高中数学人教版必修五课件：1.2应用举例(三)(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 解三角形
§1.2　应用举例(三)
1.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．
学习目标
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
问题导学
梳理
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积
题型探究
类型二　三角形面积公式的应用
命题角度1　求面积
例2　在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(精确到0.1 cm2)
(1)已知a＝14.8 cm，c＝23.5 cm，B＝148.5°；





解答
(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16 cm；





A＝180°－(B＋C)＝180°－(62.7°＋65.8°)＝51.5°，
解答
(3)已知三边的长分别为a＝41.4 cm，b＝27.3 cm，c＝38.7 cm.





解答
中含有三角形的边角关系．因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系．首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积．





∵0°①当C＝60°时，A＝90°，
解答
②当C＝120°时，A＝30°，
命题角度2　已知三角形面积





由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4，
解答
题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式．
跟踪训练3　如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA＝2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB的面积最大．
解答





设∠AOB＝α，在△ABO中，由余弦定理，得
AB2＝12＋22－2×1×2cos α＝5－4cos α，α∈(0，π)，
当堂训练
1.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是
1
2
3
答案
解析
√
1
2
3





如图所示，
由已知条件可得，
∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，
∴∠BCA＝45°，
1
2
3
√





设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，
答案
解析
∴abc＝1.
1
2
3





答案
解析
1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：
(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.
(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.
本课结束