北师大版数学九年级上册同步学案
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏中的概率问题
要 点 讲 解
要点一 游戏公平性的判断
判断游戏规则是否公平,只需计算出每一事件发生的概率,概率相等时,游戏就公平,否则就不公平.
经典例题1 小华和小勇做抛掷两枚硬币游戏,抛一次,如果都“正面向上”,那么小华得1分;如果“一正一反”,那么小勇得1分;否则两人都得0分.谁先得到10分,谁就获胜.对小华和小勇来讲,这个游戏规则公平吗?答:________(填“公平”或“不公平”).
解析:画树状图得:
共有4种等可能的情况,两次朝上的面都是正面的情况只有一种,朝上的面一正一反的情况有2种,故P(小华得1分)=,P(小勇得1分)=,∵≠,∴该游戏不公平.
答案:不公平
要点二 配“紫色”游戏
“配紫色”游戏,在各转盘中的各种颜色转出的可能性必须相同的前提下,可以采用画树状图法或列表法求其概率..
经典例题2 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小刚得1分,否则小明得1分,这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则,才能使该游戏对双方公平?
解:列表得:
红
红
红
红
蓝
红
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(蓝,红)
红
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(蓝,红)
红
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(蓝,红)
红
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(红,红)
(蓝,红)
蓝
(红,蓝)
(红,蓝)
(红,蓝)
(红,蓝)
(蓝,蓝)
所有等可能的情况有25种,其中配成紫色的情况有8种,∴P(配成紫色)=,P(配不成紫色)=,∵×1<×1,∴该游戏不公平,修改游戏规则如下:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小刚得17分,否则小明得8分.(答案不唯一)
易错易混警示 忽略等可能的前提条件
经典例题3 用图1中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色(指针指向分界线则重转).那么可配成紫色的概率是多少?
图1 图2
解:如图2,将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分,列表得:
红1
红2
蓝
黄
红
(红,红1)
(红,红2)
(红,蓝)
(红,黄)
蓝1
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝1,蓝)
(蓝1,黄)
蓝2
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝2,蓝)
(蓝2,黄)
共有12种等可能的结果,可配成紫色的有5种情况.
故可配成紫色的概率是.
当 堂 检 测
1. 小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
2. 下列游戏公平的是( )
A. 掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜
B. 掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜
C. 掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜
D. 掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜
3. 如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是(指针落在分界线上则重转)( )
A. B. C. D.
4. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,游戏胜利.则游戏胜利的概率是( )
A. B. C. D.
5. 抛掷两枚普通的正方体骰子,把两枚骰子的点数相加,若第一枚骰子的点数为1,第二枚骰子的点数为5,则是“和为6”的一种情况,我们按顺序记作(1,5),如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢,掷出“和为9”时乙方赢,则这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
6. 甲、乙二人玩掷骰子游戏,规定同时掷出两枚骰子,点数和为奇数,甲得1分,点数和为偶数,乙得1分,谁先积满20分为胜,你认为这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
7. 在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.
(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗?请说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. B 4. A
5. 不公平
6. 公平
7. 解:(1)画树状图如下:
总共有12种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中和小于9的结果有4种,∴P(小明获胜)=. (2)不公平.理由:∵P(小明获胜)=,∴P(小东获胜)=1-=>,∴这个游戏不公平.