加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意进行有理数的加减混合运算时，一般先将其应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。
五、作业：习题1.4A组第3，9，10题