高中数学选修2-1课件：3.1.2空间向量的数乘运算 (共25张PPT)

(共25张PPT)
高二数学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何
课题
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
小结
类比、数形结合
数乘:ka,k为正数,负数,零
类比复习
3.1.2空间向量的
数乘运算
标题
新课讲授
提出问题
一、复习:平面共线向量:
零向量与任意向量共线.
2.平面向量共线定理:
1.平面向量共线:平面内,两个向量方向相同或相反的非零向量叫做共线向量(或平行向量),记作
一、复习平面共线向量
二、空间共线向量及其定理
二、空间共线向量及其定理
1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线
(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线
(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线
(D)在空间共线的向量在平面内一定共线
2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线
(B)空间的任意三个向量都不共面
(C)空间的任意两个向量都共面
(D)空间的任意三个向量都共面
练习1
思考1
推论
中点公式：
若P为AB中点, 则
此推论应用于证明三点共线
推论
练习2
练习3.若对任意一点O，　　　　　　　，
则x+y=1是P、A、B三点共线的：
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件　
D
练习3
1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系?
如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a＝ a1 e1 ＋a2 e2
2、平面向量基本定理
复习：
复习平面向量的基本定理
三.共面向量:
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
三、共面向量
（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，
则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，
由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，
使c＝x a＋y b
2、共面向量定理：
证明：
共面向量定理证明
共面向量定理的剖析
如果两个向量 a，b 不共线,
(性质)
(判定)
共面向量定理的剖析
空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y，使
推论
或平面MAB外任一点O，有
推论
思考2
得证.
思考2充要条件的证明
例1(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平
面AC外一点O引向量　 　　 ,　　　 ,
, ,
求证：
⑴四点E、F、G、H共面；
⑵平面EG//平面AC.
　
例1
例1 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量
求证：①四点E、F、G、H共面；
②平面AC//平面EG.
证明：
（﹡）代入
所以 E、F、G、H共面。
例1的证明
证明：
由面面平行判定定理的推论得：
例1的证明
思考题
本节小结及作业
小结：
掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线(平行)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，并能理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，运用它们证明空间向量的共线和共面的问题。
课本P97——习题3.1A组2T.
作业
课本P89——练习3T .