A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法错误的是( )
A．正切函数是周期函数，最小正周期为π
B．正切函数的图象是不连续的
C．直线x＝kπ＋(k∈Z)是正切曲线的渐近线
D．把y＝tan x，x∈的图象向左、右平移移动kπ个单位，就得到y＝tan x的图象
解析：正切函数是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为π；正切曲线是由相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的，故A、B、C均正确，故选D.
答案：D
2．在区间上，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象交点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：法一 在同一平面直角坐标系中，先作出函数y＝sin x与y＝tan x在上的图象，当x∈时，有sin x法二 令sin x＝tan x＝，得sin x＝0，
解得sin x＝0或cos x＝1.
在x∈内，当x＝－π，0，π时满足sin x＝0，当x＝0时满足cos x＝1，故交点个数为3.
答案：C
3．函数y＝tan 的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
解析：由x－≠kπ＋(k∈Z)得x≠kπ＋，k∈Z.
答案：D
4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的大致图象是( )
解析：当当πsin x，y＝2sin x，排除C.
答案：D
5．已知函数y＝tan( 2x＋φ)的图象过点，则φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
解析：因为图象过点，所以0＝tan.
所以tan＝0.所以φ＝－＋kπ(k∈Z)，
所以φ可以是－.
答案：A
二、填空题
6．(1)函数y＝tan，x∈的值域是________；
(2)函数y＝tan2x－2tan x的值域为________．
解析：(1)因为x∈，所以＋∈，
所以tan∈(1，)．
(2)令u＝tan x，因为|x|≤，
所以由正切函数的图象知u∈[－， ]，
所以原函数可化为y＝u2－2u，u∈[－， ]，
因为二次函数y＝u2－2u图象开口向上，对称轴方程为u＝1，
所以当u＝1时，ymin＝12－2×1＝－1，
当u＝－时，ymax＝3＋2，
所以原函数的值域为[－1，3＋2 ]．
答案：(1)(1，) (2)[－1，3＋2 ]
7．－tan与tan的大小关系是_________________．
解析：－tan＝－tan，tan＝－tan＝－tan.因为0＜＜＜＜π，
所以tan＞0，tan＜0，所以－tan＜－tan，
即－tan＜tan.
答案：－tan＜tan
8．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②f(x)的图象关于对称；
③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；
④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．
其中正确说法的序号是________．
解析：①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tan x，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数y＝tan x的图象，可知y＝tan x的图象关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝(k∈Z)，得x＝－φ(k∈Z)，
分别令k＝1，2，可得x＝－φ，π－φ，故②、③正确，④显然正确．
答案：②③④
三、解答题
9．已知函数f(x)＝3tan.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f(π)与f 的大小．
解：(1)因为f(x)＝3tan＝－3tan，
所以T＝＝＝4π.
由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，
得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．
因为y＝3tan在(k∈Z)内单调递增，
所以f(x)＝－3tan在(k∈Z)内单调递减．故原函数的最小正周期为4π.单调递减区间为(k∈Z)．
(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan ，
f ＝3tan＝3tan＝－3tan ，
因为0＜＜＜，且y＝tanx 在上单调递增，
所以tan ＜tan ，所以－3tan >－3tan ，
所以f(π)＞f .
10．作出下列函数的图象：
(1)y＝tan|x|；
(2)y＝.
解：(1)y＝tan|x|＝其图象如下．
(2)用“三点两线法”作函数y＝tan的图象，再保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到函数y＝的图象，如图所示的实线部分即为所求作的图象．
B级 能力提升
1．若f(n)＝tan(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝( )
A．－ B.
C．0 D．－2
解析：由题意可知，T＝＝3，
f(1)＝，f(2)＝－，f(3)＝0?f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，
故f(1)＋f(2)＋……＋f(2 017)＝672×0＋f(1)＝.
答案：B
2．若函数y＝tan(a≠0)的最小正周期为，则a＝________．
解析：因为＝，
所以|a|＝，所以a＝±.
答案：±
3．设函数f(x)＝asin 和φ(x)＝btan，k＞0，若它们的最小正周期之和为，且f ＝φ，f ＝－φ＋1，求f(x)，φ(x)的解析式．
解：因为f(x)的最小正周期为，φ(x)的最小正周期为，由已知得＋＝，所以k＝2.
所以f(x)＝asin，φ(x)＝btan.
因为
所以
所以所以
所以f(x)＝sin，φ(x)＝tan.
课件31张PPT。第一章 三角函数
