3.1.1 用树状图或表格求概率学案(要点讲解+当堂检测+答案) 第1课时

北师大版数学九年级上册同步学案
第三章　概率的进一步认识
1　用树状图或表格求概率
第1课时　用树状图或表格求概率
要 点 讲 解
要点一　用列表法求概率
1. 列表法：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
2. 将事件发生的所有可能结果通过列表分析的方式表示出来，从中找出所关注事件的结果，进而计算所关注事件发生的概率.
3. 用列表格的方法分析事件发生的概率时，要将所有可能结果一一列举出来，既不能遗漏，也不能重复；在列表分析时，一般应按照要求绘制合适的表格，注意行与列的意义及行、列中“量”的意义的区别与联系.
经典例题1　同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子.
(1)通过画树状图或列表列举出所有向上点数之和的等可能结果；
(2)求向上点数之和为8的概率P1；
(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.
解析：(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；(3)由(1)可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案.
解：(1)列表得：
第二枚
第一枚
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
则共有36种等可能的结果.
(2)由(1)知向上点数之和为8的有(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)和(2，6)5种情况，∴P1＝.
(3)∵向上点数之和不超过5的有(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(1，3)，(2，3)和(1，4)10种情况，∴P2＝＝.
要点二　用树状图求概率
1. 树状图：当事件要经过多个步骤(三步或三步或上)完成时，用树状图法求事件的概率很有效.
2. 利用树状图将试验的等可能结果像树分叉一样一层一层地表示出来，每一个分支对应一种等可能结果，树状图可以清楚地表示出试验的结果，便于计算结果总数.
用如图所示的树状图表示从2，3，4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数的几种可能性.
3. 体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果和每种结果出现的等可能性.?
4. 用树状图求概率时首先需确定完成一件事情分连续的几步，然后由开始起列树状图，最后写出事件的等可能结果.用树状图计算概率时，必须保证两步之间的相互独立性，两步试验结果的可能性相同且结果是有限个，否则会导致结果错误.
经典例题2　红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树状图法或列表法列举出各种可能选派的结果；
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.
解：(1)画树状图如图.
则共有12种等可能的结果.
(2)由(1)知恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为＝.
当 堂 检 测
1. 从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(　　)
A. 0 B. 
C.  D. 1
2. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同(不考虑黄灯情况)，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(　　)
A.  B. 
C.  D. ＋＋
3. 有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，画出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是(　　)

A. 随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球
B. 随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球
C. 随机摸出1个球后放回，再随机摸出3个球
D. 随机摸出1个球后不放回，再随机摸出3个球
4. 一个不透明的布袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
5. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为　 　.
6. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字2，3，4，5.随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是　 　.
7. 阅读如图对话，解答问题.
(1)分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图或表格写出(a，b)的所有可能取值；
(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率.
当堂检测参考答案
1. B 2 .B 3. A 4. B
5. 
6. 
7. 解：(1)列表如下：
b
a
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(2)∵关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0.使a2－8b≥0的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，而由(1)知(a，b)的所有结果有12种，∴所求概率为＝.