高中数学选修2-1课件：2.3.1双曲线及其标准方程 (共20张PPT)

(共20张PPT)
高二数学
选修2-1
第二章
曲线与方程
课题
2.3双曲线及其标准方程
2.3双曲线及其标准方程
1.
椭圆的定义
和
等于常数
2a
(
2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2.
引入问题：
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
拉链画双曲线
|MF1|+|MF2|=2a(
2a>|F1F2|>0)
复习
双曲线
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
上面
两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
|
|MF1|-|MF2|
|
=
2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
拉链画出双曲线
①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②
|F1F2|=2c
——焦距.
（1）2a<2c
；
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
（2）2a
>0
；
双曲线定义
思考：
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
说明
（3）若2a=0,则轨迹是什么？
|
|MF1|
-
|MF2|
|
=
2a
(1)两条射线
(2)不表示任何轨迹
(3)线段F1F2的垂直平分线
双曲线定义
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
双曲线的标准方程
1.
建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
设M（x
,
y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式
|MF1|
-
|MF2|=±2a
4.化简
双曲线的标准方程推导
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
双曲线的标准方程推导
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢
焦点在y轴上的双曲线方程
看
前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
问题
如果判断双曲线的焦点在哪个轴上
定
义
方
程
焦
点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
a>c>0
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭
圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
双曲线与椭圆的区别与联系
例1
变式2答案
变式训练1
变式训练2
例2:如果方程
表示双曲线，求m的取值范围.
解:
方程
表示焦点在y轴双曲线时，
则m的取值范围_____________.
思考：
例2
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解:
由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示，建立直角坐标系xOy,
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
即
2a=680，a=340
x
y
o
P
B
A
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
例3
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
结合例3的思考1.2
P
B
A
C
x
y
o
思考3(2004高考题)
思考3的解答
学习小结
课本P61——习题2.3A组1T、2T.
作业
课本P55——练习1T、2T
、3T