3.1.2 游戏中的概率问题学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第三章　概率的进一步认识
1　用树状图或表格求概率
第2课时　游戏中的概率问题
要 点 讲 解
要点一　游戏公平性的判断
判断游戏规则是否公平，只需计算出每一事件发生的概率，概率相等时，游戏就公平，否则就不公平.
经典例题1 小华和小勇做抛掷两枚硬币游戏，抛一次，如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分.谁先得到10分，谁就获胜.对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”).
解析：画树状图得：
共有4种等可能的情况，两次朝上的面都是正面的情况只有一种，朝上的面一正一反的情况有2种，故P(小华得1分)＝，P(小勇得1分)＝，∵≠，∴该游戏不公平.
答案：不公平
要点二　配“紫色”游戏
“配紫色”游戏，在各转盘中的各种颜色转出的可能性必须相同的前提下，可以采用画树状图法或列表法求其概率..
经典例题2　用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平？
解：列表得：
红
红
红
红
蓝
红
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(蓝，红)
红
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(蓝，红)
红
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(蓝，红)
红
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(红，红)
(蓝，红)
蓝
(红，蓝)
(红，蓝)
(红，蓝)
(红，蓝)
(蓝，蓝)
所有等可能的情况有25种，其中配成紫色的情况有8种，∴P(配成紫色)＝，P(配不成紫色)＝，∵×1<×1，∴该游戏不公平，修改游戏规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得17分，否则小明得8分.(答案不唯一)
易错易混警示　忽略等可能的前提条件
经典例题3　用图1中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色(指针指向分界线则重转).那么可配成紫色的概率是多少？
图1 图2
解：如图2，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，列表得：
红1
红2
蓝
黄
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，蓝)
(红，黄)
蓝1
(蓝1，红1)
(蓝1，红2)
(蓝1，蓝)
(蓝1，黄)
蓝2
(蓝2，红1)
(蓝2，红2)
(蓝2，蓝)
(蓝2，黄)
共有12种等可能的结果，可配成紫色的有5种情况.
故可配成紫色的概率是.
当 堂 检 测
1. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏(　　)
A. 对小明有利　　 B. 对小亮有利
C. 游戏公平 D. 无法确定对谁有利
2. 下列游戏公平的是(　　)
A. 掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜
B. 掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜
C. 掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜
D. 掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜
3. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是(指针落在分界线上则重转)(　　)
A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D. 
4. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，游戏胜利.则游戏胜利的概率是(　　)
A.  B.  C.  D. 
5. 抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作(1，5)，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
6. 甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏 (填“公平”或“不公平”).
7. 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜.
(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. B 4. A
5. 不公平
6. 公平
7. 解：(1)画树状图如下：
总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中和小于9的结果有4种，∴P(小明获胜)＝.　(2)不公平.理由：∵P(小明获胜)＝，∴P(小东获胜)＝1－＝>，∴这个游戏不公平.