A级 基础巩固
一、选择题
1．与－30°终边相同的角是( )
A．－330° B．150°
C．30° D．330°
解析：因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°.
答案：D
2．已知α是第二象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由α是第二象限角可得，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z.
所以180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)，k∈Z，
即－k·360°<180°－α<90°－k·360°，k∈Z.
所以180°－α为第一象限角．
答案：A
3．若α是第二象限角，那么和2α都不是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由α是第二象限角，那么在第一、三象限，2α在第三、四象限，所以和2α都不是第二象限角．
答案：B
4．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．
答案：A
5．下面说法正确的个数为( )
(1)第二象限角大于第一象限角；
(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
(3)钝角是第二象限角．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．
答案：B
二、填空题
6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．
解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.
答案：－1 030°
7．自行车的车轮按逆时针方向滚动两周，则转过的角为________．
解析：车轮滚动两周旋转720°.结合正角的定义可知所求角为720°.
答案：720°
8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．
解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同．终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.
答案：120°，300°
三、解答题
9．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足－360°≤α≤720°的元素写出来．
(1)α＝60°； (2)α＝－210°； (3)α＝364°13′.
解：(1)S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．
当k＝－1时，α＝－300°；当k＝0时，α＝60°；当k＝1时，α＝420°.
所以S中满足－360°≤α≤720°的元素是－300°，60°，420°.
(2)S＝{α|α＝－210°＋k·360°，k∈Z}．
当k＝0时，α＝－210°；当k＝1时，α＝150°；当k＝2时，α＝510°.
所以S中满足－360°≤α≤720°的元素是－210°，150°，510°.
(3)S＝{α|α＝364°13′＋k·360°，k∈Z}．
当k＝－2时，α＝－355°47′；当k＝－1时，α＝4°13′；
当k＝0时，α＝364°13′.
所以S中满足－360°≤α≤720°的元素是－355°47′，4°13′，364°13′.
10．若α是第二象限角，试分别确定2α，，的终边所在位置．
解：①因为α是第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．
所以180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)，
所以2α的终边位于第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上．
②因为45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z)，
当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)，
此时的终边位于第一象限．
当k＝2n＋1(n∈Z)时，225°＋n·360°<<270°＋n·360°(n∈Z)，
此时的终边位于第三象限．
③30°＋k·120°<<60°＋k·120°，
若k＝3n(n∈Z)，则30°＋n·360°<<60°＋n·360°(n∈Z)，此时的终边位于第一象限；
若k＝3n＋1(n∈Z)，则150°＋n·360°<<180°＋n·360°(n∈Z)，此时的终边位于第二象限；
若k＝3n＋2，则270°＋n·360°<<300°＋n·360°，
此时的终边位于第四象限．
B级 能力提升
1．设集合A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，C＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，D＝{β|β＝－135°＋k·360°，k∈Z}，E＝{α|α＝45°＋k·360°或α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则相等的集合是________．
解析：对于集合D，有β＝－135°＋k·360°＝－135°＋360°＋(k－1)·360°＝225°＋(k－1)·360°.因为k∈Z，所以k－1∈Z，即集合D可以表示为D＝{β|β＝225°＋n·360°，n∈Z}，所以B＝D.对于集合E，有α＝45°＋k·360°＝45°＋2k·180°或α＝225°＋k·360°＝45°＋180°＋2k·180°＝45°＋(2k＋1)·180°.由k∈Z，得2k表示所有的偶数，2k＋1表示所有的奇数，所以集合E可以表示为E＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}，所以C＝E.综上，相等的集合有B与D，C与E.
答案：B与D，C与E
2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．
解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．
答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z} {－45°，315°}
3．如图①、②所示，分别写出终边落在阴影部分的角的集合．
解：对于题图①，终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
所以终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．
对于题图②，设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成：
①{α|k·360°＋30°≤α②{α|k·360°＋210°≤α所以角α的集合应当是集合①与②的并集，即{α|k·360°＋30°≤α课件30张PPT。第一章 三角函数
