北师大数学九上 第四章 第31课时 探索三角形相似的条件（2） 课件

课件11张PPT。 第四单元 图形的相似第31课时 探索三角形相似的条件（2）北师大版 九年级上册考点 1 利用两边及夹角分别相等判定三角形相似
1．如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，且将这个四边形
分成①、②、③、④四个三角形．若 OA︰OC＝OB︰OD，则下列结论
中一定正确的是（ ）
A．①与②相似 B．①与③相似
C．①与④相似 D．②与③相似
2．如图所示，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）
A． B．∠B＝∠ADE
C． D．∠C＝∠AED
针对训练·各个击破BC考点 1 利用两边及夹角分别相等判定三角形相似
3．如图所示，点 P 为△ABC 的边 AB 上的一点（AB＞AC），能推出
△ACP ∽△ABC，与三角形的边有关的条件是_________ ．
4．如图所示，在边长为 1 的正方形网格中有点 P，A，B，C，则图中所形
成的三角形中，相似的三角形是______________ ．
针对训练·各个击破△APB∽△CPA考点 1 利用三角形相似求值
5．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角
三角形边长分别是 3，4 及 x，那么 x 的值（ ）
A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．可以有 3 个 D．有无数个
6．如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则 AD＝___ ．
针对训练·各个击破B考点 1 利用三角形相似求值
7．如图所示，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，AD＝3，AE
＝2，AC＝5．当 AB＝____ 时，△ADE∽△ABC．
8．已知△ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB＝12，AC
＝ 8，AD＝6，当 AP 的长度为 _____时，△ADP 和△ABC 相似．针对训练·各个击破7.54或99．（1）在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′
＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30°，△ABC 和△A′B′C′是否相似？请说明
理由.
【答案】（1）∵AB＝8，AC＝15，A′B′＝16，A′C′＝30，

又∵∠A＝∠A′＝40°，∴△ABC∽△A′B′C′． 巩固提升·融会贯通9．（2）在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠B＝50°，AB＝4，AC＝3.2，∠B′
＝ 50°，A′B′＝2，A′C′＝1.6，△ABC 与△A′B′C′是否相似？请说
明理由.
【答案】 （2）∵AB＝4，AC＝3.2，A′B′＝2，A′C′＝1.6，
尽管∠B＝∠B′＝50°，但∠B 与∠B′不是已知对应边的夹角
∴△ABC 与△A′B′C′不一定相似．
巩固提升·融会贯通10．如图所示，在△ABC 中，∠A＝60°，BD，CE 是△ABC 的两条高．试
说明：△ADE∽△ABC．
【答案】∵BD，CE 是△ABC 的两条高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
又∵∠A＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝30°．
∴△ABD∽△ACE．
又∵∠A 为公共角，∴△ADE∽△ABC．
巩固提升·融会贯通11．已知：如图所示，在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，∠A＝36°，AC＝
BC，AC2＝AB·AD．
（1）试说明：△ADC 和△BDC 都是等腰三角形；
【答案】（1）在△ABC 中，AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°
在△ABC 与△CAD 中，∠A＝∠B＝36°，
∵AC2＝AB·AD，
∴△ABC∽△CAD，∴∠ACD＝∠A＝36°，
∴∠CDB＝72°，∠DCB＝108°﹣36°＝72°，
∴△ADC 和△BDC 都是等腰三角形．
巩固提升·融会贯通11．已知：如图所示，在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，∠A＝36°，AC＝
BC，AC2＝AB·AD．
（2）若 AB＝1，求 AC 的值．
【答案】（2）设 AC＝x，则 x2＝1×(1－x)，
即 x2＋x－1＝0， 解得 x＝ ．
∵x＞0，∴x＝
即 AC＝ ．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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