A级 基础巩固
一、选择题
1．以下四种化简过程，其中正确的有( )
①sin(360°＋200°)＝sin 200°；
②sin(180°－200°)＝－sin 200°；
③sin(180°＋200°)＝sin 200°；
④sin(－200°)＝sin 200°.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：由诱导公式知①正确，②③④错误，故选B.
答案：B
2．若sin(π－α)＝log814，且α∈－π2，0，则cos(π＋α)的值为( )
A.53 B．－53 C．±53 D．－23
解析：因为sin(π－α)＝sin α＝log814＝－23，又α∈－π2，0，所以cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin2α＝－1－49＝－53.
答案：B
3．已知sin(π＋α)＝35，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( )
A.35 B．－35 C.45 D．－45
解析：因为sin(π＋α)＝35，所以sin α＝－35.
因为α为第三象限角，所以cos α＝－45.
所以cos(π－α)＝－cos α＝45.
答案：C
4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 017)＝5，则f(2 018)等于( )
A．4 B．3 C．－5 D．5
解析：因为f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，所以f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.
答案：C
5．设tan(5π＋α)＝m，则sin（α＋3π）＋cos（π＋α）sin（－α）－cos（π＋α）的值等于( )
A.m＋1m－1 B.m－1m＋1 C．－1 D．1
解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，
所以tan α＝m；
所以原式＝sin（π＋α）－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m＋1m－1.
答案：A
二、填空题
6．已知tanπ3－α＝13，则tan2π3＋α＝________．
解析：因为tan2π3＋α＝tanπ－π3－α＝－tanπ3－α，
所以tan2π3＋α＝－13.
答案：－13
7．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．
解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－45.
因为α是第四象限角，所以cos α>0，
故cos(α－2π)＝cos α＝ 1－sin2α＝ 1－－452＝35.
答案：35
8．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是__________．
解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)?cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
答案：2
三、解答题
9．计算：
(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；
(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°)．
解：(1)原式＝cos π5＋cos 4π5＋cos 2π5＋cos 3π5
＝cos π5＋cosπ－π5＋[cos 2π5＋cos(π－2π5)]
＝cos π5－cos π5＋cos 2π5－cos 2π5
＝0.
(2)原式＝tan 10°＋tan (180°－10°)＋sin (5×360°＋66°)－sin [(－2)×360°＋114°]
＝tan 10°＋tan (－10°)＋sin 66°－sin (180°－66°)
＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 66°＝0.
10．计算：
(1)sin (－π3)＋2sin 43πsin 163π＋sin 23π；
(2)sin 585°cos 1 290°＋cos (－30°)sin 210°＋tan 135°.
解：(1)sin －π3＋2sin 43πsin 163π＋sin 23π
＝－sin π3＋2sin π＋π3sin 4π＋43π＋sin 23π
＝－32－2sin π3sin π＋π3＋32
＝2sin2π3＝32.
(2)原式＝sin (360°＋225°)cos (3×360°＋210°)＋cos 30°sin (180°＋30°)＋tan (180°－45°)
＝sin 225°cos 210°－cos 30°sin 30°－tan 45°
＝(－sin 45°)?(－cos 30°)－cos 30°?sin 30°－1
＝22×32－32×12－1
＝64－34－1＝6－3－44.
B级 能力提升
1．若sin (－α)＝23，且α∈－π2，π2，则cos (π＋α)的值为( )
A.53 B．－53 C．±53 D．以上都不对
解析：因为sin (－α)＝23，所以sin α＝－23.
又α∈－π2，π2，
所以cos α＝1－sin2α＝53.
所以cos (π＋α)＝－cos α＝－53.
答案：B
2．已知f(x)＝ 则f ＋f ＝________．
解析：f －116＝sin－116π＝sin π6＝12，
f 116＝f 56－1＝f －16－2＝sin－π6－2＝－52，
所以f －116＋f 116＝12－52＝－2.
答案：－2
3．求3sin－37π6?tan 13π6－cos 7π3?tan－41π4的值．
解：3sin－37π6?tan 13π6－cos 7π3?tan－41π4
＝3sin－6π＋－π6?tan2π＋π6－cos
2π＋π3?tan－10π＋－π4
＝3sin－π6?tan π6－cos π3?tan－π4
＝－3sin π6?tan π6＋cos π3?tan π4
＝－3×12×33＋12×1＝0.
课件28张PPT。第一章 三角函数
A级 基础巩固
一、选择题
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5° B．cos 5°
C．0 D．2sin 5°
解析：原式＝cos 5°－cos 5°＝0.
答案：C
2．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)
＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]
＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)
＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)，
因为cos(75°＋α)＝，
所以原式＝－.
答案：D
3．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( )
A．－ B.
C. D．－
解析：易知sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－.
原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝.
答案：B
4．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos ＝sin B D．sin ＝cos
解析：因为A＋B＋C＝π，
所以A＋B＝π－C，＝，＝，
所以cos(A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，
sin(A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，
cos ＝cos ＝sin ，
sin ＝sin＝cos .
答案：D
5．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( )
A. B．1
C. D.
解析：因为－＝，
即＝－，
所以cos＝cos＝sin，
所以f(x)＝sin＋cos＝sin.
故f(x)的最大值为.
答案：A
二、填空题
6．若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________．
解析：因为cos α＝，且α是第四象限角，
所以sin α＝－＝－ ＝－.
所以cos＝－sin α＝.
答案：
7．已知cos α＝，则sin ·cos ·tan (π－α)＝________．
解析：sincostan (π－α)＝－cos αsin α·(－tan α)＝sin2α＝1－cos2α＝1－＝.
答案：
8．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________．
解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋＝1＋1＋＝.
答案：
三、解答题
9．化简：＋.
解：因为sin＝cos α，cos＝sin α，
cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，
cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α，
所以原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.
10．(1)已知sin α＝，sin β＝1，求cos (α＋β)的值；
(2)已知sin ＝，求cos 的值．
解：(1)由sin β＝1得β＝＋2kπ(k∈Z)，
所以cos (α＋β)＝cos＝－sin α＝－.
(2)因为＋α－＝，
所以＋α＝＋.
所以cos＝cos＝－sin＝－.
B级 能力提升
1．已知f(x)＝sin x，下列式子成立的是( )
A．f(x＋π)＝sin x
B．f(2π－x)＝sin x
C．f＝－cos x
D．f(π－x)＝－f(x)
解析：f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x；f(2π－x)＝sin(2π－x)＝sin(－x)＝－sin x；f＝sin＝－sin＝－cos x；f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．
答案：C
2．已知cos ＝，则sin ＝________．
解析：因为＋＝，
所以sin＝sin＝cos＝.
答案：
3．设tan＝a.
求证：＝.
证明：左边＝
＝
＝.
将tan＝a代入得，左边＝＝右边，
所以等式成立．
课件26张PPT。第一章 三角函数
