高中数学选修2-1课件：2.1 曲线与方程(一)　 (共20张PPT)

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高二数学 选修2-1 第二章 曲线与方程
课题
在现实世界中，到处都有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代横跨江河的铁路、公路桥等等，那么如何来刻画这些曲线呢？
在建造桥梁时，我们首先要确定拱桥的方程，然后才能进一步地设计和施工；在认识行星围绕太阳运行的规律时，首先要建立行星运行的轨道方程。
如何建立起它们的方程以及怎样通过方程研究它们的性质，这就是我们本章所要研究的问题。
引言
2.1曲线与方程（一）
2.1 曲线与方程(一)　
为什么?
引入实例
引例分析1：
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到C(a,b)
的距离等于r，所以
也就是(x0-a)2 +(yo-b)2 = r2.?即 (x0,y0) 是方程(x-a)2 +(y-b)2 =r2的解.
(2)设 (x0,y0) 是方程(x-a)2 +(y-b)2 = r2的解，那么
(x0-a)2 +(yo-b)2 = r2 两边开方取算术根，得

即点M (x0,y0)到点C(a,b)的距离等于r，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.
由(1)、(2)可知， (x-a)2 +(y-b)2 = r2是以点C(a,b)为圆心，半径等于r的圆的方程.
引例分析2答案
(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.
点的横坐标与纵坐标相等
第一、三象限角平分线
含有关系：
曲线
条件
方程
曲线和方程之间有什么对应关系呢？
继续观察例子1
(2)函数
的图象是关于y轴对称的抛物线
有如下关系：
(1)如果
是抛物线上的点，那么
一定是方程
的解;
(2)如果
是方程
的解，那么以它为坐标
在抛物线上.
的点一定
曲线和方程之间有什么对应关系呢？
说这条抛物线的方程是
表示的曲线是这条抛物线.
继续观察例子2
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作
点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元
方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程f(x,y)=0叫做
这条曲线C的方程;
这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0
的曲线.
说明:曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
定义：
方程的曲线与曲线的方程的关系
曲线可以看作是由点组成的集合，记作C ；
二元方程的解也描述了一个点集，记作F ；
思考：如何用点集C和F之间的关系来表达
定义中的两个关系 ？
用集合的观点深化理解
1(3)答案为什么?
例:判断下列结论的正误并说明理由
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为
x=3;
(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;
(3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程
为xy=k.
对
错
错
为什么?
例题
例题（3）的答案

第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
证明已知曲线的方程的方法和步骤
第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.

归纳
课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;
课堂练习1
课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？
课堂练习2
课堂练习3:
已知方程 的曲线经过
点 ,则m=_____,
n=________.
课堂练习3
课外练习4：
设圆M的方程为 , 直线
的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ）
A.点P在直线上，但不在圆上;
B.点P在圆上，但不在直线上;
C.点P既在圆上，也在直线上;
D.点P既不在圆上，也不在直线上.
C
课堂练习4
提高练习
本节小结及作业
小结：
1.结合已经学过的曲线与方程的实例，
了解曲线与方程的对应关系。
作业：
教材：P37－A组－1T、2T
2.证明已知曲线的方程的方法和步骤