高中数学选修2-1课件：1.1.3反证法及其应用 (共18张PPT)

(共19张PPT)
高二数学 选修2-1（理）
1.1.3反证法及其应用
高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语

课题
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
上节课我们重点认识了四种命题形式
复习
注:(1) “互为”的含义;
(2)三种命题中最难写的是否命题。

原命题
若p,则q
逆否命题
若? q,则? p
否命题
若? p,则? q
逆命题
若q,则p
互逆
互 否
互 否
互逆
互为逆否
同真同假
命题及其关系复习
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q
有否命题: 若┐p , 则┐q 。
命题的否定: 若 p ，则┐q 。
例.命题：△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角.命题的否命题是（ ），命题的否定是（ ）
(A)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
(B)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
(C)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
(D) △ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某x，
不成立
存在某x，
成立
不等于
某个
某些
常见结论的否定形式
原词语 否定词 原词语 否定词
等于 任意的
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
对所有x,成立 对任何x，
不成立
所有的
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
所以,证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真.
命题及其关系复习
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
问题1的提出
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
关于反证法
关于反证法
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
假设原命题结论的反面成立
看能否推出原命题条件的反面成立
尝试成功
得证
问题1的证明
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
反证法的一般步骤：
假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立；
从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。
反证法的一般步骤
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
例2的分析
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
假设原命题结论的反面成立
看能否推出原命题条件的反面成立
尝试成功
得证
例2
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
巩固练习
巩固练习
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
几点注意
1、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。
2、导出矛盾有四种可能：
（1）与原命题的条件（题设）矛盾；
（2）与定义、公理、定理等矛盾；
（3）与结论的反面（反设）成立矛盾。
（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；
（2）唯一性命题；
（3）“至多”或“至少”性命题；
（4）否定性或肯定性命题。
3、反证法的使用范围：
几点注意：
（4）在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
证明:
因为
所以
例题3
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
练习3
练3. 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.
证明：
假设弦AB 、CD被P平分，
∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，
有
OP⊥AB, OP⊥CD
即 过点P有两条直线与OP都垂直，
这与平面垂线性质矛盾，
∴弦AB、CD不被P平分。
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
练习4
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
练习5
练习5
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南
作业：
课本P8－A组4题
《空中课堂》课后训练1.1.3
湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南