高中数学选修2-1课件：3.1.1空间向量及其加减与数乘运算 (共35张PPT)

(共35张PPT)
高二数学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何
课题
实例引入
已知F1=2000N,
F2=2000N,
F3=2000N,
这三个力两两之间的夹角都为60度,
它们的合力的大小为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量
……
实例引入
3.1.1-2空间向量
及其加减与数乘运算
标题
复习引入
一、平面向量复习
一、平面向量复习
一、平面向量复习
相等的向量：
长度相等且方向相同的向量．
复习引入
3、平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
复习3.加法、减法与数乘运算
复习引入
3、平面向量的加法、减法与数乘运算
复习3.加法、减法与数乘运算
复习4.平面向量的加法与数乘运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
数乘分配律：
λ(a＋b)＝λa＋λb
复习引入
推广
(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
复习引入
(2)首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
复习引入
推广
复习引入
复习引入
新课讲授
一、基本概念
新课讲授
一、基本概念
O
A
B
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们
可用同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量
中有关结论仍适用于它们。
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
思考
新课讲授
一、基本概念
1、3、4
练习
新课讲授
二、空间向量加法、减法数乘运算
2.空间向量加法与数乘向量运算律
⑴加法交换律：
a + b = b + a；
⑵加法结合律：
(a + b) + c =a + (b + c)；
⑶数乘分配律：
λ(a + b) =λa +λb ；
b
c
a
a + b + c
a + b
a + b + c
a
b
c
b + c
新课讲授
3.空间向量加法运算律注意几点
新课讲授
3.空间向量加法运算律注意几点
新课讲授
3.空间向量加法运算律注意几点
常用的关系
C
A
B
D
平移
平行六面体
　　平行四边形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．
A’
B’
C’
D’
　　平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．
D1
A
B
C
A1
B1
D
C1
证明
说明
解：
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量-------空间平行六面体法则
例1
⑶设M是线段CC’的中点，则
解：
M
例1
例1
⑷设G是线段AC’靠近点A的
三等分点，则
G
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
解：
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
例2
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
解：
例2
例2：已知平行六面体
ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
解：
例2
A
B
M
C
G
D
练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别
是BC、CD边的中点,化简：
练习一
本节小结及作业
小结：
理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘运算及它们的运算律。
课本P89——练习1T、2T.
作业
课本P86——练习1T、2T.
课本P97——习题3.1A组1T.