北师大数学九上 第四章 第33课时 探索三角形相似的条件（4） 课件

课件11张PPT。 第四单元 图形的相似第33课时 探索三角形相似的条件（4）北师大版 九年级上册考点 1 利黄金分割
1．如图所示，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么
下列说法中错误的是（ ）
A．线段 AB 被点 C 黄金分割 B．点 C 叫做 AB 的黄金分割点
C．AB 与 BC 的比叫做黄金比 D．AC 与 AB 的比叫做黄金比
2．把 2 米长的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A．3－ B． －1 C．1＋ D．3＋
针对训练·各个击破CA考点 1 利黄金分割
3．如图所示，△ABC 是顶角为 36° 的等腰三角形，而底边与腰的比为
的等腰三角形是黄金三角形．若△ABC，△BDC，△DEC 都是黄金三角
形，已知 AB＝4，则 DE＝ ________．
4．如图所示，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BC＞AC．若 S1 表示
以 BC 为边的正方形面积，S2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，则
S1 与 S2 的大小关系为_________ ．

针对训练·各个击破S1＝S2考点 2 黄金比在实际生活中的运用
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄
金比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
6．当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感．已知
某女士身高 160 cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的
效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ）
A．6 cm B．4 cm C．10 cm D．8 cm
针对训练·各个击破AD考点 2 黄金比在实际生活中的运用
7．如图所示，乐器上一根弦固定在乐器面板上 A，B 两点，支撑点 C 是靠
近点 B 的黄金分割点，若 AB＝10 cm， 则 AC＝______ cm．
（结果精确到 0.1）针对训练·各个击破6.28．线段 AB＝a，在线段 AB 上有一个点 C，若 AC＝ ，则 C 是线段
AB 的黄金分割点，为什么？
【答案】BC＝AB－AC＝
∴ ，即 C 是线段 AB 的黄金分割点．
巩固提升·融会贯通9．如图所示，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，
连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF＝PD，以 AF 为边作正方形
AMEF，点 M 在 AD 上．
（1）求 AM，DM 的长；
【答案】（1）在 Rt△APD 中，AP＝1，AD＝2，
由勾股定理知，
∴AM＝AF＝PF－AP＝PD－AP＝
DM＝AD－AM＝ ．
故 AM 的长为 ，DM 的长为 ．巩固提升·融会贯通9．如图所示，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，
连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF＝PD，以 AF 为边作正方形
AMEF，点 M 在 AD 上．
（2）点 M 是 AD 的黄金分割点吗？为什么？
【答案】（2）点 M 是 AD 的黄金分割点．理由如下：

∴点 M 是 AD 的黄金分割点．
巩固提升·融会贯通10．定义：如图①所示，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2＝BC·AB，则称
点 C 为线段 AB 的黄金分割点．如图②所示，在△ABC 中，已知 AB＝
AC＝l，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．
（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；
【答案】（1）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，
又∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝72°，∴BC＝BD＝AD，
∴△BCD∽△ACB，∴ ，
即 BC2＝AC·CD，∴AD 2 ＝AC·CD．
∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点．
巩固提升·融会贯通10．定义：如图①所示，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2＝BC·AB，则称
点 C 为线段 AB 的黄金分割点．如图②所示，在△ABC 中，已知 AB＝
AC＝l，∠A＝36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．
（2）求出线段 AD 的长．
【答案】（2）设 AD＝x，则 CD＝1－x，
由（1）得 x2＝1－x，
解得 （舍去）， ，
∴AD＝
巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php