北师大版八年级上册数学4.3一次函数的图象课件(五课时,共39张PPT)

(共39张PPT)
4.3一次函数的图象
k＞0
k＜0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
复习：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．
(1)试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为
y=5-6x
这个函数关系式也可以写为
y=-6x+5
(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？
解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃
下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；
解： c=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！
7，-35
t
c
1，-105
h
G
0.01，22
x
y
-5，50
x
y
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50

这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
正比例函数
一次函数
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
（4）y=-5x+50

函数解析式 常数 自变量 函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= -2t

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少
y=2x
y=-0.5x+1
y=2x2+1
这里为什么强调k、b是常数， k≠0呢？
你能举出一些一次函数的例子吗？
2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ，
该函数表达式为 。
1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ，
n 。
练习：
补充练习：
4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱
中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？
一节课完
例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
y＝3x－9
(2) y是x的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解: (1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3
(3) 当x＝2.5时
选讲，后面讲完
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
所有的正比例函数都是一次函数．
所有的一次函数都是正比例函数．
判断题：
下面我们将通过画一次函数的图象来
探索一次函数的性质
例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
y=-2x
y=-2x+3
y=-2x+3
函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位．
函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行．
函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位．
函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行．
一次函数y=kx+b （k，b是常数，k≠0）图象是一条直线．
例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
y=3x+2
y=-3x+2
b
k+b
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点．
一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．
一次函数y=kx+b(k＞0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；
一次函数y=kx+b(k＜0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．
例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
y=2x-3
y=2x+3
画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：
y=-x+2
y=-x-2
一次函数y=kx+b(b＞0)的图象在原点上方；
一次函数y=kx+b(b＜0)的图象在原点下方；
一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点．
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
本节课所学要记住，完成
基础知识
正比
例函
数
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况
(0,0)
(1,k)
(- ,0)
(0,b)
k>0
一.三
二.四
一.二.三
一.三.四
一.二.四
二.三.四
当k>0,
Y随x的增大而增大.
当k<0,
Y随x的增大而减小.
y=kx (k≠0)
k<0
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
函数 解析式 关系 图象画法 k 、b
符号 草图 所过
象限 性质








三节课完
本页选作
函数 k b 经过的象限 Y随x的变化 图象
y=kx+b
(b≠0) k＞0 b＞0 一,二三 Y随x的增大而增大
y=kx+b
(b≠0) k＞0 b＜0 一三四 Y随x的增大而增大
y=kx+b
(b≠0) k＜0
b＞0 一二四 Y随x的增大而减小
y=kx+b
(b≠0) k＜0
b＜0 二三四 Y随x的增大而减小

练习：
1.判断下列各图中的函数k、b的符号.
k > 0
b >0
k < 0
b >0
k > 0
b < 0
0
0
根据图象确定k,b的取值
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K 0
b 0
K
b
＞
＝
＜
＝
＜
＞
＜
＜
＞
＜
＞
＞
2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
D
C
B
A
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
B
4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
则 k、b应满足（ ）
5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
则 k、b应满足（ ）
6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，
则 k、b应满足 。
选项参照上题
选项参照上题
7、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线　　　　　　。
8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（　　　）
y=3x-2
Ｃ
9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，
且过点（0，3），则函数的解析式
为 。
10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ( )


A
B
C
D
B
11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中, 图象大致是 ( )
A
练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(　　　）
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
2 不经过第二象限的直线是（　　　）
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k经过　　　象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（　　）
A
B
C
D
B
B
二三四
C
练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）
求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）m、n为何值时，函数图象过原点？
（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？
(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值
四节课完
函数解析式
图象
一次
2个点
图象
函数解析式
（一次函数图象）
（一次函数图象解析式
y=kx+b）
问题1：
问题2：
已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），
则这个正比例函数的解析式是 。
y=kx
已知一个一次函数的图像经过点（3，4），
则这个一次函数的解析式是 。
y=kx+b
已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），
则这个一次函数的解析式是 。
这种方法叫做待定系数法，就是把解析式
中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。
1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，
则这个一次函数的解析式是 。
练习：
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)，
则这个一次函数的解析式是 。








-1
3.看图填空：
（1）当Y=0时， X=_____
（2）直线对应 的函数表达式 是________

议一议
一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 Y=0.5X+1有什么联系?____________
_______________________________
-2
y=1/2x+1
函数Y=0.5X+1 与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解
4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）
（A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1
（C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1
x
y
o
1
1
B
练一练：
5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。


6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。
练一练：
7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。


8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。
9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x
（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；
（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。
五节课完
1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高
速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速
度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关
系式，并画出函数图象。
解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为
（2）画函数y=20x+200(0≤x＜5)图象
列表：
描点：
连线：
画函数y=300(5≤x≤15)图象
2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。
（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
练习：
3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量
为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)
吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨, B城
运往D乡的肥料量为(60+x)吨.
由总运费与各运输量的关系可知，反映
y与x之间关系的函数为
y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)
y=4x+10040 (0≤x≤200)
化简得：
画y=4x+10040 (0≤x≤200)
列表：
描点：
连线：
由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.
A城→C乡0吨
A城→D乡200吨
B城→C乡240吨
B城→D乡60吨