北师大数学九上 第四章 第34课时 相似三角形判定定理的证明 课件

课件9张PPT。 第四单元 图形的相似第34课时 相似三角形判定定理的证明北师大版 九年级上册考点 1 相似三角形的判定
1．如图所示，在矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，EF⊥BE，EF 交 CD 于 F，
连接 BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）
A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB 和△DEF
2．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角
三角形的边长分别是 3，4 及 x，那么 x 的值（ ）
A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．可以有 3 个 D．有无数个
针对训练·各个击破BB考点 1 相似三角形的判定
3．在△ABC 中，AB＞BC＞AC，D 是 AC 的中点，过点 D 作直线 l，使截
得的三角形与原三角形相似，这样的直线 l 有_____ 条．
4 ．如图所示，添加一个条件：_____________ ，使得
△ADE∽△ACB ．（写出一个即可）
针对训练·各个击破4∠ADE ＝ ∠C考点 2 利用相似三角形解决相关问题
5.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长，与
BA 的延长线交于点 F，若 AE＝2ED，CD＝3 cm， 则 AF 的长为（ ）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
6．如图所示，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且∠ABC＝∠AED．若 DE＝4
，AE＝5，BC＝8，则 AB 的长为_______ ．
针对训练·各个击破B10考点 2 利用相似三角形解决相关问题
7．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB，AC 上
，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则
折痕DE 的长为 ___ ．针对训练·各个击破28．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 CD2＝DE·DA．
求证：∠BED＝∠ABD．
【答案】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，
而 CD2＝DE·DA， ∴BD2＝DE·DA．
可得
又∵∠BDE＝∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴∠BED＝∠ABD．
巩固提升·融会贯通9．已知：如图所示，△ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 CB，AC 的
延长线上，∠ADE＝60°．求证：△ABD∽△DCE．
【答案】∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝∠ECD＝120°．
又∠ADB＋∠DAB＝∠ABC＝60°， ∠ADB＋∠EDC＝60°，
∴∠DAB＝∠EDC．
∴△ABD∽△DCE．
巩固提升·融会贯通10．在△ABC 中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B
点以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 4 cm/s 的
速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒钟△PBQ 与
△ABC相似？
【答案】设经过 t 秒钟△PBQ 与△ABC 相似，
则有 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t．
当△PBQ∽△ABC 时，有 ，
当△QBP∽△ABC 时， ．
∴经过 1 s 或 2.5 s，△PBQ 与△ABC 相似．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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