A级 基础巩固
一、选择题
1．函数y＝3sin的振幅和周期分别为( )
A．3，4 B．3，
C.，4 D.，3
解析：由于函数y＝3sin，
所以振幅是3，周期是T＝＝4.
答案：A
2．(2019·广州市调研)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，则f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
解析：由题设知，先将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度即得函数f(x)的图象，故f(x)＝sin＝sin.
答案：B
3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f ＝－，则f(0)＝( )
A．－ B．－
C. D.
解析：由图象可知所求函数的周期为π，故ω＝3.
将代入解析式得π＋φ＝＋2kπ，
所以φ＝－＋2(k－1)π(k∈Z)．
令φ＝－，代入解析式得f(x)＝Acos，
又因为f ＝－Acos＝－，
故A＝.所以f(0)＝Acos＝Acos＝.
答案：C
4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列为f(x)的单调递减区间的是( )
A. B.
C. D.
解析：由T＝－＝，得T＝π＝，所以ω＝2.
当x＝时，f(x)＝1，可得sin＝1.
因为|φ|<，所以φ＝，故f(x)＝sin.
所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z，
结合选项可知为f(x)的单调递减区间，选B.
答案：B
5．(2018·天津卷)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
答案：A
二、填空题
6．把y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin ωx的图象，则ω的值为________．
解析：把函数y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx，所以ω＝.
答案：
7．把函数y＝sin 的图象向右平移个单位长度，然后把横坐标扩大到原来的3倍，则得到的函数解析式为________．
解析：把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，则得到y＝sin的图象，即解析式为y＝sin，然后把横坐标扩大为原来的3倍，得到函数y＝sin的图象，则解析式为y＝sin.
答案：y＝sin
8．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)(－＜φ＜)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________．
答案：－
三、解答题
9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间的简图；
(2)说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎栏平移和伸缩变换得到．
解：(1)先列表，后描点并画图．
x＋
0
π
2π
x
－
y
0
1
0
－1
0
(2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象．或把y＝sin x的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin，即y＝sin的图象．
10．函数f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈，则f ＝2，求α的值．
解：(1)因为函数f(x)的最大值为3，
所以A＋1＝3，即A＝2.
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以最小正周期T＝π，
所以ω＝2，
故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
(2)因为f ＝2sin＋1＝2，
所以sin＝，
因为0＜α＜，所以－＜α－＜，
所以α－＝，故α＝.
B级 能力提升
1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )
A．y＝4sin＋2
B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2
D．y＝2sin＋2
解析：因为最大值是4，故选项A不符合题意．
又因为T＝＝，所以ω＝4，故排除选项B.
令4x＋＝＋kπ，k∈Z?4x＝＋kπ，k∈Z?x＝＋，k∈Z，
令＋＝，得k＝?Z，排除选项C.
答案：D
2．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f ＝________．
解析：由题设可得T＝4＝π?ω＝＝2，
则f(x)＝2sin( 2x＋φ)．
由f ＝0?＋φ＝2kπ，即φ＝2kπ－，k∈Z，
又|φ|＜，则φ＝－，
所以f(x)＝2sin，f ＝2sin＝.
答案：
3.已知函数f(x)＝Asin( ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x，x∈R的图象经过怎样的变化得到．
解：(1)由题设图象知，最小正周期T＝2＝π，
所以ω＝＝2.
因为点在f(x)的图象上，所以Asin＝0，
即sin＝0.
又因为0＜φ＜，所以＜＋φ＜，从而＋φ＝π，
即φ＝.
又点(0，1)在f(x)的图象上，所以Asin ＝1，
解得A＝2，
所以f(x)＝2sin.
(2)先将函数y＝sin x，x∈R的图象向左平移个单位长度，
得到函数y＝sin，x∈R的图象，
再把函数y＝sin，x∈R图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin，x∈R的图象，
最后把函数y＝sin，x∈R图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数f(x)＝2sin，x∈R的图象．
课件39张PPT。第一章 三角函数
