高中数学选修2-1课件：2.2.2.1椭圆的简单几何性质(1) (共29张PPT)

(共31张PPT)
高二数学 选修2-1 第二章 曲线与方程
课题
复习：
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）
的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时
引言
2.2椭圆及其标准方程（2）
思考
与直线方程和圆的方程相对比，椭圆

标准方程 有什么样的结

构特征？
发现
（2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；
结构特征：
观察
观察
椭圆性质1———范围
椭圆性质1——范围
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知

椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
1、范围：
椭圆性质1———范围
椭圆性质1——范围
椭圆性质2——对称性
椭圆性质2——对称性
从图形上看，
从方程上看：
椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
椭圆性质3——顶点
顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点
顶点坐标：
思考
几何画板
椭圆性质4——离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
0e 越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁;
e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.
[3]e与a,b的关系:
思考：当e＝0时,曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？
o
y
F1
F2
x
B
c
b
a
探究
探究
-a≤x≤a,-b ≤y≤b
-b ≤x≤b, -a≤y≤a
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)
A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)
小结
方程

图形
范围
对称性
顶点
离心率
例1
它的长轴长是 ；短轴长是 ；
焦距是 ； 离心率等于 ；
焦点坐标是： ；
顶点坐标是： 。
10
6
8
例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225
解：
（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.
为所求椭圆的标准方程 .
例2
例3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(-2，-4) ，求椭圆的标准方程。
解：
当焦点在 x轴上时，设椭圆方程为
当焦点在 y轴上时，设椭圆方程为
例3
小结：基本元素
（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）
（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
（3）基本线：对称轴（共两条线）
请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）
表格
关于x轴，y轴，原点对称
A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0, b)
A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0)
方程
图形



范围
对称性

顶点
离心率
随堂练习（1）
随堂练习
(1)求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标
①x2＋4y2＝16；
长轴长2a=8,短轴长2b=4,


顶点A1(－4,0),A2(4,0),B1(0,-2),B2(0,2)
随堂练习（1）
随堂练习
② 9x2＋y2＝81
长轴长2a=18,短轴长2b=6,


顶点：A1(0,－9),A2(0,9),
B1(－3,0),B2(3,0)

随堂练习（2）
随堂练习
(2)在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？
9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；

随堂练习（3）
随堂练习
(3)已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率 ，求m的值。
分析：椭圆的标准方程是x2/5＋y2/m＝1(m＞0，m≠5)
当焦点在x轴上，即0＜m＜5时,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得m＝3
当焦点在y轴上，即m＞5时，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


解得
随堂练习（4）
D
随堂练习
(4)在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（　）
A、x2＝y　　　
B、x2＋2xy＋y＝0　　　　
C、x2－4y2＝5x　　　　
D、9x2＋y2＝4
课本P48——练习2T、3T、4T、5T(2).
P49——习题2.2A组3T、4T、5T.
作业