北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 概率的计算与运用
要点简介：用树状图法或列表法求概率.
经典例题1 有正面分别写有数字1，2，3，4的四张卡片(卡片除数字不同外，其余均相同)，背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是________.
解析：画树状图如图所示.由树状图可知一共有12种等可能的结果，组成的两位数恰好是3的倍数的有12，21，24，42，共4种情况，所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率为＝.
答案：
类型二 用频率估计概率
要点简介：用频率估计概率.
经典例题2 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个.
解析：通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，假设有x个红球，则＝，解得x＝25.∴口袋中红球约有25个.
答案：25
类型三 概率与统计的综合应用
要点简介：1. 统计的相关知识；2. 统计中的计算；3. 用树状图法或列表法求概率.
经典例题3 2019年1月11日1时11分，由航天科技集团所属中国运载火箭技术研究院自主研制的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将中星2D通信卫星送入预定轨道，标志着中国航天宇航发射任务取得2019年“开门红”.某小学为了了解本校2400名学生对本次火箭发射的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了三～六年级200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图(如图(1)所示)和扇形统计图(如图(2)所示).
图(1) 图(2)
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？
(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次火箭发射的学生大约有多少名？
(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次火箭发射，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
解析：(1)根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；(2)根据扇形统计图找出关注火箭发射的人数所占百分比，乘2400即可得到结果；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率.
解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，所以中位数为＝45(人).
(2)根据题意得2400×(1－45%)＝1320(名)，则该校关注本次火箭发射的学生大约有1320名.
(3)画树状图如图所示.
所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P＝＝.
综 合 检 测
一、选择题
1. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )
A. B. C. D.
2. 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
3. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
4. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球.
5. 点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
6. 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 .
7. 从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是 .
三、解答题
8. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
9. A，B两组卡片共五张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有数字3，5，它们除数字外没有任何区别.
(1)随机地从A中取一张，求抽到数字为2的概率；
(2)随机地分别从A，B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
参考答案
1. C 2. B 3. A
4. 6
5.
6.
7.
8. 解：所有可能的结果如图：
由树状图知，共有6种等可能的结果，其中两次数字之积大于2的结果有3种，故P(小明胜)＝＝，P(小亮胜)＝1－＝.∵P(小明胜)＝P(小亮胜)，∴这个游戏对双方公平.
9. 解：(1)P(数字2)＝.
(2)这样的游戏规则对双方不公平.理由：画树状图如下：
一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P(甲获胜)＝＝，乙获胜的情况有2种，P(乙获胜)＝＝＜，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平.
