A级 基础巩固
一、选择题
1．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
解析：由题意－m＝sin ，所以－m＝1，所以m＝－1.
答案：C
2．在同一坐标系中函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同
解析：解析式相同，定义域不同．
答案：B
3．函数y＝sin (－x)，x∈[0，2π]的简图是( )
解析：由y＝sin (－x)＝－sin x可知，其图象和y＝sin x的图象关于x轴对称．
答案：B
4．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．
答案：B
5．在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是( )
A．(0，π) B. C. D.
解析：画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下．
因为sin ＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0，2π]内，满足sin x＝－的x＝或.可知不等式sin x＜－的解集是.
答案：C
二、填空题
6．用“五点法”画出y＝2sin x在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．
解析：可结合函数y＝sin x的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．
答案：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)
7．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．
解析：因为－1≤sin x≤1，sin x＝2m＋1，
所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0.
答案：[－1，0]
8．函数y＝的定义域是______________．
解析：由logsin x≥0知0答案：{x|2kπ三、解答题
9．用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．
解：列表：
x
0
π
2π
－2cos x
－2
0
2
0
－2
－2cos x＋3
1
3
5
3
1
描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：
10．判断方程sin x＝的根的个数．
解：当x＝3π时，y＝＝<1；
当x＝4π时，y＝＝>1.
分别作出函数y＝sin x及y＝的简图在y轴的右侧图象，如下图所示．
观察图象知，直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sin x有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0，0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.
B级 能力提升
1．已知函数f(x)＝|sin x|，x∈[－2π，2π]，则方程f(x)＝的所有根的和等于( )
A．0 B．π
C．－π D．－2π
解析：若f(x)＝，即|sin x|＝，
则sin x＝或sin x＝－.
因为x∈[－2π，2π]，所以方程sin x＝的4个根关于x＝－对称，则对称的2个根之和为－π，则4个根之和为－2π，
由对称性可得sin x＝－的四个根之和为2π.
综上，方程f(x)＝的所有根的和等于0.
答案：A
2．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是___________．
解析：因为sin α∈[－1，1]，所以－sin α∈[－1，1]，
所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是∪.
答案：∪
3．若函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的范围．
解：原函数可化为分段函数
f(x)＝
如图所示，
由图象可得k∈(1，3)．
课件25张PPT。第一章 三角函数
