A级 基础巩固
一、选择题
1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m，2)，若a∥b，则实数m等于( )
A．－ B. C．－或 D．0
解析：由题意知，1×2－m2＝0，所以m＝±.
答案：C
2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( )
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
解析：若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，即e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；同理排除C，D；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据平面向量基本定理知，e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)可以把向量a＝(3，2)表示出来．
答案：B
3．已知向量a＝(m，1)，b＝(m2，2)．若存在λ∈R，使得a＋λb＝0，则m＝( )
A．0 B．2 C．0或2 D．0或－2
解析：法一 因为a＝(m，1)，b＝(m2，2)，a＋λb＝0，
所以(m＋λm2，1＋2λ)＝(0，0)，
即所以
法二 由a＋λb＝0，知a＝－λb，故a∥b，所以2m＝m2，解得m＝0或m＝2.
答案：C
4．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)，若∥，则实数m的值为( )
A. B．－ C．3 D．－3
解析：向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，
所以＝(3，1)，
因为＝(2m，m＋1)，∥，
所以3m＋3＝2m，解得m＝－3.
答案：D
5．已知向量a＝(x，2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为( )
A．－3 B．2 C．4 D．－6
解析：因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3，1)，a－2b＝(x－6，4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.
答案：D
二、填空题
6．已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝________．
解析：因为a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，a∥b，
所以2λ－6×(－1)＝0，所以λ＝－3.
答案：－3
7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．
解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，
则＝(4，6)．
又与a＝(1，λ)共线，
则4λ－6＝0，则λ＝.
答案：
8．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．
答案：
三、解答题
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．
解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，
所以＝(2.5，2.5)，＝(－2.5，－2.5)，
所以＝－，
所以，共线．
10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．
(1)当k为何值时，k a－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋m b且A，B，C三点共线，求m的值．
解：(1)k a－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)．
因为k a－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－.
(2)因为A，B，C三点共线，
所以＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋m b)，
所以
解得m＝.
B级 能力提升
1．若a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：因为a＝，
b＝，a∥b，
所以×－sin α·cos α＝0，
即sin α·cos α＝.
把α＝30°，45°，60°，75°代入验证可知45°能使上式成立．
答案：B
2．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－3b共线，则＝________．
解析：由向量的坐标运算知，ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－3b＝(5，－3)．由两向量共线可得5×(3m＋2n)＝－3×(2m－n)，化简得＝－.
答案：－
3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)．
(1)求实数x，使两向量，共线．
(2)当两向量∥时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？
解：(1)＝(x，1)，＝(4，x)．
因为，共线，所以x2－4＝0，
则当x＝±2时，两向量，共线．
(2)当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2，1)，
则∥，此时A，B，C三点共线，
又∥，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．
当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．
课件30张PPT。第二章 平面向量
