第二单元《分数混合运算（三）》导学单
【学习目标】
1.创设具体的情境，引导学生利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程解决与分数运算有关的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设具体的情境，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的节约意识。
【学习重点】利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
【学习难点】能画图分析，并利用图找出等量关系。
【知识链接】
1.找出单位“1”，然后再写出等量关系式。
（1）运来的梨的重量比苹果多。
（2）现价比原价降低了。
2.某商场7月份上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了，下半月的营业额是多少万元？
3.猜一猜：
一物生得奇，脏了不能洗，越洗越有泥。（打一自然物）
（ ）月（）
【合作探究】
一、出示情境图
1.从图中你知道了什么？
2.根据这些信息，你想知道出什么呢？
二、教材第27页问题一：八月用水多少吨?说说你是如何思考的。
1.这道题与原来的一样吗？如果不一样，能具体说说吗？
2.八月用水多少吨？想想如何思考。
（1）因为九月比八月节约了，所以八月的用水量（ ），九月的（ ）。
（2）节约了，就是节约了（ ）的。
3.你有什么办法解决这个问题吗？
三、教材第27页问题二：你能找到等量关系吗？画一画，想一想。
1.我画的图：
2.我找到的等量关系是：
（1）_______________________________
（2）_______________________________
四、教材第27页问题三：列出方程解决问题。
1.列出不同的方程，并解答。
方法一： 方法二：
2.别忘了检验。
检验： 检验：
3.用方程解应用题的步骤是什么？
五、教材第28页“试一试”
1.淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？
（1）谁比九月多用了？
（2）从这句话中你知道了什么？
（3）画图找找等量关系。
我画的图：
我找到的等量关系是：
①_______________________________
②_______________________________
选择一个等量关系式解答。
2.书店运来一批文艺书，售出后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？
（1）这道题的等量关系又是什么呢？画一画、找一找。
我画的图：
我找到的等量关系是：_______________________________
（2）列出方程解答。
【达标检测】
填一填。
1.比21吨多是(?????)吨。
2.今年产量比去年增加,也就是说今年产量是去年的（ ）。
3.实际每天比计划少铺，也就是说实际每天铺的长度是计划的（ ）。
4.（ ）比20多；24比（ ）少。
一项工程，已经完成，还有（ ）没有完成。
判断。
1.甲数比乙数少，也可以说成乙数比甲数多。 （ ）
2.两袋奶糖，第一袋吃了，第二袋吃了千克，两袋奶糖吃掉的一样多。 （ ）
3.一件衣服先降价，再提价，现价与原价相等。 （ ）
算一算。
1.解方程。
x－x=160 (1+)x=250
2.用喜欢的方法来计算。
看图列式。
2.
x千米
解决问题。
一件上衣300元，上衣比裤子少，一条裤子多少钱？
2.一张椅子的价钱是16元。比一张桌子的价格少，一张桌子多少元？
3.修路队修一段路，已经完成了，还剩下70千米，这段路全长多少千米？
参考答案：
一、1.【答案】28。
2.【答案】1。
3.【答案】。
4.【答案】25；32。
5.【答案】。
二、1.【答案】×。
2.【答案】×。
3.【答案】×。
三、1.【答案】400；200；。
2.【答案】26；1。
四、【答案】1.（1+）x=12，x=9；2.x－x=350，x=612.5。
五、1.【答案】解：设一条裤子x元。 （1－）x=300 x=900
2.【答案】解：设一张桌子x元。 （1－）x=16 x=56
3.【答案】解：设这段路全长x千米。 x－x=70 x=175
北师大版六年级上册第二单元第3课时
《分数混合运算（三）》教学设计
课题
分数混合运算（三）
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.创设具体的情境，引导学生利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程解决与分数运算有关的实际问题。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.通过创设具体的情境，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的节约意识。
重点
利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
难点
能画图分析，并利用图找出等量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.找出单位“1”，然后再写出等量关系式。
（1）运来的梨的重量比苹果多。
（2）现价比原价降低了。
2.某商场7月份上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了，下半月的营业额是多少万元？
二、导入新课
师：在我们的地球上有一种神奇的物体，所有的人们、植物、动物都离不开它，你知道它是什么吗？
课件出示：
一物生得奇，脏了不能洗，越洗越有泥。（打一自然物）
师：是的，水是人类社会赖以生存和发展的不可替代的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以全世界将3月22日定为世界水日，就是让人们节水意识，加强水资源保护。今天我们就去看看淘气家的用水情况。
板书课题：
分数混合运算（三）
学生独自完成，然后集体订正。
学生摇头。
学生独自思考，然后回答：是水。
通过复习，引导学生根据分率句列出等量关系，然后通过解决问题检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
利用猜谜语的形式导入新课，调动了学生的学习的积极性。
讲授新课
一、理解题意
师：淘气调查了自己家三个月的用水情况，但是不小心把墨水倒在了上面。聪明的同学们，你能根据提供的有效信息还原这张表吗？
课件出示：
师：从图中你知道了什么？
反馈：
我知道九月的用水量是12吨；
我还知道九月比八月节约了。
师：根据这些信息，你想知道出什么呢？
师：你发现今天的这道题与原来的一样吗？
反馈：此题把八月份的用水量看作单位“1”，原来单位“1”是已知的，今天这道题的单位“1”是未知的。
师：观察的真仔细！那么八月用水多少吨呢？想想如何思考？
师：谁来说说你是如何思考的？
反馈：因为九月比八月节约了，所以八月的用水量多，九月的少。
节约了，就是节约了八月份的。
师：说的真好！你们还有什么想问老师的吗？
师：当然可以，那么你能找到等量关系吗？想一想，画一画。
反馈：把八月份的用水量看做单位“1”，九月份比八月份节约了，即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份节约的水。
我找的等量关系是：八月的用水量－八月用水量的=九月的用水量。
师：还有吗？
展示：
也可以看作九月份的用水量是八月的（1－），等量关系是：八月份的用水量×（1－）=九月份的用水量。
二、列式解答。
师：我们已经找出了等量关系，现在你能列出方程解决问题吗？
反馈：
方法一：
解：设八月用水x吨。
x－x=12
x=12
x=14
方法二：
解：设八月用水x吨。
（1－）x=12
x=12
x=14
师：列方程解应用题，别忘了什么？
师：现在我们一起来检验一下好吗？
反馈：
检验：14－×14=12，x=14是方程的解。
14×（1－）=12，x=14是方程的解。
师：看来我们的计算结果是正确的，现在我们一起作答好吗？
三、总结方法
师：用方程解应用题的步骤是什么？
引导学生得出：
列方程解应用题的一般步骤：
1.审题，找等量关系；
2.设未知数，列方程；
3.解方程；
4.检验并作答。
四、完成“试一试”
1.课件出示：
淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？
师：是谁比九月多用了？
师：从这句话中你知道了什么？
反馈：八月用水比九月多了，就是相当于九月比八月少了，用14×（1－）。
师：你们觉得这样理解对吗？
师：好主意！大家在练习本上画一画、找一找吧！
反馈：
九月的用水量+九月×=八月的用水量
九月的用水量×（1+）=八月的用水量
师：选择一个等量关系式解答。
2.课件出示：
书店运来一批文艺书，售出后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？
师：这道题的等量关系又是什么呢？画一画、找一找。
反馈：
我找到的等量关系是：文艺书总数－售出的本数=剩下的本数。
师：请列出算式解答。
师：在解答分数应用题时，可以在认真审题的基础之上，借助图找出等量关系，然后列出方程。
学生根据图中的信息自由说说。
学生：我想知道八月用水多少吨？
学生仔细观察，然后自由说说。
学生分组交流。
学生自由说说。
学生：能不能找一下等量关系，用方程来解决这个问题？
学生独自画一画，然后交流展示。
学生：我画的是线段图。
学生独自列出方程计算解答。
学生：别忘了检验。
学生检验，然后反馈。
学生齐答。
学生自由说说。
学生：是八月比九月多用了。
学生自由说说。
学生：不对吧，我们还是画图找找等量关系吧！
学生独自画图，并找出等量关系。
学生独自解答，然后集体订正。
学生独自画图，并找出等量关系。
学生独自解答，然后集体订正。
通过说说从图中你知道了什么，了解已知条件，并提出先关的问题，培养学生的问题意识。
通过比较，让学生感受到数学知识之间的异同，为后面进一步理解九月比八月节约了打好基础。
引导学生通过画图找出等量关系，感受数量之间的关系，充分培养了观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
列方程解决问题的关键是要找出等量关系，所以本环节完全交给学生自主完成，充分让学生体验到成功的乐趣。
及时总结用方程解应用题的步骤，强调方法，注重过程。
先让学生根据已知条件说说自己如何思考的，然后通过进一步的认识，感受两个量之间的关系，同时让学生明白了八月用水比九月多了，不能说成九月比八月少了。
将课堂还给学生，让学生充分利用已知条件和问题画图理解题意，极大的调动了学生学习的热情。
巩固练习
1.解方程。
2.看图列式。
3.育才小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了。原计划造价多少万元？
4.笑笑看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩140页，这本书一共有多少页？
5.拓展提高。
一台电视机先提价，再降价，这时的价钱是4950元，这台电视机的原价是多少元？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同类型的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解题的一般步骤：
1.找：找出单位“1”的量。
2.判断：判断单位“1”的量已知还是未知。
3.列式计算：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程。
4.检验作答。
学生自由说一说。
通过让学生谈收获，引导学生总结出解题的一般步骤，帮助学生形成完整的知识框架。
板书
分数混合运算（三）
——用方程解决实际问题
八月的用水量－八月用水量的=九月的用水量
八月份的用水量×（1－）=九月份的用水量
解：设八月份用水x吨。
x－x=12 （1－）x=12
x=12 x=12
x=14 x=14
答：八月份用水14吨。
已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数，用方程解答。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件30张PPT。 分数混合运算（三）北师大版 六年级上新知导入找出单位“1”，然后再写出等量关系式。（1）运来的梨的重量比苹果多 。
（2）现价比原价降低了 。新知导入某商场7月份上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了 ，下半月的营业额是多少万元？上半月下半月480万元？万元480×（1+ ） 1
4=600( 万元）答：下半月的营业额是600万元。新知导入猜
一
猜一物生得奇，
脏了不能洗，
越洗越有泥。
（打一自然物）新知导入 水是人类社会赖以生存和发展的不可替代的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以全世界将3月22日定为世界水日，就是让人们节水意识，加强水资源保护。新知讲解 月份 用水量/吨 七月 八月 九月 12八月用水多少吨？ 未知新知讲解八月用水多少吨?说说你是如何思考的。 月份 用水量/吨 七月 八月 九月 12八月的用水量多，九月的少。新知讲解 月份 用水量/吨 七月 八月 九月 12能不能找一下等量关系，用方程来解决这个问题？新知讲解你能找到等量关系吗？想一想，画一画。八月九月 ?吨12吨新知讲解你能找到等量关系吗？想一想，画一画。八月九月12吨?吨新知讲解列出方程，解决问题。解：设八月用水x吨。x=14解：设八月用水x吨。x=14新知讲解解：设八月用水x吨。x=14解：设八月用水x吨。x=14别忘了检验。答：八月用水14吨。新知讲解 列方程解应用题的一般步骤： 1.审题，找等量关系； 2.设未知数，列方程； 3.解方程； 4.检验并作答。新知讲解试一试淘气家八月用水14吨，八月不对吧，我们还是画图找找等量关系吧！新知讲解淘气家八月用水14吨，八月14吨九月？吨新知讲解八月14吨九月？吨新知讲解解：设九月用水x吨。x=12淘气家八月用水14吨，答：九月用水12吨。新知讲解淘气家八月用水14吨，解：设九月用水x吨。x=12答：九月用水12吨。新知讲解试一试书店运来一批文艺书，售出 后，还剩下1260本。这批文艺书共有多少本？ 5
8？本还剩1260本文艺书总数－售出的本数=剩下的本数解：设这批文艺书共有x本。x=3360答：这批文艺书共有3360本。新知讲解 在解答分数应用题时，可以在认真审题的基础之上，借助图找出等量关系，然后列出方程。课堂练习解方程。x=32解：x=4.8解：课堂练习 看图列式。剩240吨x吨x=540解：柳树杨树x棵45棵 3
8少x=72解：课堂练习育才小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了 。原计划造价多少万元？ 1
10解：设原计划造价x万元。x=50答：原计划造价50万元。课堂练习笑笑看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩140页，这本书一共有多少页？ 2
5 1
4解：设这本书一共有x页。x=400答：这本书一共有400页。拓展提高一台电视机先提价 ，再降价 ，这时的价钱是4950元，这台电视机的原价是多少元？ 1
10 1
10解：设这台电视机的原价是x元。x=5000答：这台电视机的原价是5000元。课堂总结我的收获是：
解题的一般步骤：
1.找：找出单位“1”的量；
2.判断：判断单位“1”的量已知还是未知；
3.列式计算：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程；
4.检验作答。板书设计 分数混合运算（三）
——用方程解决实际问题八月的用水量－八月用水量的 =九月的用水量
八月份的用水量×（1－ ）=九月份的用水量
解：设八月份用水x吨。 1
7 1
7x=14x=14 已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数，用方程解答。作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、5题。
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