人教版A版选修1—1 2.1.1 椭圆及其标准方程（共20张ppt)

(共20张PPT)
椭圆及其标准方程
第二课时

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程
a,b,c的关系
焦点位置的判断 ____________________
(a＞b＞0)
(a＞b＞0)
看分母的大小，焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上
一：知识回顾
1.椭圆　　　　　上一点P到一个焦点的距离为5，

则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10


A
二：回顾练习

D
A：不存在 B：椭圆
C: 直线 D: 线段
A：充分不必要条件
B:必要不充分条件
C:充要条件
D:既不充分也不必要条件
B
4.椭圆的焦点坐标是（0,4），椭圆上任意一点到焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程是（ ）
C

先定位，再定量
三：求轨迹方程
典例1
直译法
典例2
如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的
垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，
线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
.
相关点法:


o
x
y


P
M
D

解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为
P(x’,y’),则
由题意可得
因为
这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。


o
x
y


P
M
D


所以
即
答案
（x,y）
变式训练：



o
x
y


P

D

M
答案
相关点法：

所求动点轨迹是由另一动点按

照某种规律运动形成的。

只要把所求动点的坐标“转移”

到另一个动点在运动中所遵循的条

件中去，即可解决问题。
典例3.
定义法
答案


检验
变式训练
椭圆
的焦点为
P为椭圆上的一点，已知
则
的面积是多少？
四：椭圆的定义及其应用
典例4：
五： 课堂小结

1.用待定系数法求椭圆的标准方程要“先定位，再定量
2.定义法求椭圆的轨迹方程
3.相关点法求椭圆的轨迹方程时，关键是找到动点和其相关点点之间的等量关系，再用代入法求出方程。
4.涉及椭圆焦点三角形面积是，可把
看成
整体。运用
及余弦定理求出
，而无需单独求解。
,
的距离之和为12,求动点P的轨迹方程.
(2)已知椭圆C:
,点M与点C的焦点不重合
若M关于C的焦点的对称点分别为A,B，线段MN的重

中点在C上，
（3）若点P在椭圆
上，
分别是椭圆的
两个焦点，
求
的面积。
（1）已知动点P到点
六：课后 作业