高中数学选修2-1课件：2.2.1椭圆及其标准方程(一) (共27张PPT)

(共28张PPT)
在圆柱形玻璃杯中盛半杯水，当杯体直立时，水面的边界是一个圆；当杯体倾斜一个角度时（水面与杯壁四周都相交）水面的边界会变成另一种曲线。这一曲线就是椭圆的直观形象。但椭圆是什么样的点的轨迹呢？
新课导入2
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2.2.1　椭圆及其标准方程(一)
标题
(1)?取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？
动手实验（1）
(2) 把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？
动手实验（2）
(3)?继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？
动手实验（3）
(4)如果将这两个点的距离拉大，使其大于绳子的长度那又有怎样的结果呢？
动手实验（4）
归纳总结

　　当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；

　　当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；

　　当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹.
椭圆的形成---定义
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

椭圆方程建立的步骤
步骤一：建立直角坐标系并设动点坐标
步骤二：写出适合条件的点的集合
步骤四：化简方程为最简形式
步骤五：检验方程是否是曲线的方程
步骤三：根据限制条件列方程
思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？
F2
F1
建立椭圆的方程
建系
推导过程
上式两边再平方，得
移项平方，得
整理得
整理得
推导过程
思考：观察椭圆，你能从中找出表示
的线段吗？
推导过程思考
此方程表示焦点在 轴上的椭圆的方程；
焦点在x轴椭圆的标准方程
O
探求焦点在y轴的椭圆标准方程
①
②
焦点在y轴上的椭圆标准方程
如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
椭圆标准方程
两种形式的标准方程的比较
与
哪个分母大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
椭圆的标准方程
椭圆知识表格
例题精析
焦点在 x 轴上
焦点在y 轴上
焦点在 y 轴上
例1 判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出 的值。
例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
解：设椭圆的标准方程为
因点
在椭圆上，
例题精析
由已知得到:
例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
（2）焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10；
例题精析
思路一：几何视角
思路二：代数视角
1.根据焦点位置确定方程形式；
3.写出椭圆的标准方程
2.根据椭圆定义确定a，b，c；
1.根据焦点位置确定方程形式；
3.写出椭圆的标准方程
归纳：用待定系数法求椭圆标准方程
14
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课堂练习
变式
拓展探究
1. 椭圆的定义;
2. 椭圆的标准方程;
3. 求椭圆的标准方程——待定系数法
课堂小结
4. 数形结合思想、分类讨论思想

1．基础题：空中课堂课后检测题
2．思考题：
动圆与定圆
相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）．
求动圆圆心P的轨迹方程．
课后作业：