湘教版七年级数学上册教案1.5 有理数的乘法和除法（共4课时）

1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1有理数的乘法（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数的乘法运算。
重点、难点:
1、重点：有理数的乘法法则。
2、难点：对有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法的积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是否也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c。
如果两个数的和为0，那么这两个数　互为相反数　。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）。
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算。
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似地，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0。
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用语言表述，与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
（板书）有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
三、应用迁移，巩固提高
1、计算：
（－5）×（－4）；2×（－3.5）； ×；（－0.75）×0。
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确法则，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题：
①　（－4）×5×（－0.25）；②　×（）×（－2）；
③　×（）×0×（）。
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，进行有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘，当因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0。
练习：课本练习
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数的乘法法则
2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号；　（2）把绝对值相乘。
五、作业：习题1.5　A组　第1，2题
1.5.1　有理数的乘法（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。
2、过程与方法: 运用乘法的运算律简化乘法运算。
重点、难点:
1、重点：乘法运算律的理解和运用。
2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。
二 、合作交流，解读探究
1、做一做：P31“动脑筋”填空，并比较它们的结果。
<1> (－2) ×7＝　　　　　， 7×（－2）＝　　　　　，
（－3）×（－4）＝　　　　　，（－4）×（－3）＝　　　　　。
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
生：乘法满足交换律。
<2> ［3×（－4）］×（－5）＝　　　　　×（－5）＝　　　　　，
　　　3×［（－4）×（－5）］＝3×　　　＝　　　　。
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足结合律。
<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）×　　　　 ＝　　 ，
（－6）×4＋（－6）×（－9）＝　　　　＋　　　　＝　　　　。
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的
式子。
2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。
乘法的交换律：a×b=b×a。
乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c)。
乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
三、应用迁移，巩固提高
1、例2计算：(1) (-12)×(-37)×；(2) 6×(-10)×0.1×；
(3)-30×(－＋)；(4)　4.99×(-12) ；）（5）。
(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律计算。
(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。
(4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.
师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能地结合在一起。
2、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
分析：篮球总数的，和的含义是什么？在这种背景下，把体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的，和后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？
3、练习
练习第1，2题
四、总结反思
在有理数的运算中，乘法满足交换律、结合律、分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、作业
习题1.5A组第3，4，5题
备选题
用简便的方法计算：
①； ②； ③；④；⑤。
观察下列各式：
；
；
；
；
……
①你发现的规律是____ _______（用字母表示）。
②用你发现的规律计算：
。
1.5.2　有理数的除法（第1课时）
教学目标：
1、知识与技能
了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、过程与方法
通过实例，探究出有理数的除法法则。会把有理数额除法转化为有理数的乘法，培养学生的化归思想。
重点、难点:
1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念。
2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，对0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、回顾正数范围内乘除法的逆运算之间的关系：
如12÷3=□ 可化为□×3=12 从而求□
类比得出，（-12）÷（-3）=□ 可化为□×（-3）=（-12） 求□
你能算出□来吗？
二、合作交流，解读探究
1、怎样计算下列各式？
（－12）÷3　　　12÷（－3）　　　（－12）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
从前面的例子看出
（＋）÷（＋）→（＋）；（－）÷（－）→（＋）；
（＋）÷（－）→（－）；（－）÷（＋）→（－）。
2、有理数的除法是通过乘法来规定的，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数的除法法则，经讨论，板书有理数的除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0。
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，巩固提高
1、例1 计算
（1）　（－24）÷4　　　　　　　　　　（2）　（－18）÷（－9）
（3）　50÷（－5）　　　　　　　　　　（4）　0÷（－8.8）
引导学生按照有理数的除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
2.（学生练习）比较下列各组数的计算结果
（1）　1÷5　与1×　　　（2）2÷（）　与　2×（）
提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？
（2）5与，与是一对什么数？引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
由上面的计算，你能得出什么结论？
除以一个非零数等于乘这个数的倒数。
上述结论称为有理数除法的第二个法则。
3、课堂练习：（1）练习第1，2，3题
(2)－6的倒数是________， －6 的倒数的倒数是________；
－6 的相反数是________，－6 的相反数的相反数是________；
－6的绝对值是
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、作业：习题1.5A组第6，7题
1.5.2　有理数的除法（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能: 进一步理解有理数的乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。
重点、难点:
1、重点：有理数乘除的混合运算。
2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
学生练习：计算下列各题
（1）　（－56）÷（－2）÷（－8）　（2）　（－3.2）÷0.8÷（－2）
指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
二、合作交流，解读探究
1、引入：如何计算8÷4×3
学生回答（从左到右的顺序进行运算）
2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数的乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。
3、做一做：计算
（1）　（－10）÷（－5）×（－2）　（2）　（）×（）÷（）
引导学生按照有理数的乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他的解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如（－10）÷（－5）×（－2）
＝（－10）×（）×（－2）　　（除法运算转化为乘法运算）
＝－（10××2）（负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘）
＝－4。
三、应用迁移，巩固提高
计算：（1）（）÷（）；　 （2）（－6.5）÷0.13；
　（3）（）÷（）；　 （4）÷（－1）；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
（9） ； （10） 。P38练习 1 2
四、总结反思
本节课我们学习了有理数的乘除混合运算，没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。
五、作业
习题1.5 A组第8，9题，B组第1题。