学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－2x B．y2＝2x
C．x2＝2y D．x2＝－2y
【解析】 由题意可设抛物线的标准方程为y2＝ax，则(－)2＝a，解得a＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x，故选B.
【答案】 B
2．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )
A．y2＝16x B．y2＝－16x
C．y2＝8x D．y2＝－8x
【解析】 因为双曲线－＝1的右顶点为(4，0)，即抛物线的焦点坐标为(4，0)，所以抛物线的标准方程为y2＝16x.
【答案】 A
3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )
A. B.
C．2 D．2
【解析】 抛物线的焦点为(，0)，即c＝.双曲线的渐近线方程为y＝x，由＝，即b＝a，所以b2＝2a2＝c2－a2，所以c2＝3a2，即e2＝3，e＝，即离心率为.
【答案】 B
4．抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为( )
A．3 B．2
C．2 D.
【解析】 抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的两条渐近线为y＝±x，它们所围成的三角形为边长等于2的正三角形，所以面积为3，故选A.
【答案】 A
5．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )
A．1 B．2
C．4 D．8
【解析】 由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p.故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________．
【解析】 抛物线y2＝2x的焦点为F，准线方程为x＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝5，解得x1＋x2＝4，故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.
【答案】 2
7．对标准形式的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．
其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)
【解析】 抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2，1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．
【答案】 ②④
8．抛物线y＝2x2的准线方程为________．
【解析】 化方程为标准方程为x2＝y，故＝，开口向上，
∴准线方程为y＝－.
【答案】 y＝－
三、解答题
9．求焦点在x轴上，且焦点在双曲线－＝1上的抛物线的标准方程．
【解】 由题意可设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，
则焦点为.
∵焦点在双曲线－＝1上，
∴＝1，求得m＝±4，
∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.
10．已知平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.
【解】 法一 设点P的坐标为(x，y)，
则有＝|x|＋1.
两边平方并化简，得y2＝2x＋2|x|.
∴y2＝
即点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．
法二 由题意知，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x＜0时，直线y＝0上的点符合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．
[能力提升]
1．已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线l1：x＝－1，l2：x＋y＋3＝0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为( )
A．2 B．4
C. D.＋1
【解析】 将P点到直线l1：x＝－1的距离转化为点P到焦点F(1，0)的距离，过点F作直线l2的垂线，交抛物线于点P，此即为所求最小值点，∴P到两直线的距离之和的最小值为＝2，故选A.
【答案】 A
2．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O为原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )
A. B.
C. D．2
【解析】 根据题意画出简图(图略)，设∠AFO＝θ(0<θ<π)，|BF|＝m，则点A到准线l：x＝－1的距离为3，得3＝2＋3cos θ，得cos θ＝，又m＝2＋mcos(π－θ)，得m＝＝，△AOB的面积为S＝·|OF|·|AB|·sin θ＝×1××＝，故选C.
【答案】 C
3．如图2-4-1是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽________m.
图2-4-1
【解析】 以拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)．
则A(2，－2)，代入方程得p＝1，
∴抛物线的方程为x2＝－2y，
设B(x0，－3)(x0<0)代入方程得x0＝－.
∴此时的水面宽度为2 m.
【答案】 2
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1，点M是两条曲线的一个公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求双曲线的方程．
【解】 (1)把M代入方程y2＝2px，
得p＝2，
因此抛物线的方程为y2＝4x.
(2)抛物线的准线方程为x＝－1，所以F1(－1，0)，设双曲线的右焦点为F，则F(1，0)，
于是2a＝||MF1|－|MF||＝＝，
因此a＝.
又因为c＝1，所以b2＝c2－a2＝，
于是，双曲线的方程为－＝1.
§ 2.4抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
课时目标 1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．
2．抛物线的标准方程
(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．
(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向_______．
(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是____________，准线方程是__________，开口方向________．
(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．
(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是______，准线方程是________，开口方向________．
一、选择题
1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )
A. B. C．|a| D．－
2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为( )
A．y2＝8x B．y2＝4x
C．y2＝2x D．y2＝±8x
3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是( )
A．a＋ B．a－
C．a＋p D．a－p
4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
6．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于( )
A. B.
C. D.
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．
8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．
9．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．
三、解答题
10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．
11．求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程．
能力提升
12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( )
A. B．1 C．2 D．4
13．已知抛物线y2＝2px (p>0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程．
1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．
2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．
§2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
知识梳理
1．相等 焦点 准线
2．(1)标准 (2)(，0) x＝－ 向右
(3)(－，0) x＝ 向左 (4)(0，) y＝－ 向上 (5)(0，－) y＝ 向下
作业设计
1．B [因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.]
2．D [由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.]
3．B [由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x＝－的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a－.]
4．C [容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，这样l过M点且与x轴平行时，或者l在M点处与抛物线相切时，l与抛物线有一个公共点，故选C.]
5．B [∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)，
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.]
6．A [如图所示，设过点M(，0)的直线方程为y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理，
得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，
则x1＋x2＝.
因为|BF|＝2，所以|BB′|＝2.
不妨设x2＝2－＝是方程的一个根，
可得k2＝，
所以x1＝2.
＝＝＝＝＝.]
7．y＝3
解析 抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.
8．y＝4x2
9．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析 由题意知，设P(x1，x－1)，Q(x2，x－1)，
即(－1－x1,1－x)·(x2－x1，x－x)＝0，
也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－x)·(x－x)＝0.
∵x1≠x2，且x1≠－1，
∴上式化简得x2＝－x1＝＋(1－x1)－1，
由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3.
10．解 设抛物线方程为y2＝－2px (p>0)，
则焦点F，由题意，得
解得或
故所求的抛物线方程为y2＝－8x，m＝±2.
抛物线的焦点坐标为(－2,0)，准线方程为x＝2.
11．解 设所求抛物线方程为y2＝ax (a≠0)．①
直线方程变形为y＝2x＋1，②
设抛物线截直线所得弦为AB.
②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0，
则|AB|＝ ＝.
解得a＝12或a＝－4.
∴所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.
12．C [本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．
方法一 由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.
∵准线与圆相切，圆的方程为(x－3)2＋y2＝16，
∴3＋＝4，∴p＝2.
方法二 作图可知，抛物线y2＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切于点(－1,0)，
所以－＝－1，p＝2.]
13．解
(1)当点A在抛物线内部时，如图，42<2p·，即p>时，|MF|＋|MA|＝|MA′|＋|MA|.
当A，M，A′共线时，
(|MF|＋|MA|)min＝5，故＋＝5，∴p＝3满足p>，
∴抛物线方程为y2＝6x.
(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时42≥2p·，即0
此时(|MA|＋|MF|)最小，即|AF|＝5.
即 ＝5，∴p＝1或p＝13(舍)．
∴抛物线方程为y2＝2x.
综上抛物线方程为y2＝6x或y2＝2x.
课件23张PPT。2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）
2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点） 我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？探究点1 抛物线的定义MHFE思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？m一条经过点F且垂直于l 的直线抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.|MF|=d焦点d准线点F叫做抛物线的焦点,
直线l 叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?······以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.KOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究点2 抛物线的标准方程（p＞0），两边平方,整理得KOFMl···（x, y）Hd其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离．方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？抛物线的标准方程还有哪些不同形式?O准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图
形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2px(p>0)y2=-2px (p>0)x2=2py (p>0)x2=-2py (p>0)F(----....（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上； 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 【提升总结】【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程．
(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为 ，
准线方程为(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且 故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.
(1)焦点是（0，-3）；
(2)准线是 .
2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.
(1)y=8x2；
(2)x2+8y=0.x2=-12yy2=2x焦点 ，准线焦点 ，准线【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应
先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的
焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.【变式练习】【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫
星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天
线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)
为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线
的标准方程和焦点坐标.,即p=5.76.解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是 所以，所求抛物线的标准方程是 ,焦
点坐标是（2.88，0）. 由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得(2).FC2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则
点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A.12 B.4 C.6 D.8 C3．已知动圆M 经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．解析：设动点M(x，y)，
设圆M与直线l：x＝－3的切点为N，
则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3
的距离相等，
所以点M的轨迹是抛物线，
且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线，
所以 ＝3，所以p＝6.
所以圆心M的轨迹方程是y2＝12x.平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：1.求抛物线标准方程；
2.已知方程求焦点坐标和准线方程.1.定义的前提条件：直线l不经过点F;
2.p的几何意义：焦点到准线的距离；
3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.抛物线的标准方程有四种：
y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0)，
x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0). 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.课题：抛物线及标准方程
课时：09
课型：新授课
知识与技能目标
使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
情感，态度与价值观目标
（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
（1）复习与引入过程
回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？
2．简单实验
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．
（2）新课讲授过程
（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义
《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.
(ii) 抛物线标准方程的推导过程
引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．
(iii)例题讲解与引申
已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程
已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程
解 因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2
因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是x2=-8y
例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解：设抛物线的标准方程是y2=2px (p>0)。有已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76所以，抛物线的标准方程是y2=11.52x，焦点坐标是（2.88，0）
课堂练习：第67页1、2、3
课后作业：第73页1、2、3、4
课后预习：双曲线的性质
课件39张PPT。2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程自主学习 新知突破1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程．
2．会求简单的抛物线方程．如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．
[问题1] 画出的曲线是什么形状？
[提示1] 抛物线．
[问题2] |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？
[提示2] 是，AB是Rt△的一条直角边．
[问题3] 点D在移动过程中，满足什么条件？
[提示3] |DA|＝|DC|.平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F) _________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____．抛物线的定义距离相等焦点准线抛物线的标准方程1．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误．
(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．
(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．如抛物线x2＝－2y，一次项变量y≤0，所以抛物线开口向下．2．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法．
(1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)；
(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求．答案： C2．平面上到定点A(1,1)和到直线l：x＋2y＝3距离相等的点的轨迹为( )
A．直线 B．抛物线
C．圆 D．椭圆
解析： 定点A(1,1)在直线l：x＋2y＝3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．
答案： A3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
答案： ±44．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．合作探究 课堂互动 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)．
思路点拨： (1)(3)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程，(2)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程．抛物线的准线方程和焦点坐标 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)过点M(－6,6)；
(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．
思路点拨： (1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？
(2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得焦点可能有几种情况？求抛物线的标准方程
解析： (1)由于点M(－6,6)在第二象限，
∴过M的抛物线开口向左或开口向上．
若抛物线开口向左，焦点在x轴上，
设其方程为y2＝－2px(p＞0)，
将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，
∴p＝3，
∴抛物线的方程为y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为
x2＝2py(p＞0)，
将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，
∴抛物线的方程为x2＝6y.
综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.
利用待定系数法求抛物线的标准方程时，若已知抛物线的焦点坐标，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若焦点的位置不确定，则要分类讨论．
另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2＝ay(a≠0)． 2．求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－3,2)；
(2)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值．抛物线的实际应用 (1)此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决．
(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用． ◎已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程．
【错解】 由题意知p＝2，
∴2p＝4.
故所求抛物线的方程为y2＝±4x.
【错因】 只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能．
【正解】 由题意知p＝2，
∴2p＝4.
故所求抛物线方程为y2＝±4x或x2＝±4y.谢谢观看！