高中数学选修2-1课件：3.2.1立体几何中的向量方法(一) (共25张PPT)

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高二数学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何
课题
研究
从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.
引入语
本节标题
思考1：
1、如何确定一个点在空间的位置？
2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？
3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
思考1
O
P
一、点的位置向量
一、点的位置向量
二、直线的向量参数方程
此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出l上的任意一点。
二、直线的向量参数方程
例1
解：
练习
除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.
三、平面的法向量
三、平面的法向量引入
三、平面的法向量概念
问题：如何求平面的法向量
例2
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？
思考2：
思考2
四、平行关系：
四、平行关系
五、垂直关系：
五、垂直关系
巩固性训练1
1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下
列条件,判断l1,l2的位置关系.
平行
垂直
平行
巩固性训练2
2.设 分别是平面α,β的法向量,根据
下列条件,判断α,β的位置关系.
垂直
平行
相交
1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。
2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= .
3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .
4
-5
-8
4
巩固性训练3
本节小结及作业
小结：
l
m
线线平行
l
线面平行
面面平行
l
m
线线垂直
l
线面垂直
面面垂直