高中数学选修2-3课件：1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 计数原理

§1.1 分类加法计数原理和分步
乘法计数原理
高二数学备课组
学习目标
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．
1、2018年中国足球协会超级联赛有4支球队参加,每支球队要和其余的3支球队进行比赛,而且在主场和客场各赛一次,那么联赛一共要安排多少场比赛呢?
2、某乒乓球队里男队员3人、女队员2人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有多少种？
导
在生产生活中,我们常常会遇到一些需要计数的问题：
问题1：从天津到大连，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，飞机有2个航班，火车有4 班，轮船有2班，汽车有1班。那么一天中乘坐这些交通工具从天津到大连共有多少种不同的走法?
思
分析: 从甲地到乙地有4类方法,

第一类方法, 乘飞机，有2种方法;

第二类方法, 乘火车，有4种方法;

第三类方法, 乘轮船, 有2种方法;

第四类方法，乘汽车，有1种方法。

所以，从甲地到乙地共有2+4+2+1=9 种方法。
以上问题的特点是：

（1）完成一件事有若干种方法，这些方法
可以分成n类；

（2）用每一类中的每一种方法都可以完成
这件事；

（3）把各类的方法数相加，就可以得到完
成这件事的所有方法数.
一、分类加法计数原理
完成一件事，可以有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
说明
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
知识归纳：
问题2： 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
分析: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
思
以上问题的特点是：

（1）完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；

（2）完成每一步有若干方法；

（3）把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完
成这件事的所有方法数.
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
说明
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
知识归纳：
探究一：在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？
解：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因
此，我们把1，2，3，…，200中能够被5
整除的数分成两类来计数：
第一类：末位数字是0的数，一共有20个.
第二类：末位数字是5的数，一共有20个.
根据加法原理，在1，2，3，…，200中，
能够被5整除的数共有
20+20=40个.
议、展
探究二：有一项活动，需在3名教师、8名男生
和5名女生中选人参加.
（1）若只需一人参加，有多少种选法？
（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有几种选法？
解 （1）只要选出1人就可以完成这件事，
而选出的1人有3种不同类型，即教师、
男生或女生，因此要分类相加.
第一类：选出的是教师，有3种选法.
第二类：选出的是男生，有8种选法.
第三类：选出的是女生，有5种选法.
根据加法原理，共有N=3+8+5=16种选法.
议、展
（2）完成这件事需要分别选出1名教师、1名
男生和1名女生，可以先选教师，再选男
生，最后选女生，因此要分步相乘.
第一步：选1名教师，有3种选法.
第二步：选1名男生，有8种选法.
第三步：选1名女生，有5种选法.

根据乘法原理，
共有N=3×8×5=120 种选法.
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能独立完成
这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每
个步骤完成了，才能完成这
件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。

区别三
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
小结：分类计数与分步计数原理的区别和联系：
评
加法原理 乘法原理




探究三：电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
议、展
解：分两大类：
（1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有：
30×29×20=17400种结果；
（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果，
因此共有不同结果17400+11400=28800种
大家在综合运用两个原理时，既要会合理分类，
又能合理分步，一般情形是先分类后分步.
1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
检
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
2、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
检
3、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
N1=2×3=6
N2=4×2=8
N= N1+N2 =14
检