A级 基础巩固
一、选择题
1．化简－＋所得的结果是( )
A. B.
C．0 D.
解析：－＋＝＋＝0.
答案：C
2．下列四个式子中不能化简为的是( )
A．(＋)＋ B．(＋)＋(＋)
C.－＋ D.＋－
解析：对于A，(＋)＋＝(＋)＋＝＋＝；
对于B，(＋)＋(＋)＝(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝；
对于C，－＋＝＋＝；
对于D，＋－＝(－)＋＝2＋.
答案：D
3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.
答案：A
4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2 C. D.
解析：作菱形ABCD，
则|－|＝|－|＝||＝.
答案：D
5.如图所示，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
所以＝，＝，＝，＝，
所以＋＋＝＋＋＝0，故A成立．
－＋＝＋－＝＋＝≠0，故B不成立．
＋－＝＋＝＋＝≠0，故C不成立．
－－＝－＝＋≠0，故D不成立．
答案：A
二、填空题
6．化简(＋)＋(－)＝________．
解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.
答案：
7．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
解析：当a与b共线同向时，|a＋b|max＝20；当a与b共线反向时，|a＋b|min＝4.
答案：20，4
8．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c, 则＝________(用a，b，c表示)．
解析：在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，
所以＝－＝a－b，
所以＝＝a－b，
所以＝＋＝a－b＋c.
答案：a－b＋c
三、解答题
9．如图所示，已知a，b，求作a－b.
解：
10．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)－；(4)＋；(5)－.
解：(1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.
(3)－＝＝－＝d－b.
(4)＋＝－－＋＝b－a－c＋f.
(5)－＝＝－＝f－d.
B级 能力提升
1．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有( )
A.＝0 B.＝0或＝0
C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是菱形
解析：＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋|＝|－|，所以四边形ABCD是矩形．
答案：C
2．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.
解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.
答案：a与b同向
3．如图所示，?ABCD中，＝a，＝b.
(1)用a、b表示、.
(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
(3)当a、b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|?
(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？
解：(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b.
(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.
因为a＋b与a－b所在直线垂直，
所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形，所以|a|＝|b|.
所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．
(3)假设|a＋b|＝|a－b|，
即||＝||.
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形，所以a⊥b，
所以当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.
(4)不可能．因为?ABCD的两条对角线不可能平行，
所以a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了．
课件33张PPT。第二章 平面向量
