湘教版七年级数学上册教案2.2 列代数式

2.2 列代数式（第1课时）
教学目标
在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求。
重点难点
重点：列代数式；
难点：理解描述数量关系的语句，正确地列出代数式。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 下面是我在以前学生作业中收集到的代数式，他们的书写规范吗？为什么？
（1）ab3；(2) s÷t；(3) 2xy；(4) （a+b）（a+b）；(5) 2+b 平方米。
2 比一比，看谁做得快而准。
（1） 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么第n排有____________个座位。
（做完后交流讨论，你是怎么知道的？）
（3）小斌从边长为10 cm的正方形纸片的4个角均剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
二 合作交流，探究新知
1思考问题：什么是代数式？
观察上面列出的式子：,8+2(n-1), ,前面遇到的：1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：，，,还有：0，-，m，-a这些式子有什么共同点呢？根据下面的提示回答。
（1）在有些式子中，数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________
(3) 有没有不含有运算符号的式子？____________;
你能说出什么是代数式吗？
用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.
2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？
例1 用代数式表示：
（1）一个数x与6的和；（2） 比-5小a的数；（3）a与b和的平方；
（4）a与b的平方和；（5）a与b的平方差；（6）a与b差的平方；
（7） 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少元？
（8）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？
说一说：25a还可以表示什么？
例2 3月12日某校团委组织260名学生（其中女生有b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
变式：（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生有b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生有b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
四 应用迁移 巩固提高
1 探索规律
例3下面每个图都是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n个，按此规律推断，用含有n的式子表示为s=_________。
例4 一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图，将7张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_______种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌分别可以坐_______人，将n张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___ 人
人（用含有n的代数式表示）
2 实践应用
例5 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 ，则1 水按a元计算，若超过15 ，则超过部分按20元/ 收费，某户居民在一个月内用水n ，那么他该月应缴纳水费多少元？
五练习： 课本练习题
六 反思小结，拓展升华
1、 什么是代数式？2 怎样列代数式？3 书写代数式时要注意什么？
2、平方差 差的平方 平方和 和的平方
七 作业：A组第1 ，2题，B组第6题
备选题
1买8分铅笔m支，7分铅笔n支共需多少钱？这两支铅笔的平均价格是多少？
2、若全校的学生总数是x人，男生占48%，则女生人数是 人。
3、每件上衣x元，降价10%后的售价是 元。
2.2列代数式（第2课时）
教学目标 能正确地分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。
重点难点：
重点：根据题意正确地列出代数式；
难点：用代数式正确地表示实际问题中的数量关系。
教学过程：
一 激情引趣，导入新课
试试看
1 从大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x分钟，（x>3,且为整数），则应付的话费为（ ）
A. 3.6元 B. （ 3.6+x）元 C. （ 0.6+x）元 D. （x-3.6）元
2 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入
为________元。
由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式以及物理化学等等的基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。
二 合作交流，探究新知。
1 行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______。
例1 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时。
小兰从家到学校需要_____小时；
（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校。
A. B. C. D.
变式：（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。
（2）轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间的水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要_________小时。
（3）轮船在静水中的速度是x km/h, 水的速度是1.5km/h.AB两地相距5km.轮船从A地顺流而下到B地,再从B地逆流而上到A地。用代数式表示轮船往返一次的平均速度。
2 工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______。
例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。
B组例3 如果a名同学在b小时内共搬运了C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的时间是( )。
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D.小时
3 面积问题
例4(1) 如图，阴影部分的面积是_________。
(2) 在长方形ABCD中，M是CD边的中点，是以A为圆心的一段圆弧，是以是B为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____。（“希望杯”邀请赛试题）
3 利润问题：利润=____________,利润率=__________,售价=（ ）成本。
例5 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，则每件商品的零售价应定为（ ）元。
25％a B. (1-25％)a C. (1+25％)a D.
三 应用迁移，巩固提高
例6 测得一根弹簧的长度L与所挂物体的质量m的关系如下列一组数据（当质量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状）
物体的质量m(kg)
0
1
2
3
4
5
6
…
弹簧的长度L(cm)
6
6+0.5
6+1
6+1.5
6+2
6+2.5
6+3
…
你能表示弹簧长度与所挂物体的质量的关系吗？
当挂的物体重11千克时，弹簧的长度是多少？
四 课堂练习，巩固提高
练习 第1，2题
五 作业 课本习题A 组第3，4，5题
备选题
1、某农场2003年的粮食产量为a，以后每年比上年增长p%，那么2005年这个农场的粮食产量是 。
2、某校现有学生x人，若现在的学生人数比10年前增加了32%，则10年前学生的人数是 。
3、已知一个长方形的周长是４５cm，一边长是a cm，则这个长方形的面积是 .