高中数学选修2-1课件：1.4.2全称量词与存在量词 (共24张PPT)

(共26张PPT)
课题
1.4全称量词与存在量词(二)
高中选修《数学2-1》（新教材）
高中选修《数学2-1》（新人教A版）
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
1.4.3课题
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”
读作：对任意x属于M，有p(x)成立
集合
特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”
符号简记为：
读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”
含有全称量词的命题，叫做全称命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题
符号简记为：
复习回顾
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
判断全称命题和特称命题真假
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
复习回顾
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
命题 全称命题 特称命题

表
述
方
法
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练习
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某x，
不成立
存在某x，
成立
不等于
某个
某些
命题的否定形式有：
复习引入
原命题 否定形式 原命题 否定形式
等于 任意的
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
对所有x,成立 对任何x，
不成立
所有的
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有逻辑联结词的命题如何否定?
探究:
探究
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
p: 是无理数;
　q: 是有理数.
写出由p、q构成的命题p或q、p且q形式的命题,并写出命题的否定：
演练：
演练
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
(1) p: 是无理数;
　 q: 是有理数.

p或 q: 是无理数或是有理数;
┐ p且 ┐ q: 不是无理数且不是有理数;

　 p且q : 是无理数且是有理数.
┐ p或┐ q : 不是无理数或不是有理数.

(1)答案
演练1答案
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探索问题1
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含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
从形式看，全称命题的否定是特称命题。
要点归纳：
汉寿三中——艾镇南——2008.11.13
设p:“平行四边形是矩形”
你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题
可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为

p:“所有的平行四边形是矩形”
?p:“不是所有的平行四边形是矩形”
也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”
所以，?p : “存在平行四边形不是矩形”
假命题
真命题
(1)命题p是真命题还是假命题
(2)请写出命题p的否定形式
(3)判断?p的真假
命题的否定的真值与原来的命题 .
而否命题的真值与原命题 .
相反
无关
问题1
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例1
1）?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数。
2）?p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。
共
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探索问题2
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
否定:
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从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.
含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
要点归纳：
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边
例2
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例3、写出下列命题的否定：
（1）

（2） ?x∈R，sinx＝1；

（3） ?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2.
?x∈R，3x＝x;
例3
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写出下列命题的否定．
(1)p：四条边相等的四边形是正方形．
(2)q：奇数是质数．
解答(1)?p：四条边相等的四边形不是正方形．
(2)?q：奇数不是质数．
以上解答是否错误，请说明理由．
注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单
演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”
命题p可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。”
问题讨论
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先改写为全称命题或特称命题，再写它的否定.
怎样写含有量词的命题的否定
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含有一个量词的命题的否定
结论：全称命题的否定是特称命题
特称命题的否定是全称命题
小结
教材：P27－A组－3T B组1T
作业：
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思维误区警示
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巩固训练
巩固训练
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课外练习
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