北师大版数学九年级上册同步课时训练
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
自主预习 基础达标
要点1 用列表法求概率
当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 .
要点2 用树状图求概率
当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用 求事件的概率很有效.
课后集训 巩固提升
1. 从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有( )
A. 4种 B. 7种 C. 12种 D. 81种
2. 一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率是( )
A. B. C. D.
3. 一个不透明的盒中装有红、黄、绿小球各1个(小球形状、大小、质地一样)，从盒中随机地摸取1个小球然后放回，再随机地摸取1个小球，则两次摸取的小球中只有一次是红球的概率为( )
A. B. C. D.
4. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为( )
A. B. C. D.
5. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
6. 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
7. 在拼图游戏中，在图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率等于( )
A. 1 B. C. D.
8. 一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放在书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 .
9. 兰兰骑自行车上学，要经过两个十字路口，这两个十字路口需停车的概率都是，那么兰兰骑车经过这两个路口都必须停车的概率是 .
10. 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲从中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n，若m，n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
11. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 .
12. 从－2，－1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，所得一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是 .
13. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
14. 教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮).
(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排和第三排的概率.
15. 在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目)，九(2)班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图表中的信息解答下列各题：
图1 图2
(1)请求出九(2)班全班人数；
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 列表法
要点2 树状图法
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D
8.
9.
10.
11.
12.
13. 解：(1)用列表法分析所有可能的结果：
1
4
7
8
1
11
14
17
18
4
41
44
47
48
7
71
74
77
78
8
81
84
87
88
(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求概率P＝＝.
14. 解：(1)0
(2)列表法：
第一次
结果
第二次
1
2
3
4
1
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
∴共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排和第三排灯有2种情况，故P(恰好关掉第一排和第三排灯)＝＝.
15. 解：(1)全班总人数为＝48(人).
(2)由(1)可知：九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%，∴国学诵读的人数为：48×50%＝24，描点、连线，补充完整的折线统计图如图所示：
(3)画树状图如下：
列表如下：
南南
宁宁
书法
演讲
国学诵读
征文
书法
√
演讲
√
国学诵读
√
征文
√
南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相等，而他们参加比赛项目相同的情况有4种，则P(南南和宁宁参加相同比赛项目)＝.
