高中数学选修4-4课件：1.1平面直角坐标系与曲线方程 (共19张PPT)

(共19张PPT)
§1.1 平面直角坐标系与曲线方程
高二数学备课组
1? 数轴(直线坐标系)：
2? 平面直角坐标系：
3? 空间直角坐标系：
任意
点P
实数x
有序实数对(x, y)
有序实数组(x, y, z)
? 建立坐标系目的是确定点的位置.
创建坐标系的基本原则：
(1) 任意一点都有确定的坐标与它对应；
(2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置.
? 求出此点在该坐标系中的坐标.
导
“曲线与方程”是解析几何的重要概念.
“在直角坐标系中，如果曲线C上的点与
一个二元方程f (x，y)＝0的实解有如下关系:
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解;
2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那末：“这个方程f(x，y)＝0叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程f(x，y)＝0的曲线.”


如何理解？
导
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
1 判断以下方程是否为曲线的方程:
(1) 经过点(3,0)且垂直于x 轴的直线
与∣x∣＝3;
(2) 与坐标轴距离相等的点的集合
与x－y＝0.
思
不是
不是
2. 直角坐标系中,方程∣x∣·y＝1的曲线是:








(A) (B) (C) (D)
(C)
思
求曲线方程的一般方法步骤：坐标法
（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上
任意一点M的坐标
（2）写出适合条件P的点M的集合 P={M | p(M)};
(3) 用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x,y)=0
(4) 化方程 f(x,y)=0为最简形式
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是
曲线上的点。
建系、设点
条件列式
坐标化
化简方程
检验
3、我们在必修课和选修2中学习过一些曲线方程，结合课本P2-3，如何求曲线方程？
思
1、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它
到定直线l: 的距离的比是常数 ，
求点M的轨迹。
解：设d是点M到直线l的距离，
根据题意，
F
H
议、展
将上式两边平方，并化简得
9x2-16y2=144，
它是一条双曲线。
展
坐标法
在必修课和选修系列1,2中我们学习过如下一些曲线的方程：
①
②
③
④
⑤
议
定义法
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3.过点P1(1,5)作直线交x轴于点A,过点P2(2,7)作直线P1A的垂线交y轴于点B,点M在线段AB上,且BM∶MA=1∶2,求动点M的轨迹方程.
相关点法
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消参法
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1.方程(x2-3)2+(y2-4)2=0表示的图形是( )
A.两个点 B.四个点
C.两条直线 D.四条直线
答案:B
检
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2.已知直线l:x+y-3=0,曲线:(x-3)2+(y-2)2=2,则点M(2,1)( )
A.在直线l上,但不在曲线上
B.在直线l上,也在曲线上
C.不在直线l上,也不在曲线上
D.不在直线l上,但在曲线上
答案:B
解析:将M(2,1)代入直线方程,2+1-3=0,
将M(2,1)代入曲线方程,(2-3)2+(1-2)2=2,
故点M在l上,也在曲线上.
检
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3、
检
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解析:(1)方程 ,表示的曲线是以(2,0)为对称中心,焦点在x轴上,长轴长为6,焦距为 的椭圆.
(2)方程(x+2)2+(y-2)2=16表示的曲线是以(-2,2)为圆心,4为半径的圆.
(3)方程(2x+3y-5) =0表示直线2x+3y-5=0与射线x=4(x≥3).
(4)方程 ,可以看作点(x,y)到(2,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,故此方程表示以(2,0)为焦点,离心率为2的双曲线.
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4.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边,以点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是( )
A.圆 B.两条平行直线
C.抛物线 D.双曲线
答案:B
坐标法
检