湘教版七年级数学上册教案4.2 线段、射线、直线（含2课时）

4.2　线段、射线、直线（第1课时）
【 教学目标】
知识与技能
在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用.
2. 理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法.
3. 掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.
过程与方法
通过操作，了解“两点确定一条直线”，积累操作活动经验，初步感受说理的过程.
情感态度
通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯.
教学重点
线段、射线、直线的意义及直线的性质及其应用.
教学难点
点与直线的位置关系、直线的性质.
【 教学过程】
一、情景导入，初步认知
观察下列图片，你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?
【教学说明】　利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情.
二、思考探究，获取新知
1. 下图中，可以近似地看做线段、射线、直线的分别有哪些?
【归纳结论】　笔直的路灯等实物都给我们以线段的形象，线段有两个端点.线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点.线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点.
线段、射线、直线有什么联系与区别呢?请相互交流，完成下表：
图形
名称
图形的
画法
表示
方法
端点
个数
延伸
方向
能否
测量
线段
线段AB
(或线段BA)
2
不可延伸
能
射线
射线AB，
射线BA
1
沿AB方向，
沿BA方向
否
直线
直线l
0
两端
否
　　【教学说明】　让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深学生对线段、射线、直线的本质的理解.练习有助于让学生理解线段、射线、直线的联系和区别，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应充分调动他们的积极性，让他们广泛参与、积极主动地学习.
3. 动手画一画，点与直线有几种位置关系?
【归纳结论】　点在直线上或点在直线外，也可以说成直线经过这个点或直线不经过这个点.
4. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
5. 探究：(1)如图，用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问：至少要几颗?
(2)过一个点可以画几条直线?过两个点呢?
【归纳结论】　过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.
【教学说明】　让学生自己在动手操作中去真实地感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证、反思生活.实际教学中学生纷纷想办法解决问题，老师适当激励，能极大地调动学生参与的热情和主观能动性，把课堂气氛推向一个高潮.这样符合学生的年龄特点和认知特点.
三、运用新知，深化理解
1. 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要的钉子数是(　B　)
A. 一个　　　　B. 两个 C. 三个 D. 无数个
2. 下列说法不正确的是(　B　)
A. 线段AB和线段BA是同一条线段
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C. 直线AB和直线BA是同一条直线
3. 下列说法正确的是(　D　)
A. 延长直线AB到点C B. 延长射线OA到点C
C. 平角是一条直线 D. 延长线段AB到点C
4. 下列四个图中的线段(或直线或射线)能相交的是(　A　)
(1)　　　 B. (2)　　　 C. (3)　　 　D. (4)
5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，再过这两个点探出一条墨线. 这个理由是　　　　.?
答案：两点确定一条直线
6.(1)如图(1)，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，
有1条线段，请写出来.
如图(2)，直线l上有3个点，则图中有　　　　条可用图中字母表
示的射线，有　　　　条线段.?
答案：(1)射线A1A2，射线A2A1，线段A1A2（或线段A2A1）. (2)4　3.
7.用恰当的几何语言描述图形，图(1)可描述为：　　　　；图(2)可描述为　　　　.?
答案：点A在直线l上；直线a与直线b相交于点O.
8.如图，平面上有A，B，C，D 4个点，根据下列语句画图.
(1)画线段AC，BD交于点F；
(2)连接AD，并将其反向延长；
(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上.
解：所画的图形如下.
9.如图，在已有的线段中，一共能用大写字母表示多少条不同的线段.
解：线段AC上有3条线段；AB上有3条线段；BC上有3条线段；
AD上有3条线段；BE上有3条线段；CF上有3条线段，
所以共有3×6=18（条）线段.
【教学说明】　检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了稍具难度和有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
【课后作业】
布置作业：教材习题4.2第1，2，7题.
4.2　线段、射线、直线（第2课时）
【教学目标】
知识与技能
会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.
过程与方法
通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.
情感态度
培养学生的动手操作能力.
教学重点
线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.
教学难点
画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮?怎么比较?
2.看一看：下列图形，分别比较线段a，b的长短.
【教学说明】　利用生活中可以感知的情境，极大地激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.
二、思考探究，获取新知
1. 怎样比较下列线段AB，CD的长短呢?
可以采用测量法、折叠法.
2. 折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.
图形
线段AB与CD的关系
记作
AB小于CD
ABAB等于CD
AB=CD
AB大于CD
AB>CD
3. 如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b，BC=c，则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.
【教学说明】　这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性，让他们广泛参与、积极主动地学习.
4. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至宁波市，全长36 km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km，你知道这是根据什么道理吗?
5. 从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢?为什么?
根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理?
【归纳结论】　两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.
你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗?
【教学说明】　小组合作交流画法. 教师演示，归纳出三个步骤：
1. 画出射线；2. 测量已知线段；3. 移到射线上.
8. 如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.
作法：
(1)作射线AD；
(2)在AD上顺次截取AB=BC；
(3)则BC就是所要求作的线段.
【归纳结论】　用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.
如果点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点.
【教学说明】　让学生自己在动手操作中去真正地感受用尺规作图，让学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法.
三、运用新知，深化理解
1. 教材例2.
2. 如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2 cm，则AE等于(　A　)
A. 6 cm　　 B. 8 cm　　 C. 10 cm　　 D.12 cm
3. 点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的　　 ，这时，有AB=　　 　，AC=　　　　BC，AB=BC=　　　　AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的　　　　.?
答案：中点；BC；2；；三等分点.
4. 如图，点C把AB分为2∶3的两部分，点D把AB分为1∶4的两部分.?若AB=5 cm，则AC=　　　　cm，BD=　　　　cm，CD=　　　　cm.?
答案：2；4；1
5. 如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择第　　　　条路.
原因是　　　　.?
答案：3；两点之间线段最短.
比较下列各组线段的长短
(1) 线段OA与OB.
(2) 线段AB与AD.
(3)线段AB，BC与AC.
答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB.
7. 在桌面上放置一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点
B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?

答案：将正方体展开如图，连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B的爬
行路线最短.
8. 已知线段a，b，c(a>b)，画一条线段使它等于a-b+c.
解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c.
作法：（1）画一条线段AB=a；
（2）以点B为圆心，b为半径在点B的左侧截取BC=b，交AB于点C；
（3）以点C为圆心，c为半径在点C的右侧作弧交线段AB的延长线于点D.
则AD的长为所求作的线段(a-c+b).
9. 如图，已知线段a，b，c(a>b>c)，画一条线段，使它等于：
(1)2a-b+2c；　　　(2)3a+c-2b.
解：(1)首先画射线OM，然后在射线上依次截取线段a，a，c，c，最后以O为端点，在射线OM上截取OB=b，则线段BD为所求.
(2)首先画射线OM，然后在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，最后以O为端点，在射线上截取OA=2b，则线段AB为所求.
【教学说明】　设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业：教材习题4.2第3，4，5题.