湘教版七年级数学上册教案3.2 等式的性质

3.2　等式的性质
【教学目标】
知识与技能
理解并能用语言表述等式的性质，能利用等式的性质解决简单的问题。
过程与方法
经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
情感态度
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
教学重点
等式的性质和运用。
教学难点
引导学生发现并概括出等式的性质。
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学们说说这个故事。
小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的质量，最常见的方法是用天平测量一个物体的质量。我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)。首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量。
【教学说明】　从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然地引出了课题，让学生从中体验学习与生活的紧密联系。
二、思考探究，获取新知
1.思考并回答下列问题.
(1)如果七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数。
现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?
如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗?
(2)如果甲筐米的质量=乙筐米的质量。
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?
2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题.
(1)从这个变形过程，你发现了哪些一般的规律?
(2)这两个等式两边分别进行了什么样的变化?等式有何变化?
(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗?
【归纳结论】　
等式性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，所得结果仍是等式。等式性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数或式子(除数不为0)，所得结果仍是等式。
即如果a=b，那么a±c=b±c；ac=bc；=(d≠0)。
【教学说明】　通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率。同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性。
三、运用新知，深化理解
1.教材例1，例2。
2.下列结论正确的是(　B　)。
A.若x+3=y-7，则x+7=y-11 B.若7y-6=5-2y，则7y+6=17-2y
C.若0.25x=-4，则x=-1 D.若7x=-7x，则7=-7
3.下列说法错误的是(　C　)。
A.若= ，则x=y B.若x2=y2，则-4x2=-4y2
C.若-x=6，则x=- D.若6=-x，则x=-6
4.若等式ax=ay，则下列变形不正确的是(　A　)。
A.x=y　　　 B.ax+1=ay+1
C.ay=ax D.3-ax=3-ay
5.下列说法正确的是(　D　)。
A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
6. 判断:已知a=b，c=d。
(1)5a=5b(　　　　) (2)c÷5=d÷15(　　　　)
(3)a-b=c-d(　　　　) (4)a+5=c+5(　　　　)
答案:对、错、对、错.
7.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5，那么原方程是　x=1　 .?
8.在方程x-6=-2的两边都加上　6　，可得x=　4　.?
9.方程5+x=-2的两边都减去5得x=　-7　.?
10.如果-7x=6，那么x=　-　.?
11.只列方程，不求解.
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，那么比订货任务少100套；如果每天平均生产32套服装，那么可以超过订货任务20套。问：原计划几天完成?
解:设原计划x天完成，则列方程为20x+100=32x-20。
【教学说明】　通过及时地练习对所学新知进行巩固和深化。在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力。
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.2”中第1，2，3题.