3.2 用频率估计概率学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第三章　概率的进一步认识
2　用频率估计概率
要 点 讲 解
要点一　用频率估计概率
1. 当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在相应概率的附近，因此可以通过多次试验，用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2. 做试验时要注意试验的随机性.
3. 要使一个事件发生的频率接近概率，试验次数必须足够多.
4. 我们只能用频率估计概率，但不能说概率等于频率，得到的概率仅仅是估计值，不是准确值.?
5.对于一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.
经典例题1　从一副牌的52张(没有大、小王)中每次随机抽出一张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中，得到下表中部分数据：
试验次数
出现红桃牌的次数
出现红桃牌的频率
100
30
30.0%
150
35
200
51
250
60
24.0%
300
76
25.3%
350
90
400
98
24.5%
(1)请将表格补充完整(结果精确到0.1).
(2)观察上表可以发现：随着试验次数的增加，出现红桃牌的频率________.
(3)从52张牌中随机抽出1张是红桃牌的概率是多少？
解析：用红桃牌出现的次数除以试验次数就得到红桃牌出现的频率.当试验次数逐渐增加时，出现红桃牌的频率就逐渐稳定到出现红桃牌的概率附近.
解：(1)从上到下依次填23.3%；25.5%；25.7%.(2)逐渐稳定在25%左右.(3)因为出现红桃牌的频率逐渐稳定在25%左右，所以从52张牌中随机抽出1张是红桃牌的概率是.
点拨：随机事件发生的频率等于随机事件发生的频数除以试验总次数.随着试验次数的增多，随机事件发生的频率相对稳定于某一常数附近，这个常数就是随机事件发生的概率.
要点二　模拟试验求概率
1. 在一些试验或调查中，由于工作量太大、工作方法复杂等原因不易进行直接的试验分析和调查统计，因此仿照试验情境选择一些替代物或替代方法(如摸球、掷骰子、计算器产生随机数字等)进行模拟试验，以取得和实际试验相同的结果，进而用某一事件发生的频率估计事件发生的概率.
2. 应注意的是替代物与被替代物可以形状、大小、质地差别很大，但对于考察的试验对象，其出现的概率应是相同的.这样用替代物做试验，不会影响试验的结果.(2)在用计算器产生的随机数进行模拟试验时，需注意不同的计算器产生随机数的方法可能不同，可利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤.
经典例题2　甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
(2)请你设计一个以摸球为背景的试验(至少摸2次)，并根据该试验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件.
解析：(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单.(2)利用四个球代替甲、乙、丙、丁四位同学即可求解.
解：(1)画树状图如图所示.
恰好选中甲、乙两位同学的概率是＝.
(2)在一个不透明的口袋中装红、黑、白、黄球各1个.除颜色外均相同，从中任意摸出一个，不放回，接着又摸出一个，两次摸到的球是一个红球和一个黑球的概率.
易错易混警示　用频率估计概率时因试验次数少而出现错误
经典例题3　掷一枚均匀的正六面体骰子(它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个点)10次，出现1个点的次数为3次，所以出现1点的概率为(　　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 
答案：D
点拨：本题易错误的原因是本次试验的次数太少，试验频率不能完全接近于概率，只有当试验次数很多时，频率才稳定在概率附近.
当 堂 检 测
1. 一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色不同外其余都完全相同.小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验.当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于(　　)
A.  B.  C.  D. 
2. 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，则下列物品中可作试验替代物的是(　　)
A. 一只小球 B. 两张扑克牌(一张黑桃，一张红桃)
C. 一个啤酒瓶盖 D. 一枚图钉
3. 下列说法中正确的个数是(　　)
①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同的条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是 个.
5. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趁势是　 　.
6. 在一次抛掷硬币的试验中，李磊这一小组统计到的部分数据如下表，请你帮他填写完整(精确到0.1%).
抛掷次数
100
200
500
1000
8000
反面向上的频数
48
246
4002
反面向上的频率
52.0%
50.1%
由此估计抛掷一枚硬币出现反面向上的概率约为 .
7. 一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同.将n个绿球(与红、黄球除颜色外，其他都相同)放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球.请通过计算估计n的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. C
4. 32
5. 接近
6. 从左向右依次：48.0% 104 49.2% 501 50.0% 50.0%
7. 解：根据题意得＝，解得n＝20，∴n的值为20.