第三单元《观察的范围》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情境，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程；感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变。
【学习难点】能应用观察的范围知识解释生活中的一些现象。
【知识链接】
1.过一点你能画出多少条直线？过两个呢？
引导学生得出：两点确定一条直线。
2.背诵王之涣的《登鹳鹊楼》。
（1）在这首诗中，你们最喜欢哪一句？
（2）你能说说这一句的意思吗？想想这是为什么呢？
【合作探究】
一、教材第34页问题一：小猴在树上A处时，看到墙内离墙最近的点为A′。请你分别画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′和C′。
1.小猴爬到A处，它能看到地上全部的桃子吗？
2.它能看到几个桃子呢？
3.我们的猜测对吗？能不能想出办法，准确找到小猴看到多少个桃子呢？画一画、说一说。
（1）想：可以把小猴的（ ）与墙上的（ ）连接起来，这就是小猴的（ ）。
（2）画出小猴的视线。
4.可是为什么要画直线呢？
5.你知道吗？
在A点时，小猴的眼睛是“观察点”，阻碍小猴视线的是墙，所以墙的顶点是“阻碍点”。连接“观察点”和“阻碍点”，并延长与地面相交于一点，记作点A′。点A′就是小猴在A处看到的墙内离墙最近的点。
6.你发现了什么？
A′点右面的部分是小猴在A处时（ ）的范围，A′点和墙之间的部分是小猴在A处时（ ）的范围，也就是观察的（ ）。
我的发现：连接（ ）点与（ ）点的连线，可以确定观察的范围。
7.如果小猴继续向上，请你画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′、C′。
8.观察三条视线，你有什么新的发现吗？
我的发现是：小猴看到的桃子的多少与（ ）的高低有关。随着（ ）的变化，观察到的（ ）也在变化。
二、教材第34页问题二：客车行驶到①时，司机能够看到建筑物B的一部分，客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？
1.我的猜测是：___________________________。
2.我的做法是：我可以把（ ）和建筑物（ ）之间连一条线，这条线就好像是司机的（ ）。
3.画出客车行驶到位置②时司机的视线。
我的结论是：_________________________。
4.汽车在行驶过程中，什么在变，什么没有变？
5.它们之间的变化与观察的范围又怎样的关系呢？
我发现：观察点的位置越远，观察到的范围越（ ）；观察点的位置越近，观察到的范围越（ ）。
三、教材第34页问题三：生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。
【达标检测】
小丽能看到甲楼上的A点吗？能看到甲楼上的B点吗？请你作图说明。
画出夜晚路灯下杆子的影子。
同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越（ ）。
三、苏明站在阳台前眺望，这时于洋刚走出楼门（如图）。
（1）站在阳台上的苏明能看见于洋吗？
（2）于洋走到什么位置时，苏明才能看到他？在图上标出来。
四、下图表示一位八路军战士与炮楼上日本鬼子的位置关系。在八路军战士的前方是一个小土坡，请问：日本鬼子能发现这名战士吗？这名八路军战士能躲过探明灯吗？为什么？
参考答案：
一、【答案】如图所示：
二、【答案】如图所示：
短。
三、【答案】（1）观察图形可知：于洋刚走出楼门时，处在苏明的视角盲区，所以苏明看不到于洋；
当于洋走到A处时进入苏明的视野范围，才能看到。
四、【答案】如图所示：
这名战士不在日本鬼子探明灯的照射范围之内，所以能躲得过探明灯。
北师大版六年级上册第三单元第2课时
《观察的范围》教学设计
课题
观察的范围
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设具体的情境，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程；感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设具体的情境，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
重点
经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变。
难点
能应用观察的范围知识解释生活中的一些现象。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
过一点你能画出多少条直线？过两个呢？
引导学生得出：两点确定一条直线。
导入新课
师：在语文课上，我们曾经学过一首古诗——王之涣的《登鹳鹊楼》。你们记起来了吗？
课件出示：
师：在这首诗中，你们最喜欢哪一句？
师：你能说说这一句的意思吗？
师：这是为什么呢？
师：看来我们看到的范围变大了，那么我们在不同的位置观察到的范围是如何变化的呢？今天这节课我们就来研究这方面的知识。
板书课题：观察的范围
学生独自完成，然后集体订正。
学生齐背《登鹳鹊楼》。
学生：我们喜欢“欲穷千里目，更上一层楼”这一句。
学生：意思是指想看到无穷无尽的美丽景色，应当再登上一层楼。
学生：站的越高，看到的景物就越多。
通过复习旧知，让学生明确两点确定一条直线的道理，为后面学习新知做准备。
利用古诗导入新课，让学生充分感受到“欲穷千里目，更上一层楼”在数学中的意义，激发了学生学习数学的兴趣。
讲授新课
一、理解观察点、障碍点、观察的范围。
师：秋天到了，树上的桃子成熟了，掉了一地。一只猴子在墙外的树上向里张望。
课件出示：
师：小猴爬到A处，它能看到地上全部的桃子吗？
师：它能看到几个桃子呢？
师：我们的猜测对吗？能不能想出办法，准确找到小猴看到多少个桃子呢？分组画一画、说一说。
反馈：可以把小猴的眼睛与墙上的顶点连接起来，这就是小猴的视线。
师：这是一个不错的方法！可是为什么你们要画直线呢？
师：说的真好！在A点时，小猴的眼睛是“观察点”，阻碍小猴视线的是墙，所以墙的顶点是“阻碍点”。连接“观察点”和“阻碍点”，并延长与地面相交于一点，记作点A′。点A′就是小猴在A处看到的墙内离墙最近的点。现在你能准确的告诉老师，小猴看到多少个桃子？
师：还有6个桃子呢？
师：你发现了什么？
引导学生得出：A′点右面的部分是小猴在A处时能看到的范围，A′点和墙之间的部分是小猴在A处时看不到的范围，也就是观察的盲区。
课件出示：
师：看来连接观察点与阻碍点的连线，可以确定观察的范围。如果小猴继续向上，请你画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′、C′。
展示：
师：你有什么新的发现吗？
师：看来小猴看到的桃子的多少与观察点的高低有关。随着观察点的变化，观察到的范围也在变化。
二、变化的楼房。
师：其实汽车在行驶的过程中，司机的观察范围也在随时变化，我们去看看好吗？
课件出示：
师：客车行驶到①时，司机能够看到建筑物B吗？
反馈：车里司机的眼睛是观测点，A楼顶点是阻碍点，连接这两个点之后，司机能够看到建筑物B的一部分。
师：客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？
反馈：
我猜被建筑物A挡住的更多了。
师：是这样吗？怎样去验证我们猜测呢？
师：在图中画一画好吗？
展示：
司机不能看到建筑物B了。
师：汽车在行驶过程中，什么在变，什么没有变？
师：它们之间的变化与观察的范围又怎样的关系呢？
引导学生得出：观察点的位置越远，观察到的范围越大；观察点的位置越近，观察到的范围越小。
三、寻找生活中的现象。
师：生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。
反馈：影子、日食和月食、一叶障目。
……
学生观察，然后回答：看不到全部的桃子。
学生猜测：能看到11个桃子。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：视线不会拐弯，都是直的。
学生：可以看到13个桃子。
学生：小猴看不到，那是观察的盲区。
学生自由说说。
学生独自画图，然后集体展示。
学生独自观察，然后回答：我发现小猴爬得越高，看见的桃子越多。
学生独自画图，然后自由说说。
学生自由猜猜。
学生：我可以把位置②和建筑物A之间连一条线，这条线就好像是司机的视线。
学生独自画图，然后自由说说。
学生：观察点在变，阻碍点没有变。
学生自由说说。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
创设具体的情境，能提高学生学习数学的兴趣，同时引发学生的思考，激发了学生探究新知的欲望。
先让学生进行猜测，然后让学生通过独立思考、合作交流来探究观察物体的方法，将眼睛抽象成点，将视线抽象成线，从观察点出发画出视线，就找到了观察的范围。
通过画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′、C′，充分让学生观察得到小猴看到的桃子的多少与观察点的高低有关，符合学生的认知规律，同时能学生感觉到学习数学的有趣性。
学生已经学习的观察范围，所以本环节完全交给学生自主探究，让学生在生活的实例中充分感受到观察点与与观察的范围之间的关系。
将数学回归到生活，充分让学生感受到数学与生活的密切联系，增强了学生学习数学的兴趣。
巩固练习
1.填一填。
人与靠近路灯影子越（ ）。
2.图中已画出了小树在路灯下的影子，请你画出淘气在路灯下的影子。
3.判断。
（1）同样的电线杆离路灯越远，它的影子就越长。
（2）从窗外向外看风景，离窗越远，看到的景物越多。
（3）观察的范围会随着观察点或阻碍点的变化而变化。
（4）阻碍点不变，观察点越近，观察范围越大。
4.小红能看见楼上的小明吗？画一画。
5.拓展提高。
你能画出日食是怎么产生的吗？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习，充分让学生感受到观察点与与观察的范围之间的关系，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了观察的范围会随着观察点或阻碍点的变化而变化。
我还知道了连接观察点与阻碍点的连线，可以确定观察的范围。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
观察的范围
观察点 阻碍点
决 定
观察的范围
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件26张PPT。 观察的范围北师大版 六年级上新知导入过一点你能画出多少条直线？过两个呢？无数条 一条两点确定一条直线。 登鹳雀楼
王之涣
白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。新知导入站的越高，看到的景物就越多。新知讲解A能不能想出办法，准确找到小猴看到多少个桃子呢？新知讲解A可以把小猴的眼睛与墙上的顶点连接起来，这就是小猴的视线。视线不会拐弯，都是直的。新知讲解AA’盲区观察点阻碍点点A′就是小猴在A处看到的墙内离墙最近的点。连接观察点与阻碍点的连线，可以确定观察的范围。新知讲解ABC盲区盲区B’C’如果小猴继续向上，请你画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′、C′。新知讲解你有什么新的发现吗？我发现小猴爬得越高，看见的桃子越多。新知讲解 小猴看到的桃子的多少与观察点的高低有关。
随着观察点的变化，观察到的范围也在变化。新知讲解B①盲区②A客车行驶到①时，司机能够看到建筑物B吗？司机能够看到建筑物B的一部分。新知讲解B①②A客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？我猜被建筑物A挡住的更多了。新知讲解我可以把位置②和建筑物A之间连一条线，这条线就好像是司机的视线。B①盲区A②司机不能看到建筑物B了。新知讲解汽车在行驶过程中，什么在变，什么没有变？观察点在变，阻碍点没有变。新知讲解 观察点的位置越远，观察到的范围越大；观察点的位置越近，观察到的范围越小。新知讲解生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。 影子一叶障目新知讲解生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。 日食月食课堂练习人与靠近路灯影子越（ ）。短课堂练习图中已画出了小树在路灯下的影子，请你画出淘气在路灯下的影子。课堂练习判断。1.同样的电线杆离路灯越远，它的影子就越长。 （ ）
2.从窗外向外看风景，离窗越远，看到的景物越多。 （ ）
3.观察的范围会随着观察点或阻碍点的变化而变化。 （ ）
4.阻碍点不变，观察点越近，观察范围越大。 （ ）√√××课堂练习小红能看见楼上的小明吗？画一画。小明小红不能看见。你能画出日食是怎么产生的吗？拓展提高地球月亮太阳课堂总结你们有什么收获？我知道了观察的范围会随着观察点或阻碍点的变化而变化。我还知道了连接观察点与阻碍点的连线，可以确定观察的范围。板书设计 观察的范围观察点 阻碍点
决 定
观察的范围作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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