高中数学选修2-2课件：3.1.1数系的扩充与复数的引入 (共21张PPT)

(共21张PPT)
5.1.1数系的扩充与复数的引入
高二数学备课组
自然数
分数
有理数
无理数
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
③
整数
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？
导
数系的扩充
用图形表示包含关系：
复习回顾
导
知识引入
导
1、虚数单位
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .
2、复数的概念和复数集
复数的代数形式：
(3)其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
注意：
(2)当b≠0时，a+bi是虚数，
(1)当b=0时，a+bi就是实数，
如：1，2.5，-1/2
如：
如：
复数的代数形式：
复数a+bi
3、复数的分类
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
复数相等的充要条件
4、复数相等
5、复平面的概念
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
5、复平面的概念
对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　
由此可知，复数集与复平面坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
注：
（1）实轴上的点都表示实数；
（2）对于虚轴上的点要除原点外，因为
原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确
定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原
点外，虚轴上的点都表示纯虚数；
（3）非纯虚数对应的点在四个象限，例
如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5
－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.
1.实数绝对值的几何意义？
2.复数的模 (或绝对值)的几何意义？
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
|a| = |OA|
复数的模
探究一: 实数m取什么值时，复数


（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
议展
变式1:当m为何实数时，复数

（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(3)m=-2
两个复数相等应满足什么条件呢？
思考？
探究二
议展
探究三:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
一种重要的数学思想：数形结合思想
议展
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2。
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
变式二:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，
用反证法证明
1、若x，y为实数，且

求x，y.
x=0,y=2
2
检
1.虚数单位i的引入；i2??1