湘教版七年级数学上册教案2.5 整式的加法和减法（4课时）

2.5整式的加法和减法（第1课时）
教学目标
1 理解同类项的概念，会识别同类项。
2 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、分配律）的使用。
3 会利用合并同类项将整式化简
4 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
重点、难点：
重点：识别同类项及合并同类项。
难点： 合并同类项。
教学过程
一、复习引入
1、指出下列单项式的系数：-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r。
2、什么叫多项式？什么叫多项式的项？
3、列代数式：每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少元？王强比张华多花多少元？
4、如图，在长为a，宽为b的长方形空地中间，有一块长为，宽为的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问：草地的面积是多少？
二 合作交流，探究新知
观察：式子与4a，ab与-有什么特点？
所含字母_____，并且相同字母的指数也_____的项叫________。
考考你：
1 下列几组式子是同类项吗? 用“√”或“×”表示。
①与（ ） ②与（ ）③与（ ） ④2和-3
2 把中的同类项用不同的记号表示出来。
3 思考：（1）5x+2x=（5+2）x？ 5x-2x=（5-2）x，用到了哪些运算定律？
（2）2a+3b=5ab吗？
（3）什么样的式子才可以合并？怎样合并？
运用加法的交换律、结合律以及分配律，_______可以合并成一项，只要把_____相加，____________不变，这称为合并同类项。
三 应用迁移，巩固提高
1、下列各题计算的结果是否正确？指出错误的地方。
(1)3x+3y=6xy （×） (2)7x-5x=2 （×）
（3）16-7=9 （×） （4）19b-9b=10b （√）
2 对于下列多项式，合并同类项：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
3 已知与是同类项，求m，n的值。
4 已知2与 –3y4是同类项，则 m = （ ），n = （ ）。
5 小李家的住房结构如图，小李打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，他至少需要买地板的面积为多少？
四 课堂练习，巩固提高
课本练习第1，2题
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
同类项 两个标准 （1）所含字母相同。（2）相同字母的指数分别相同。
合并同类项 法则（1）系数相加作为结果的系数。（2）字母与字母的指数不变。
六作业 习题A 组第1 ，2，3题。
2.5整式的加法和减法（第2课时）
教学目标：掌握去括号法则。
教学重点：去括号法则。
教学难点: 括号前面是“—”的去括号法则。
教学过程:
一、 创设情境，引入课题：
1、 小明口袋里原有100元钱，早晨上学时妈妈又给他15元，中午放学的路上小明买了一支钢笔花去6元。问：小明中午回到家时还剩多少钱？
109 怎么做的？有其他方法吗？可以看出两式相等。100 + (15-6) = 100+15－6。
二 探究:
观察思考:
多项式a+(b-c)与a+b-c的值相等吗?为什么?
两个式子有何区别? 从a+(b-c)=a+b-c发生了什么变化?
括号前面是什么符号?去掉括号后括号内原来的项的符号有无变化?
由此你能得出怎样的结论?
a+b的相反数是什么？a-b的相反数呢？
多项式a-(b-c)=？与a-(-b-c)=？
从a-(b-c)=a-b+c发生了什么变化? a-(-b-c)=a+b+c发生了什么变化?
括号前面是什么符号?去掉括号后括号内原来的项的符号有无变化?怎样变化?
由此你能得出怎样的结论?
2 引导学生归纳去括号法则：(板书) 去括号法则：
括号前面是“+”，把括号连同它前面的“+”去掉，括号内各项不变符号；
括号前面是“—”，把括号连同它前面的“—”去掉，括号内各项都要改变符号。
三 迁移提高:
1.下列去括号正确的是( )
A.a+(b-c)=a+b-c B. a-(b+c)=a-b+c C. a+(-b-c)=a+b-c D. a-(b-c)=a-b-c
2. 填空:
(1) -(a-b-c)=_____________； (2) (a-b)-(c+d)=_____________；
(3) x-(-m-n+p)=___________； (4) –(x-y)+(-p+q)=___________。
3、填空
（1）a+(－b+c－d)= ； （2）a－(－b+c－d)= ；
（3）(a－b)＋2(c＋d)= ；（4）－3(a－b)－(－c－ d)= 。
你认为去括号时要注意什么？
4、 [思考] －b+c－d的相反数为（ ）。
5. 填空:
(1) a-b+c=a-( ) ； (2)-a+b-c=-( )；(3) a+b-c-d=( )-( )。
6、用简便的方法计算： 214a－39a－61a。
7、先去括号，再合并同类项：
（1）2x－(5x－3y)+3(2x－y) ；
(2x2+x)－[4x2－(3x2－x)] ；
（3） 3x＋(－5x)－2[(x＋2)－3(x－1)]。
四. 小结: 去括号法则及注意事项
五. 作业: 课本练习第1题。

2.5整式的加法和减法（第3课时）
教学目的和要求：
1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。　
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了4排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y)；(2)2。
提问：以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
(从实际问题引入，让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤做必要的准备)
二、讲授新课：
1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。
（本例应先列式，列式时注意先给两个多项式都加上括号，再进行整式的加减）
练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。
例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）
例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。
当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。
（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性）
3．课堂练习： 课本习题第1，2，3题。
三、课堂小结：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号里面的。②如果有同类项，那么合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4．数学是解决实际问题的重要工具。
四、课堂作业： 课本习题第4 ，5，6，7题。
整式的加减小结与复习。
教学目的和要求：
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。　
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么?
(2)关于多项式，你又知道什么?
引导学生积极回答所提的问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：
整式
2．主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?
②在学生回答的基础上，进行归纳总结：
整式的加减
二、讲授新课：
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
解：单项式有4xy，，0，m，―2.01×105；多项式有；
整式有4xy，，0，m，-2.01×105，。
此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
解：ab：系数是1，次数是2； ―x2：系数是―1，次数是2；
xy5：系数是，次数是6； ：系数是―，次数是9。
此题在学生回答的过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项分别是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　　　　　　(2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+； (3)原式=―x2+xy―4y2。
通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
解：此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为―。
3．课堂练习：
课本习题第1，2， 3，4，5，7，8题
四、作业：
课本习题第6，10，11，12题

教学反思：
①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生的积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。
②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。