高中数学选修2-1课件：3.2.2-立体几何中的向量方法(二) (共17张PPT)

(共18张PPT)
高二数学 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何
课题
空间“距离”问题
本节课题
复习引入
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。
（化为向量问题）
（进行向量运算）
（回到图形）
复习引入
1.空间两点间距离
空间“距离”问题
1. 空间两点之间的距离
例1：如图1：一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？
解：如图1，设
化为向量问题
依据向量的加法法则，
进行向量运算
所以
回到图形问题
这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。
例1
思考：
（1）本题中平行六面体的对角线BD1的长与棱长有什么关系？
分析:
这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。
例1的思考1
思考：
（2）如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗?
分析:
∴ 这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长。
例1的思考2
（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）
H
分析：面面距离
点面距离
解：
∴ 所求的距离是
问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？
例1的思考3
2、向量法求点到平面的距离：
2.向量法求点到平面的距离
D
A
B
C
G
F
E
例2
D
A
B
C
G
F
E
例2的解答过程
3、向量法求异面直线间距离：
a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,b 间距离d能否n与EF来表示？
G
3.向量法求异面直线间距离
A
B
C
C1
E
A1
B1
例3
练习1
1解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz
则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )
练习1的解答过程
如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.
练习2
小结
1、E为平面α外一点,F为α内任意一
点, 为平面α的法向量,则点E到平面的
距离为:
2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b
上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,b
间距离为